解题方法
1 . 下列说法正确的是（ ）
A．若事件A和事件B互斥， |
| B．数据2，7，4，5，16，1，21，11的第70百分位数为11 |
C．若随机变量 ， ，则 |
D．已知y关于x的回归方程为 ，则样本点 的残差的绝对值为2.2 |
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名校
解题方法
2 . 2024年3月4日，丰城市农业局在市委组织下召开推进湖塘-董家富硒梨产业高质量发展专题会议，安排部署加快推进特色优势产业富硒梨高质量发展工作，集中资源、力量打造“富硒梨”公共品牌.丰城市为做好富硒梨产业的高质量发展，项目组统计了某果场近5年富硒梨产业综合总产值的各项数据如下：年份x，综合产值y（单位：万元）
(1)根据表格中的数据，可用一元线性回归模型刻画变量y与变量x之间的线性相关关系，请用相关系数加以说明（精确到0.01）；
(2)求出y关于x的经验回归方程，并预测2024年底该果场富硒梨产业的综合总产值.
参考公式：相关系数
回归方程
中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
；
参考数据：
| 年份 | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 | 2023 |
年份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
综合产值 | 23.1 | 37.0 | 62.1 | 111.6 | 150.8 |
(2)求出y关于x的经验回归方程，并预测2024年底该果场富硒梨产业的综合总产值.
参考公式：相关系数
回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：；参考数据：
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2024-04-02更新
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750次组卷
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9卷引用：贵州省天柱民族中学2024届高三上学期第三次月考数学试题
贵州省天柱民族中学2024届高三上学期第三次月考数学试题新疆乌鲁木齐市第六十一中学2024届高三上学期第二次月考数学（文）试题（已下线）第三节 成对数据的统计分析（第一课时） B卷素养养成卷 一轮复习点点通（已下线）7.2成对数据的线性相关性（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）江西省丰城中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题山东省潍坊市诸城繁华中学2023-2024学年高二下学期4月阶段检测数学试题（已下线）专题8.4 统计分析大题专项训练【六大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）单元测试B卷——第八章 成对数据的统计分析（已下线）模块三 专题1 大题分类练（线性回归）（北师大高二）
名校
解题方法
3 . 某学校为学生开设了一门模具加工课，经过一段时间的学习，拟举行一次模具加工大赛，学生小明、小红打算报名参加大赛．赛前，小明、小红分别进行了为期一周的封闭强化训练，下表记录了两人在封闭强化训练期间每天加工模具成功的次数，其中小明第7天的成功次数
忘了记录，但知道
，
（
，
分别表示小明、小红第
天的成功次数）．
(1)求这7天内小明成功的总次数不少于小红成功的总次数的概率；
(2)根据小明这7天内前6天的成功次数，求其成功次数关于序号的线性回归方程，并估计小明第七天成功次数的值．
参考公式：回归方程中斜率与截距的最小二乘估计公式分别为：
，
．
参考数据：
；
．
忘了记录，但知道，（，分别表示小明、小红第天的成功次数）．第一天 | 第二天 | 第三天 | 第四天 | 第五天 | 第六天 | 第七天 | |
序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
小明成功次数 | 16 | 20 | 20 | 25 | 30 | 36 |
|
小红成功次数 | 16 | 22 | 25 | 26 | 32 | 35 | 35 |
(2)根据小明这7天内前6天的成功次数，求其成功次数
关于序号的线性回归方程，并估计小明第七天成功次数的值．参考公式：回归方程
中斜率与截距的最小二乘估计公式分别为：，．参考数据：
；．
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解题方法
4 . 随着农村电子商务体系和快递物流配送体系加快贯通，以及内容电商、直播电商等模式不断创新落地，农村电商呈现高速发展的态势，下表为2017-2022年中国农村网络零售额规模（单位：千亿元），其中2017-2022年对应的代码分别为1～6.
(1)根据2017-2021年的数据求农村网络零售额规模关于年度代码的线性回归方程
（
，
的值精确到0.01）；
(2)若由回归方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差不超过1千亿，则认为得到的回归方程是“理想的”，试判断（1）中所得回归方程是否是“理想的”.
参考公式：
，
.
参考数据：
，
.
年份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
农村网络零售额 | 12.5 | 13.7 | 17.1 | 18.0 | 20.5 | 23.02 |
的线性回归方程（，的值精确到0.01）；(2)若由回归方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差不超过1千亿，则认为得到的回归方程是“理想的”，试判断（1）中所得回归方程是否是“理想的”.
参考公式：
，.参考数据：
，.
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2023-06-14更新
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156次组卷
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2卷引用：贵州省镇远县文德民族中学校2023届高三下学期5月月考（全国甲卷押题卷三）数学（理）试题
名校
解题方法
5 . 某新能源汽车公司对其产品研发投资额（单位：百万元）与其月销售量（单位：千辆）的数据进行统计，得到如下统计表和散点图.
