1 . 已知某种商品的广告费支出x(单位：万元)与销售额y(单位：万元)之间有如下对应数据：

x	2	4	5	6	8
y	30	40	50	60	70

根据上表可得回归方程，其中，据此估计，当投入10万元广告费时，销售额为_________万元；

2 . 某工厂研究某种产品的产量x（单位：吨）与需求某种材料y（单位：吨）之间的相关关系，在生产过程中收集了4组数据如表所示

x	3	4	6	7
y	2.5	3	4	5.9

根据表中的数据可得回归直线方程，则以下正确的是（       ）

A．变量x与y正相关	B．y与x的相关系数
C．	D．产量为8吨时预测所需材料约为5.95吨

5 . 已知变量，之间的线性回归方程为，且变量，之间的一组相关数据如表所示，则下列说法正确的是（       ）

	6		10	12
	6	5	3	2

A．变量，之间呈负相关关系	B．可以预测当时，
C．	D．该回归直线必过点

6 . 已知某高中的女生体重（单位：）与身高（单位：）具有线性相关关系，根据一组样本数据（），由最小二乘法近似得到关于的经验回归方程为，则下列结论中正确的是（       ）

A．与是正相关的

B．该经验回归直线必过点

C．若该高中的女生身高增加，则其体重约增加

D．若该高中的女生身高为，则其体重必为

7 . 据某市地产数据研究显示，2019年该市新建住宅销售均价走势如图所示，3月至7月房价上涨过快，为抑制房价过快上涨，政府从8月开始采用宏观调控措施，10月份开始房价得到很好的控制.

（1）地产数据研究发现，3月至7月的各月均价（万元/平方米）与月份之间具有较强的线性相关关系，试建立关于的回归方程；
（2）若政府不调控，依此相关关系预测12月份该市新建住宅销售均价.
参考数据及公式：，，，回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.

8 . “十四五”是我国全面建成小康社会、实现第一个百年奋斗目标之后，乘势而上开启全面建设社会主现代化国家新征程、向第二个百年奋斗目标进军的第一个五年，实施时间为2021年到2025年．某企业为响应国家号召，汇聚科研力量，加强科技创新，准备加大研发资金投入，为了解年研发资金投入额（单位：亿元）对年盈利额（单位：亿元）的影响，通过对“十二五”和“十三五”规划发展10年期间年研发资金投入额和年盈利额数据进行分析，建立了两个函数模型：
；，其中， ，， 均为常数，为自然对数的底数
令，经计算得如下数据：，，，，，，，，，，问：
（1）请从相关系数的角度，分析哪一个模型拟合度更好？
（2）根据（1）的选择及表中数据，建立，关于的回归方程（系数精确到0.01）
（3）若希望2021年盈利额y为500亿元，请预测2021年的研发资金投入额为多少亿元？（结果精确到0.01）
附：①相关系数r＝
回归直线中：，
参考数据：，．

9 . 盲盒里面通常装的是动漫、影视作品的周边，或者设计师单独设计出来的玩偶．由于盒子上没有标注，购买者只有打开才会知道自己买到了什么，因此这种惊喜吸引了众多年轻人，形成了“盲盒经济”．某款盲盒内可能装有某一套玩偶的、、三种样式，且每个盲盒只装一个．
（1）某销售网点为调查该款盲盒的受欢迎程度，随机发放了200份问卷，并全部收回．经统计，有30%的人购买了该款盲盒，在这些购买者当中，女生占；而在未购买者当中，男生女生各占50%．请根据以上信息填写下表，并判断是否有95%的把握认为购买该款盲盒与性别有关？

	女生	男生	总计
购买
未购买
总计

附：，其中．
参考数据：

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（2）该销售网点已经售卖该款盲盒6周，并记录了销售情况，如下表：

周数	1	2	3	4	5	6
盒数	16	______	23	25	26	30

由于电脑故障，第二周数据现已丢失，该销售网点负责人决定用第4、5、6周的数据求线性回归方程，再用第1，3周数据进行检验．
①请用4，5，6周的数据求出关于的线性回归方程；
（注：，）
②若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2盒，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问①中所得的线性回归方程是否可靠？

10 . 为做好精准扶贫工作，农科所经实地考察，发现某贫困村的土地适合种植药材，村民可以通过种植药材增加收入，达到脱贫标准.通过大量考察研究得到如下统计数据：药材的收购价格处于上涨趋势，最近五年的价格如下表：

年份	2016	2017	2018	2019	2020
年份编号	1	2	3	4	5
单价(元/公斤)	18	20	23	25	29

药材的亩产量在2020年的频率分布直方图如下：

(1)若药材的单价(单位：元/公斤)与年份编号间具有线性相关关系，请求出关于的回归直线方程，并估计2021年药材的单价；
(2)利用上述频率分布直方图估计药材的平均亩产量(同组数据以该数据所在区间的中点值为代表)；
(3)称亩产量不高于390公斤的田地为“待改良田”，将频率视为概率，现农科所研究员从这个村的地中随机选取3块面积为1亩的田地进行试验，记其中“待改良田”的个数为，求随机变量的数学期望.
参考公式：回归直线方程，其中，.