1 . 已知双曲线C的中心在原点，
是它的一个顶点.
是它的一条渐近线的一个方向向量.
(1)求双曲线C的方程；
(2)设
，M为双曲线右支上动点，当|PM|取得最小时，求四边形ODMP的面积；
(3)若过点
任意作一条直线与双曲线C交于A，B两点（A，B都不同于点D），求证:
为定值.
是它的一个顶点.是它的一条渐近线的一个方向向量.(1)求双曲线C的方程；
(2)设
，M为双曲线右支上动点，当|PM|取得最小时，求四边形ODMP的面积；(3)若过点
任意作一条直线与双曲线C交于A，B两点（A，B都不同于点D），求证:为定值.
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2021-12-05更新
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1280次组卷
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5卷引用：专题3.16 圆锥曲线中的定点、定值问题大题专项训练（30道）-2021-2022学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）专题3.16 圆锥曲线中的定点、定值问题大题专项训练（30道）-2021-2022学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）上海市嘉定区第二中学2022届高三上学期第二次质量检测数学试题（已下线）专题9-3 圆锥曲线压轴大题五个方程框架十种题型-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(全国通用)福建省永春第一中学2021-2022学年高二4月线上考试数学试题（已下线）第3章 圆锥曲线的方程（基础、典型、易错、新文化、压轴）（3）
名校
解题方法
2 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为
，
，过且斜率为
的直线与其左支交于点
，若存在
，使
，
，且
，则双曲线的离心率为（ ）
的左、右焦点分别为，，过且斜率为的直线与其左支交于点，若存在，使，，且，则双曲线的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-08-23更新
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807次组卷
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4卷引用：试卷15（第1章－5.1导数的概念）-2021-2022学年高二数学易错题、精典题滚动训练（苏教版2019选择性必修第一册）
（已下线）试卷15（第1章－5.1导数的概念）-2021-2022学年高二数学易错题、精典题滚动训练（苏教版2019选择性必修第一册）湖南省邵阳市第二中学2021-2022学年高三上学期7月第一次月考数学试题（已下线）第02讲 双曲线-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题05 平面解析几何（选择题、填空题）-备战2022年高考数学（理）母题题源解密（全国甲卷）
名校
解题方法
3 . 设双曲线
的左、右焦点分别为，，双曲线
的左、右准线与其一条渐近线
的交点分别为
，
，四边形
的面积为4.
（1）求双曲线的方程；
（2）已知
为圆
的切线，且与相交于，
两点，求
.
的左、右焦点分别为，，双曲线的左、右准线与其一条渐近线的交点分别为，，四边形的面积为4.（1）求双曲线
的方程；（2）已知
为圆的切线，且与相交于，两点，求.
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2021-08-07更新
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1366次组卷
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8卷引用：2.3 双曲线（提高练）-2021-2022学年高二数学同步训练精选新题汇编（人教A版选修2-1）
（已下线）2.3 双曲线（提高练）-2021-2022学年高二数学同步训练精选新题汇编（人教A版选修2-1）（已下线）3.2.2 （整合练）双曲线的简单几何性质-2021-2022学年高二数学考点同步解读与训练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）试卷10（第1章－3.3抛物线）-2021-2022学年高二数学易错题、精典题滚动训练（苏教版2019选择性必修第一册）江苏省南通市2020-2021学年高二下学期期末数学试题江苏省南京市第二十九中学2021-2022学年高三上学期8月第二次学情调研数学试题（已下线）3.2 双曲线的几何性质-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册） （已下线）第30节 双曲线四川省成都市2023-2024学年高二上学期期末练习数学试题（1）
4 . 、是双曲线
的左、右焦点，过点的直线与的左、右两支曲线分别交于、两点，若
，则
______ ．
、是双曲线的左、右焦点，过点的直线与的左、右两支曲线分别交于、两点，若，则
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名校
5 . 已知双曲线的一条渐近线与直线
垂直，
是双曲线的两个焦点，且
.
（1）求双曲线C的标准方程；
（2）若点P在双曲线的右支上，且
，求P的坐标.
的一条渐近线与直线垂直，是双曲线的两个焦点，且.（1）求双曲线C的标准方程；
（2）若点P在双曲线的右支上，且
，求P的坐标.
