1 . 一个袋子中有10个大小相同的球,其中有4个白球,6个黄球,从中依次随机地摸出4个球作为样本,设采用有放回摸球和不放回摸球得到的样本中黄球的个数分别为.
(1)求;
(2)现采用不放回摸球,设表示“第次取出的是黄球”,证明:;
(3)分别就有放回摸球和不放回摸球,用样本中黄球的比例估计总体中黄球的比例,求误差的绝对值不超过0.2的概率.并比较所求两概率的大小,说明其实际含义.
(1)求;
(2)现采用不放回摸球,设表示“第次取出的是黄球”,证明:;
(3)分别就有放回摸球和不放回摸球,用样本中黄球的比例估计总体中黄球的比例,求误差的绝对值不超过0.2的概率.并比较所求两概率的大小,说明其实际含义.
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名校
解题方法
2 . 在一种新能源产品的客户调查活动中发现,某小区10位客户有4人是该产品的潜在用户,小刘负责这10人的联系工作,他先随机选择其中5人安排在上午联系,剩余5人下午联系.
(1)设上午联系的这5人中有个潜在用户,求的分布列与期望;
(2)小刘逐一依次联系,直至确定所有潜在用户为止,求小刘6次内即可确定所有潜在用户的概率.
(1)设上午联系的这5人中有个潜在用户,求的分布列与期望;
(2)小刘逐一依次联系,直至确定所有潜在用户为止,求小刘6次内即可确定所有潜在用户的概率.
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名校
解题方法
3 . 某超市购进一批同种类水果,按照果径大小分为四类:不达标果、标准果、精品果、礼品果.质检技术人员从该批水果中随机选取100个,按果径大小分成5组进行统计:(单位:).统计后制成如下的频率分布直方图,并规定果径低于为不达标果,在到之间为标准果,在到之间为精品果,达到及以上的为礼品果.(1)现采用分层随机抽样的方法从选取的100个水果中抽取10个,再从这10个水果中随机抽取2个,记礼品果的个数为,求的分布列与数学期望;
(2)以频率估计概率,从这批水果中随机抽取个,设其中恰有2个精品果的概率为.当最大时,求的值.
(2)以频率估计概率,从这批水果中随机抽取个,设其中恰有2个精品果的概率为.当最大时,求的值.
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名校
解题方法
4 . 随着互联网的普及、大数据的驱动,线上线下相结合的新零售时代已全面开启,新零售背景下,即时配送行业稳定快速增长.某即时配送公司为更好地了解客户需求,优化自身服务,提高客户满意度,在其两个分公司的客户中各随机抽取10位客户进行了满意度评分调查(满分100分),评分结果如下:
分公司A:66,80,72,79,80,78,87,86,91,91.
分公司B:62,77,82,70,73,86,85,94,92,89.
(1)求抽取的这20位客户评分的第一四分位数;
(2)规定评分在75分以下的为不满意,从上述不满意的客户中随机抽取3人继续沟通不满意的原因及改进建议,设被抽到的3人中分公司的客户人数为,求的分布列和数学期望.
分公司A:66,80,72,79,80,78,87,86,91,91.
分公司B:62,77,82,70,73,86,85,94,92,89.
(1)求抽取的这20位客户评分的第一四分位数;
(2)规定评分在75分以下的为不满意,从上述不满意的客户中随机抽取3人继续沟通不满意的原因及改进建议,设被抽到的3人中分公司的客户人数为,求的分布列和数学期望.
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2024-04-19更新
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1242次组卷
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3卷引用:重庆市西南大学附属中学校2024届高三下学期全真模拟集训(四)数学试题
名校
解题方法
5 . 某学校为了提升学生学习数学的兴趣,举行了“趣味数学”闯关比赛,每轮比赛从10道题中任意抽取3道回答,每答对一道题积1分.已知小明同学能答对10道题中的6道题.
(1)求小明同学在一轮比赛中所得积分的分布列和期望;
(2)规定参赛者在一轮比赛中至少积2分才视为闯关成功,若参赛者每轮闯关成功的概率稳定且每轮是否闯关成功相互独立,问:小明同学在5轮闯关比赛中,需几次闯关成功才能使得对应概率取值最大?
(1)求小明同学在一轮比赛中所得积分的分布列和期望;
(2)规定参赛者在一轮比赛中至少积2分才视为闯关成功,若参赛者每轮闯关成功的概率稳定且每轮是否闯关成功相互独立,问:小明同学在5轮闯关比赛中,需几次闯关成功才能使得对应概率取值最大?
