1 . 已知椭圆C：（）的离心率为，短轴长为4.
（1）求椭圆方程；
（2）过作弦且弦被P平分，求此弦所在的直线方程及弦长.

2 . 已知椭圆的左焦点为，经过点的直线与椭圆相交于，两点，点为线段的中点，点为坐标原点.当直线的斜率为时，直线的斜率为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若点为椭圆的左顶点，点为椭圆的右顶点，过的动直线交该椭圆于，两点，记的面积为，的面积为，求的最大值.

3 . 焦点是F（0,5），并截直线y＝2x－1所得弦的中点的横坐标是的椭圆的标准方程为________．

4 . 已知椭圆：，过点的直线与椭圆相交于A，B两点，且弦AB被点P平分，则直线AB的方程为______．

5 . 已知椭圆的长轴长为，且短轴长是长轴长的一半．
（1）求椭圆的方程；
（2）经过点作直线，交椭圆于、两点．如果恰好是线段的中点，求直线的方程．

6 . 如果椭圆的弦被点平分，那么这条弦所在的直线的方程是

A．

B．

C．

D．

7 . 椭圆的一条弦被点平分,那么这条弦所在的直线方程是________.

8 . 已知椭圆方程为+y²=1,则过点且被P平分的弦所在直线的方程为________.

9 . 已知椭圆：的离心率为，，为其左、右顶点，为椭圆上除，外任意一点，若记直线，斜率分别为，.
（1）求证：为定值；
（2）若椭圆的长轴长为4，过点作两条互相垂直的直线，，若恰好为与椭圆相交的弦的中点，求与椭圆相交的弦的中点的横坐标.

10 . 椭圆的两个焦点为，点在椭圆上，且,.
   
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线过圆的圆心，交椭圆于两点，且关于点对称，求直线的方程.