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2021-04-08更新
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246次组卷
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4卷引用：专题12 双曲线- 2021-2022高二上学期数学新教材配套提升训练（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）专题12 双曲线- 2021-2022高二上学期数学新教材配套提升训练（人教A版2019选择性必修第一册）重庆市巴蜀中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题沪教版(2020) 选修第一册 精准辅导 第2章 2.3（3） 双曲线的性质（第2课时）重庆市江北区字水中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题
名校
解题方法
6 . 已知双曲线
的焦点为，，其渐近线上横坐标为
的点满足
，则
（ ）
的焦点为，，其渐近线上横坐标为的点满足，则（ ）A． | B． | C．2 | D．4 |
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2020-11-30更新
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842次组卷
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11卷引用：苏教版(2019) 选修第一册 必杀技 第三章 3.2.2双曲线的几何性质
苏教版(2019) 选修第一册 必杀技 第三章 3.2.2双曲线的几何性质北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第二章 2.2 双曲线的简单几何性质江苏省盐城市新丰中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题江苏省南通市海安县2020-2021学年高三上学期期中调研考试数学试题江苏省南京市金陵中学、南通市海安中学2020-2021学年高三上学期期中数学试题江苏省南京市第一中学2020-2021学年高三上学期期中数学试题江苏省南通市如皋中学2020-2021学年高二上学期第二次阶段考试数学试题江苏省南通市海安高级中学2020-2021学年高三上学期期中数学试题江苏省常州市教育学会2021-2022学年高二上学期期末学业水平监测数学试题广西桂林市第十八中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学（文）试题山东省菏泽市定陶区定陶区明德学校（山大附中实验学校）2022-2023学年高二上学期期中数学试题
名校
7 . 若点
和点
分别为双曲线
的中心和左焦点，点为该双曲线上的任意一点，则
的最小值为（ ）
和点分别为双曲线的中心和左焦点，点为该双曲线上的任意一点，则的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-11-12更新
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726次组卷
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7卷引用：苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第3章 专项拓展训练1 椭圆、双曲线的离心率的求解
苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第3章 专项拓展训练1 椭圆、双曲线的离心率的求解北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第二章 专项拓展训练2 与圆锥曲线有关的最值或取值范围问题（已下线）3.2.2 双曲线的简单几何性质（精讲）-2021-2022学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题18 圆锥曲线选填中档题汇编(1)-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）卷14 高二上学期第二次阶段测试卷02-【重难点突破】2021-2022学年高二数学名校好题汇编同步测试卷（人教A版选择性必修第二册）重庆市第八中学2020-2021学年高二上学期(期中)半期数学试题重庆市铁路中学校2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
8 . 已知双曲线
，
，O为坐标原点，M为双曲线上任意一点，则
的值可以是（ ）
，，O为坐标原点，M为双曲线上任意一点，则的值可以是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-10-26更新
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517次组卷
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5卷引用：北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第二章 易错疑难集训一
北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第二章 易错疑难集训一湘教版(2019) 选修第一册 突围者 第3章 易错疑难集训一2023版 北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第二章 易错疑难集训一河北省沧州市第一中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）专题9.4 双曲线（精练）-2021年新高考数学一轮复习学与练
名校
解题方法
9 . 已知双曲线的左右焦点为
，点是双曲线上任意一点，若
的最小值是，则双曲线的离心率为______
的左右焦点为，点是双曲线上任意一点，若的最小值是，则双曲线的离心率为
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2020-06-05更新
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937次组卷
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6卷引用：专题2.3 双曲线-2020-2021学年高二数学课时同步练（苏教版选修2-1）
（已下线）专题2.3 双曲线-2020-2021学年高二数学课时同步练（苏教版选修2-1）四川省绵阳市2020届高三高考适应性考试（四诊）文科数学试题四川省绵阳市2020届高三年级高考适应性考试（四诊）理科数学试题四川省泸州市泸县第四中学2022届高三三诊模拟考试理科数学试题四川省泸州市泸县第四中学2022届高三三诊模拟考试文科数学试题（已下线）3.2 双曲线
名校
解题方法
10 . 已知椭圆
，双曲线
．若双曲线N的两条渐近线与椭圆M的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，下列结论正确的是（ ）
，双曲线．若双曲线N的两条渐近线与椭圆M的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，下列结论正确的是（ ）A．椭圆的离心率 | B．双曲线的离心率 |
C．椭圆上不存在点使得 | D．双曲线上存在点使得 |
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2020-03-17更新
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1121次组卷
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7卷引用：专题14 圆锥曲线的综合问题-2020-2021学年高中数学新教材人教A版选择性必修配套提升训练
（已下线）专题14 圆锥曲线的综合问题-2020-2021学年高中数学新教材人教A版选择性必修配套提升训练广东省佛山市南海区桂城中学2021-2022学年高二上学期第二次大测数学试题江苏省盐城市2021-2022学年高二上学期期末数学试题1辽宁省沈阳市东北育才学校科学高中部2021-2022学年高三上学期第三次模拟考试数学试题福建省南安第一中学2019-2020学年高二上学期第二次月考数学试题河北省石家庄市藁城新冀明中学2020-2021学年高二上学期11月第二次阶段测试数学试题（已下线）第04练 双曲线-2022年【寒假分层作业】高二数学（苏教版2019选择性必修第一册）