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2023-10-08更新
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1014次组卷
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6卷引用:重庆市开州中学2024届高三上学期第二次考试数学试题
重庆市开州中学2024届高三上学期第二次考试数学试题甘肃省兰州市第五十八中学教育集团2024届高三上学期建标考试数学试卷贵州省安顺市2023-2024学年高三上学期期末质量监测数学试题(已下线)第11讲 二项分布与超几何分布-【寒假预科讲义】2024年高二数学寒假精品课(人教A版2019)(已下线)第06讲 7.4.1二项分布-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)7.4.1 二项分布——课后作业(基础版)
名校
6 . “英才计划”最早开始于2013年,由中国科协、教育部共同组织实施,到2022年已经培养了6000多名具有创新潜质的优秀中学生,为选拔培养对象,某高校在暑假期间从武汉市的中学里挑选优秀学生参加数学、物理、化学、信息技术学科夏令营活动.
(1)若化学组的12名学员中恰有5人来自同一中学,从这12名学员中选取3人,表示选取的人中来自该中学的人数,求的分布列和数学期望;
(2)在夏令营开幕式的晚会上,物理组举行了一次学科知识竞答活动.规则如下:两人一组,每一轮竞答中,每人分别答两题,若小组答对题数不小于3,则取得本轮胜利,假设每轮答题结果互不影响.已知甲、乙两位同学组成一组,甲、乙答对每道题的概率分别为,,且,如果甲、乙两位同学想在此次答题活动中取得6轮胜利,那么理论上至少要参加多少轮竞赛?
(1)若化学组的12名学员中恰有5人来自同一中学,从这12名学员中选取3人,表示选取的人中来自该中学的人数,求的分布列和数学期望;
(2)在夏令营开幕式的晚会上,物理组举行了一次学科知识竞答活动.规则如下:两人一组,每一轮竞答中,每人分别答两题,若小组答对题数不小于3,则取得本轮胜利,假设每轮答题结果互不影响.已知甲、乙两位同学组成一组,甲、乙答对每道题的概率分别为,,且,如果甲、乙两位同学想在此次答题活动中取得6轮胜利,那么理论上至少要参加多少轮竞赛?
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2023-07-29更新
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1772次组卷
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7卷引用:重庆市名校联盟2024届高三上学期期中数学试题
重庆市名校联盟2024届高三上学期期中数学试题湖北省武汉市江汉区2024届高三上学期7月新起点摸底考试数学试题(已下线)模块一 情境8 以概率统计为背景广东省台山市第一中学2024届高三上学期第一次月考数学试题山东省淄博实验中学与齐盛高级中学2024届高三国庆联合训练数学试题(已下线)第08讲 两点分布、二项分布、超几何分布与正态分布(练习)(已下线)考点13 二项分布与超级几何分布 2024届高考数学考点总动员【练】
名校
7 . 巴蜀中学进行90周年校庆知识竞赛,参赛的同学需要从10道题中随机地抽取4道来回答,竞赛规则规定:每题回答正确得10分,回答不正确得分.
(1)已知甲同学每题回答正确的概率均为0.8,且各题回答正确与否相互之间没有影响,记甲的总得分为,求的期望和方差;
(2)已知乙同学能正确回答10道题中的6道,记乙的总得分为,求的分布列.
(1)已知甲同学每题回答正确的概率均为0.8,且各题回答正确与否相互之间没有影响,记甲的总得分为,求的期望和方差;
(2)已知乙同学能正确回答10道题中的6道,记乙的总得分为,求的分布列.
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2023-07-27更新
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1012次组卷
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3卷引用:重庆市巴蜀中学校2024届高三上学期适应性月考(一)数学试题
名校
8 . 某学校研究性学习小组对该校高二学生视力情况进行调查,在高二的全体名学生中随机抽取了名学生的体检表,并得到如图的频率分布直方图.
(1)若直方图中后四组的频数成等差数列,试估计全年级视力在以下的人数;
(2)学习小组成员发现,学习成绩突出的学生,近视的比较多,为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系,对年级名次在名和名的学生进行了调查,得到右表中数据,根据分布概率表中的数据,能否有的把握认为视力与学习成绩有关系?请说明理由;
(3)在(2)中调查的名学生中,按照分层抽样在不近视的学生中抽取了人进一步调查他们良好的护眼习惯,并且在这人中任取人,记名次在的学生人数为,求的分布列和数学期望.
附:
.其中.
年级名次 是否近视 | ||
近视 | ||
不近视 |
(2)学习小组成员发现,学习成绩突出的学生,近视的比较多,为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系,对年级名次在名和名的学生进行了调查,得到右表中数据,根据分布概率表中的数据,能否有的把握认为视力与学习成绩有关系?请说明理由;
(3)在(2)中调查的名学生中,按照分层抽样在不近视的学生中抽取了人进一步调查他们良好的护眼习惯,并且在这人中任取人,记名次在的学生人数为,求的分布列和数学期望.