(1)通过分析散点图的特征后，计划用
作为月销售量关于产品研发投资额的回归分析模型，根据统计表和参考数据，求出关于的回归方程；
(2)根据回归方程和参考数据，当投资额为11百万元时，预测月销售量是多少？（结果用数字作答，保留两位小数）
参考公式及参考数据：
（单位：百万元）与其月销售量（单位：千辆）的数据进行统计，得到如下统计表和散点图. | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 0.69 | 1.61 | 1.79 | 2.08 | 2.20 |
(1)通过分析散点图的特征后，计划用
作为月销售量关于产品研发投资额的回归分析模型，根据统计表和参考数据，求出关于的回归方程；(2)根据回归方程和参考数据，当投资额为11百万元时，预测月销售量
是多少？（结果用数字作答，保留两位小数）参考公式及参考数据：
| 0.69 | 1.61 | 1.79 | 2.08 | 2.20 |
 （保留整数） | 2 | 5 | 6 | 8 | 9 |
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2023-05-09更新
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684次组卷
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3卷引用：贵州省毕节市2023届高三诊断性考试（三）数学(文)试题
解题方法
6 . 近年我国新能源产业的发展取得了有目共睹的巨大成果．2020年国务院在正式发布的《新能源汽车产业发展规划（2021-2035年）》中提出，到2025年，新能源汽车新车销售量达到汽车新车销售总量的20%左右．力争经过15年的持续努力，使纯电动汽车成为新销售车辆的主流．在此大背景下，某市新能源汽车保有量持续增加，有关部门将该市从2018年到2022年新能源汽车保有量y（单位：万辆）作了统计，得到y与年份代码t（如
代表2018年）的统计表如下所示．
(1)请通过计算相关系数r说明y与t具有较强的线性相关性；（若
，则变量间具有较强的线性相关性）
(2)求出线性回归方程，并预测2023年新能源汽车的保有量．
参考公式：相关系数
；回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
，
．
参考数据：
，
，
，
．
代表2018年）的统计表如下所示．t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y | 1.5 | 3.2 | 4 | 5.3 | 6 |
，则变量间具有较强的线性相关性）(2)求出线性回归方程，并预测2023年新能源汽车的保有量．
参考公式：相关系数
；回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，．参考数据：
，，，．
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2023-05-06更新
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839次组卷
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4卷引用：贵州省黔东南州镇远县文德民族中学校2023届高三下学期4月月考（全国甲卷押题卷二）数学（文）试题
贵州省黔东南州镇远县文德民族中学校2023届高三下学期4月月考（全国甲卷押题卷二）数学（文）试题贵州省黔东南州镇远县文德民族中学校2023届高三下学期4月月考（全国甲卷押题卷二）数学（理）试题安徽省滁州市定远县育才学校2023届高考冲刺数学试卷（四)（已下线）4.2 一元线性回归模型（同步练习）-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测 （提高篇）
名校
解题方法
7 . 某机构为调查研究A湖泊水域覆盖面积x（单位：万平方米）和鱼群数量y（单位：千尾）的关系，用简单随机抽样的方法抽取该湖泊10个区域进行调查，得到样本数据分别为
（
，2，…，10），经计算得：
，
，
，
．
(1)经研究，y与x具有较强的线性相关性，请计算y关于x的回归直线方程；
(2)随着退田还湖政策的实施，A湖泊又增加了10万平方米，在保持A湖泊生态平衡的前提下，为增加经济效益，试估计该湖泊的管理者最多还能投放的鱼苗数量是多少？
参考公式：其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
，．
（，2，…，10），经计算得：，，，．(1)经研究，y与x具有较强的线性相关性，请计算y关于x的回归直线方程；
(2)随着退田还湖政策的实施，A湖泊又增加了10万平方米，在保持A湖泊生态平衡的前提下，为增加经济效益，试估计该湖泊的管理者最多还能投放的鱼苗数量是多少？
参考公式：其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，．
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2023-04-25更新
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504次组卷
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3卷引用：贵州省凯里市第一中学2023届高三三模数学（理）试题
8 . 根据如下样本数据得到回归直线方程
，其中
，则
时y的估计值是（ ）
，其中，则时y的估计值是（ ）x | 2 | 3 | 4 | 5 |
y | 25 | 38 | 50 | 55 |
| A．73.5 | B．64.5 | C．61.5 | D．57.5 |
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2023-04-23更新
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620次组卷
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3卷引用：贵州省贵阳市五校2023届高三联合考试（五）理科数学试题
名校
9 . 已知某种商品的价格（单位：元）和需求量（单位：件）之间存在线性关系，下表是试营业期间记录的数据（
对应的需求量因污损缺失）：
经计算得
，
，
，由前
组数据计算出的关于的线性回归方程为
.
(1)估计对应的需求量y（结果保留整数）；
(2)若对应的需求量恰为（1）中的估计值，求
组数据的相关系数
（结果保留三位小数）.
附：相关系数
，
.
对应的需求量因污损缺失）：| 价格 |  |  |  |  |  |  |
| 需求量 |  |  |  |  |  |  |
，，，由前组数据计算出的关于的线性回归方程为.(1)估计
对应的需求量y（结果保留整数）；(2)若
对应的需求量恰为（1）中的估计值，求组数据的相关系数（结果保留三位小数）.附：相关系数
，.
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2023-03-20更新
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472次组卷
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4卷引用：贵州省铜仁市2023届高三适应性考试（二）数学（文）试题
10 . 某农科所调研得出农作物A近五年的销售单价（单位：元/公斤）如下表.
经计算，y关于z的回归直线方程为
，则估计2025年该农作物的单价为___________ 元/公斤.
年份 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 |
年份编号x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
单价y | 19 | 21 | 26 | 29 | 35 |
，则估计2025年该农作物的单价为
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2022-11-26更新
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472次组卷
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3卷引用：贵州省部分学校2023届高三上学期11月联考数学（文）试题
