2024高三·全国·专题练习
解题方法
1 . 已知椭圆
＋
＝1内有一点P(2,3)，过点P的一条弦恰好以P为中点，则这条弦所在的直线方程为________________ ．
＋＝1内有一点P(2,3)，过点P的一条弦恰好以P为中点，则这条弦所在的直线方程为
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解题方法
2 . 已知椭圆
，过点
的直线与椭圆C交于A，B两点且AB的中点为P，则坐标原点O到直线AB的距离为（ ）
，过点的直线与椭圆C交于A，B两点且AB的中点为P，则坐标原点O到直线AB的距离为（ ）| A．1 | B． | C．2 | D． |
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2024·全国·模拟预测
解题方法
3 . 已知斜率为
的直线
与椭圆
交于
，
两点，
为坐标原点，以
，
为邻边作平行四边形
，点
恰好在
上．若线段
的中点
在直线
上，则直线的方程为（ ）
的直线与椭圆交于，两点，为坐标原点，以，为邻边作平行四边形，点恰好在上．若线段的中点在直线上，则直线的方程为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
4 . 椭圆
上的两点A，B关于直线
对称，则弦
的中点坐标为（ ）
上的两点A，B关于直线对称，则弦的中点坐标为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024高三·全国·专题练习
5 . 已知O为坐标原点，点P到点F（1，0）的距离与它到直线l：x＝4的距离之比等于
，记P的轨迹为Γ.点A，B在Γ上，F，A，B三点共线，M为线段AB的中点．
(1)求证：直线OM与直线AB的斜率之积为定值；
(2)直线OM与l相交于点N，试问以MN为直径的圆是否过定点，请说明理由．
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
6 . 若椭圆
的弦被点M(4，2)平分，则此弦所在直线的斜率为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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7 . 设椭圆的方程为
，斜率为k的直线l不经过原点O，且与椭圆相交于A，B两点，M为线段AB的中点，则（ ）
，斜率为k的直线l不经过原点O，且与椭圆相交于A，B两点，M为线段AB的中点，则（ ）A． |
B．若 ，则直线l的方程为 |
C．若直线l的方程为 ，则 |
D．若直线l的方程为，则 |
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22-23高二上·广东深圳·期末
解题方法
8 . 已知椭圆
的右焦点为
，过点
的直线交椭圆于，两点，若的中点坐标为
，则
的方程为（ ）
的右焦点为，过点的直线交椭圆于，两点，若的中点坐标为，则的方程为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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解题方法
9 . 已知椭圆
的右焦点为，离心率为
，过点的直线交椭圆于
两点，若的中点为
，则直线的斜率为_______ ．
的右焦点为，离心率为，过点的直线交椭圆于两点，若的中点为，则直线的斜率为
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解题方法
10 . 已知双曲线：
的左、右焦点分别为
，
，为双曲线右支上的动点，过作两渐近线的垂线，垂足分别为，．若圆
与双曲线的渐近线相切，则下列命题正确的是（ ）
：的左、右焦点分别为，，为双曲线右支上的动点，过作两渐近线的垂线，垂足分别为，．若圆与双曲线的渐近线相切，则下列命题正确的是（ ）A．双曲线的离心率 |
B． 为定值 |
C． 的最小值为3 |
D．若直线 与双曲线的渐近线交于、 两点，点 为 的中点， （为坐标原点）的斜率为 ，则 |
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2024-02-27更新
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208次组卷
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2卷引用：湖南省长沙市第一中学2023-2024学年高二下学期开学自主检测数学试题