附:
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2023-07-05更新
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321次组卷
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16卷引用:重庆市第一中学2019-2020学年高三下学期3月月考数学(理)试题
重庆市第一中学2019-2020学年高三下学期3月月考数学(理)试题2015届吉林省吉林市高三第三次模拟考试理科数学试卷2016届河北省正定中学高三上第五次月考理科数学试卷2016届湖北武汉华中师大一附高三5月月考理科数学试卷2017届内蒙古杭锦后旗奋斗中学高三上入学摸底数学理试卷2016届陕西黄陵中学高三下二模考试数学(理)试卷陕西省西安市长安区第一中学2017届高三4月模拟考试数学(理)试题【全国百强校】甘肃省西北师范大学附属中学2018届高三冲刺诊断考试数学(理)试题【全国百强校】吉林省实验中学2019届高三下学期第八次月考数学(理)试题甘肃省兰州市外国语高级中学2022届高三上学期9月建标考试理科数学试题上海市闵行(文绮)中学2023届高三下学期开学学情调研数学试题2015-2016学年湖北武汉华中师大一附高二上期末理数学卷2015-2016学年福建省上杭县一中高二下周练文科数学试卷【全国百强校】宁夏吴忠中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学(理)试题上海市奉贤区2022-2023学年高二下学期期末数学试题(已下线)8.3 2?2列联表(分层练习)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第二册)
9 . 书籍是精神世界的入口,阅读让精神世界闪光,阅读逐渐成为许多人的一种生活习惯,每年4月23日为世界读书日.某研究机构为了解某地年轻人的阅读情况,通过随机抽样调查了位年轻人,对这些人每天的阅读时间(单位:分钟)进行统计,得到样本的频率分布直方图,如图所示.
(1)根据频率分布直方图,估计这位年轻人每天阅读时间的平均数(单位:分钟);(同一组数据用该组数据区间的中点值表示)
(2)若年轻人每天阅读时间近似地服从正态分布,其中近似为样本平均数,求;
(3)为了进一步了解年轻人的阅读方式,研究机构采用分层抽样的方法从每天阅读时间位于分组,,的年轻人中抽取10人,再从中任选3人进行调查,求抽到每天阅读时间位于的人数的分布列和数学期望.
附参考数据:若,则①;②;③.
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2023-06-21更新
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2289次组卷
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21卷引用:重庆市巴南区2024届高三诊断(一)数学试题
重庆市巴南区2024届高三诊断(一)数学试题四川省成都市蓉城名校联盟2021-2022学年高三上学期第一次联考理科数学试题(已下线)第十二章 统计与概率专练7—概率大题4-2022届高三数学一轮复习(已下线)考点50 正态分布【理】-备战2022年高考数学典型试题解读与变式陕西省渭南市2022届高三教学质量检测(一)理科数学试题宁夏吴忠市2022届高三模拟数学(理)试题(已下线)广东省深圳市深圳中学2024届高三上学期8月开学摸底数学试题福建省政和县第一中学2024届高三上学期第一次月考数学试题福建省宁德第一中学2024届高三上学期学科素养训练(二模)数学试题海南省临高县临高中学2024届高三上学期第一次月考数学试题四川省宜宾市南溪第一中学校2024届高三上学期一诊考试理科数学模拟试题四川省眉山市仁寿第一中学校南校区2024届高三上学期12月月考数学(理)试题陕西省渭南市临渭区渭南市三贤中学2024届高三上学期12月月考数学(理)试题(已下线)大招2 常见分布的辨析江苏省苏州市高新区第一中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题山东省威海市文登新一中2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题内蒙古自治区赤峰市赤峰第四中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题(理) 福建省政和县第一中学2022-2023学年高二下学期期中测试数学试题福建省三明市尤溪县第五中学等两校2021-2022学年高二下学期期中联考数学试题河北省保定市六校联盟2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题浙江省余姚中学2023-2024学年高二下学期3月质量检测试题数学试卷
名校
解题方法
10 . 已知外形完全一样的某品牌电子笔支装一盒,每盒中的电子笔次品最多一支,每盒电子笔有次品的概率是.
(1)现有一盒电子笔,抽出两支来检测.
①求抽出的两支均是正品的概率;
②已知抽出的两支是正品,求剩余产品有次品的概率.
(2)已知甲乙两盒电子笔均有次品,由于某种原因将两盒笔完全随机的混合在了一起,现随机选支电子笔进行检测,记为选出的支电子笔中次品的数目,求的分布列和期望.
(1)现有一盒电子笔,抽出两支来检测.
①求抽出的两支均是正品的概率;
②已知抽出的两支是正品,求剩余产品有次品的概率.
(2)已知甲乙两盒电子笔均有次品,由于某种原因将两盒笔完全随机的混合在了一起,现随机选支电子笔进行检测,记为选出的支电子笔中次品的数目,求的分布列和期望.
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2023-06-14更新
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1005次组卷
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3卷引用:重庆市巴蜀中学校2023届高三下学期适应性月考(十)数学试题
重庆市巴蜀中学校2023届高三下学期适应性月考(十)数学试题(已下线)第06讲 事件的相互独立性、条件概率与全概率公式(七大题型)(讲义)新疆维吾尔自治区塔城市塔城地区第一高级中学2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题