1 . 已知直线与椭圆交于A，B两点，O为坐标原点，以OA，OB为邻边作平行四边形，点P恰好在C上．若线段AB的中点M在直线上，则直线l的方程为______．

2 . 斜率为的直线与椭圆交于两点，点是椭圆上的一点，且满足，点分别是的重心，点是的外心.记直线的斜率分别为，若，则椭圆的离心率为__________.

3 . 已知椭圆C：经过点，O为坐标原点，若直线l与椭圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，直线l与直线OM的斜率乘积为.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若四边形OAPB为平行四边形，求四边形OAPB的面积.

4 . 已知，是椭圆：的左右顶点，过点且斜率不为零的直线与 交于，两点，，，，分别表示直线，，，的斜率，则下列结论中正确的是（       ）

A．	B．
C．	D．直线与的交点的轨迹方程是

5 . 已知椭圆：，不与坐标轴垂直的直线与椭圆交于，两点，记线段的中点为．
(1)若，求直线的斜率；
(2)记，探究：是否存在直线，使得，若存在，写出满足条件的直线的一个方程；若不存在，请说明理由．

6 . 已知斜率为k的直线l与椭圆交于A，B两点，线段AB的中点为.
(1)若，，求k的值；
(2)若线段AB的垂直平分线交y轴于点，且，求直线l的方程.

7 . 已知椭圆：（）上任意一点到两个焦点的距离之和为，且离心率为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点作直线交椭圆于，两点，点为线段的中点，求直线的方程．

8 . 已知椭圆的一个焦点为，过点且与轴不重合的直线与椭圆交于两点.
(1)若线段中点的横坐标为，求直线的方程；
(2)设直线与直线交于点，点满足轴，轴，试求直线的斜率与直线的斜率的比值.

9 . 已知椭圆．
(1)过椭圆的左焦点引椭圆的割线，求截得的弦的中点的轨迹方程；
(2)求斜率为2的平行弦的中点的轨迹方程；
(3)求过点且被平分的弦所在直线的方程．

10 . 已知椭圆的方程为，斜率为的直线不经过原点（为坐标原点），且与椭圆相交于A，B两点，M为线段AB的中点，则下列结论正确的是（       ）

A．直线AB与OM垂直

B．若点M的坐标为，则直线AB的方程为

C．若直线AB的方程为，则点M的坐标为

D．若直线AB的方程为，则