1 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为，且，动直线与椭圆交于两点；当直线过焦点且与轴垂直时，.
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线过点，椭圆的左顶点为，当面积为时，求直线的斜率.

2 . 已知椭圆的右顶点为A，左焦点为F，若该椭圆的上顶点到焦点的距离为2，离心率，若点M为椭圆上任意一点，则的取值范围是______．

3 . 已知㭻圆：（）经过点，离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)直线与椭圆交于点（异于顶点）与轴交于点，点为椭圆的右焦点，为坐标原点，，求直线的方程.

4 . 已知椭圆的左,右焦点分别为,,长轴长为,点在椭圆外,点在椭圆上,则（       ）

A．椭圆的离心率的取值范围是

B．当椭圆的离心率为时，的取值范围是

C．存在点使

D．的最小值为

5 . 已知椭圆的右焦点，长半轴长与短半轴长的比值为2．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设为椭圆的上顶点，直线与椭圆相交于不同的两点，，若，求直线的方程．

6 . 已知椭圆的左焦点，右顶点．
(1)求的方程
(2)设为上一点（异于左、右顶点），为线段的中点，为坐标原点，直线与直线交于点，求证：．

7 . 已知为椭圆的右焦点，为椭圆上两个动点，且满足，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 在平面直角坐标系中，椭圆：的左顶点到右焦点的距离是3，离心率为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)斜率为的直线经过椭圆的右焦点，且与椭圆相交于，两点．已知点，求的值．

9 . 设，是椭圆上的两点，已知向量，，若且椭圆的离心率，短轴长为2，O为坐标原点.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线过椭圆的焦点（为半焦距），求直线的斜率k的值.

10 . 已知定点，点为圆：（为圆心）上一动点，线段的垂直平分线与直线交于点．
（1）设点的轨迹为曲线，求曲线的方程；
（2）若过点且不与轴重合的直线与（1）中曲线交于，两点，当取最大值时，求的面积．