1 . 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的焦距与短轴长相等，且过焦点垂直于轴的弦长为，求椭圆的标准方程.

2 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆的右焦点坐标是，且椭圆上的点到距离的最大值为，过点的直线交椭圆于点.
(1)求椭圆的方程；
(2)设为椭圆上一点，且满足（为坐标原点），当时，求实数的取值范围.

3 . 已知椭圆短轴长为2，C短轴的两个顶点与左焦点构成等边三角形．
(1)求的标准方程；
(2)直线与椭圆相交于两点，且，点满足，求直线l的方程．

4 . 已知直线与椭圆在第二象限交于两点，且与轴、轴分别交于两点，若，，则的方程为 ______ ．

5 . （1）若椭圆的离心率，且被直线截得的线段长为，求椭圆的标准方程；
（2）椭圆，其中，若点是上的任意一点，过点作的切线交于两点，为上异于的任意一点，且满足，问：是否为定值？若为定值，求出该定值；否则，说明理由.

6 . 过椭圆的焦点，且垂直于长轴的弦长为，则（       ）

A．椭圆方程为

B．椭圆方程

C．过焦点且长度为的弦有条

D．过焦点且长度为的弦只有一条

7 . 已知椭圆C：的左、右两焦点分别是、，其中.过左焦点的直线与椭圆交于A，B两点.则下列说法中正确的有（       ）

A．的周长为

B．若AB的中点为M，AB所在直线斜率为k，则

C．若的最小值为，则椭圆的离心率

D．若，则椭圆的离心率的取值范围是

8 . 已知直线l与椭圆在第一象限交于A，B两点，l与x轴，y轴分别交于M，N两点，且，则l的方程为___________．

9 . 已知椭圆 (a>b>0)经过点A(2,1)，离心率为，过点B(3,0)的直线l与椭圆交于不同的两点M，N.
（1）求椭圆的方程；
（2）若|MN|＝，求直线MN的方程．