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解析
| 共计 54 道试题
1 . 某市2017年至2023年城镇居民人均可支配收入如下表,将其绘制成散点图(如下图),发现城镇居民人均可支配收入y(单位:万元)与年份代号x具有线性相关关系.
年份2017201820192020202120222023
年份代号1234567
人均可支配收入3.653.894.084.304.654.905.12

(1)求y关于x的线性回归方程,并根据所求回归方程,预测2024年该市城镇居民人均可支配收入;
(2)某分析员从2017年至2023年人均可支配收入中,任取3年的数据进行分析,记其中人均可支配收入超过4.5万的年份个数为随机变量X,求X的分布列与数学期望.
参考数据及公式:
2024-05-10更新 | 838次组卷 | 1卷引用:2024届山东省潍坊市二模数学试题
2 . 随着科技发展的日新月异,人工智能融入了各个行业,促进了社会的快速发展.其中利用人工智能生成的虚拟角色因为拥有更低的人工成本,正逐步取代传统的真人直播带货.某公司使用虚拟角色直播带货销售金额得到逐步提升,以下为该公司自2023年8月使用虚拟角色直播带货后的销售金额情况统计.

年月

2023年8月

2023年9月

2023年10月

2023年11月

2023年12月

2024年1月

月份编号

1

2

3

4

5

6

销售金额/万元

15.4

25.4

35.4

85.4

155.4

195.4

的相关关系拟用线性回归模型表示,回答如下问题:
(1)试求变量的样本相关系数(结果精确到0.01);
(2)试求关于的经验回归方程,并据此预测2024年2月份该公司的销售金额.(,均保留一位小数)
附:经验回归方程,其中
样本相关系数
参考数据:.
2024-04-28更新 | 539次组卷 | 12卷引用:山东省菏泽第一中学八一路校区2024届高三下学期开学考试数学试题
3 . 某公司为了解年研发资金投入量x(单位:亿元)对年销售额y(单位:亿元)的影响.对公司近12年的年研发资金投入量xi和年销售额yi的数据,进行了对比分析,建立了两个模型:①,②,其中αβλt均为常数,e为自然对数的底数,并得到一些统计量的值.,经计算得如下数据:

20

66

77

2

460

4.20

31250

215

3.08

14

(1)请从相关系数的角度,分析哪一个模型拟合程度更好?
(2)(ⅰ)根据分析及表中数据,建立y关于x的回归方程;
(ⅱ)若下一年销售额y需达到90亿元,预测下一年的研发资金投入量x是多少亿元?
附:①相关系数,回归直中公式分别为;
②参考数据:.
2023-06-30更新 | 522次组卷 | 14卷引用:山东省德州市2019-2020学年高三上学期期末数学试题
4 . 根据统计,某蔬菜基地西红柿亩产量的增加量(百千克)与某种液体肥料每亩使用量(千克)之间的对应数据的散点图,如图所示.

   

(1)依据数据的散点图可以看出,可用线性回归模型拟合的关系,请计算相关系数并加以说明(若,则线性相关程度很高,可用线性回归模型拟合);
(2)求关于的回归方程,并预测液体肥料每亩使用量为千克时,西红柿亩产量的增加量约为多少?附:相关系数公式,回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:.
2023-06-13更新 | 516次组卷 | 37卷引用:【市级联考】山东省聊城市2019届高三三模文科数学试题
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5 . 以下说法正确的是(       
A.袋子中有个大小相同的小球,其中个白球、个黑球.每次从袋子中随机摸出 个球,若已知第一次摸出的是白球,则第二次摸到白球的概率为
B.对分类变量来说,越大,“有关系”的把握程度越大
C.由一组观测数据求得的经验回归方程为,其中表示父亲身高,表示儿子身高.如果一位父亲的身高为,他儿子长大成人后的身高一定是
D.已知随机变量,若,则
6 . 下列说法正确的是(       
A.已知经验回归方程,则当时,的估计值为12.22
B.在回归分析中,残差点分布的带状区域的宽度越窄表示拟合效果越差
C.在经验回归方程中,当解释变量每增加1个单位时,响应变量将平均减少0.3个单位
D.在一元线性回归模型分析中,决定系数用来刻画模型的拟合效果,若的值越小,则模型的拟合效果越好
2023-05-11更新 | 707次组卷 | 1卷引用:2023届山东省滨州市高三二模数学试题
7 . 根据国家统计局统计,我国2018—2022年的新生儿数量如下:

年份编号

1

2

3

4

5

年份

2018

2019

2020

2021

2022

新生儿数量(单位:万人)

1523

1465

1200

1062

956

(1)由表中数据可以看出,可用线性回归模型拟合新生儿数量与年份编号的关系,请用相关系数加以说明;
(2)建立关于的回归方程,并预测我国2023年的新生儿数量.
参考公式及数据:.
2023-04-24更新 | 1990次组卷 | 5卷引用:山东省济南市2023届高三二模数学试题
8 . 某市航空公司为了解每年航班正点率对每年顾客投诉次数(单位:次)的影响,对近8年(2015年~2022年)每年航班正点率和每年顾客投诉次数的数据作了初步处理,得到下面的一些统计量的值.
(1)求关于的经验回归方程;
(2)该市航空公司预计2024年航班正点率为,利用(1)中的回归方程,估算2024年顾客对该市航空公司投诉的次数;
(3)根据数据统计,该市所有顾客选择乘坐该航空公司航班的概率为,现从该市所有顾客中随机抽取4人,记这4人中选择乘坐该航空公司航班的人数为,求的分布列和数学期望.
附:经验回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:

2023-03-07更新 | 2069次组卷 | 6卷引用:山东省济宁市2023届高考一模数学试题
9 . 某学校研究性学习小组在学习生物遗传学的过程中,为验证高尔顿提出的关于儿子成年后身高y(单位:)与父亲身高x(单位:)之间的关系及存在的遗传规律,随机抽取了5对父子的身高数据,如下表:
父亲身高160170175185190
儿子身高170174175180186
(1)根据表中数据,求出关于的线性回归方程,并利用回归直线方程分别确定儿子比父亲高和儿子比父亲矮的条件,由此可得到怎样的遗传规律?
(2)记,其中为观测值,为预测值,为对应的残差.求(1)中儿子身高的残差的和并探究这个结果是否对任意具有线性相关关系的两个变量都成立?若成立加以证明;若不成立说明理由.
参考数据及公式:
.
2023-02-22更新 | 2395次组卷 | 8卷引用:山东省潍坊市2023届高三下学期一模数学试题
10 . 为了促进地方经济的快速发展,国家鼓励地方政府实行积极灵活的人才引进政策,被引进的人才,可享受地方的福利待遇,发放高标准的安家补贴费和生活津贴.某市政府从本年度的1月份开始进行人才招聘工作,参加报名的人员通过笔试和面试两个环节的审查后,符合一定标准的人员才能被录用.现对该市1~4月份的报名人员数和录用人才数(单位:千人)进行统计,得到如下表格.
月份1月份2月份3月份4月份
报名人员数/千人57
录用人才数/千人
(1)求出y关于x的经验回归方程;
(2)假设该市对被录用的人才每人发放2万元的生活津贴
(i)若该市5月份报名人员数为8000人,试估计该市对5月份招聘的人才需要发放的生活津贴的总金额;
(ii)假设在参加报名的人员中,小王和小李两人被录用的概率分别为.若两人的生活津贴之和的均值不超过3万元,求的取值范围.
附:经验回归方程中,斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为
共计 平均难度:一般