1 . 建立极坐标系证明：已知半圆直径
，半圆外一条直线l与AB所在直线垂直相交于点T，并且
．若半圆上相异两点M、N到l的距离
，
满足
，则
．
，半圆外一条直线l与AB所在直线垂直相交于点T，并且．若半圆上相异两点M、N到l的距离，满足，则．
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解题方法
2 . 在直角坐标系
中．曲线C的方程为
．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
(1)求曲线C的极坐标方程；
(2)若A是曲线C上一动点，B是线段
上一动点，且直线AB与x轴垂直．求
的最大值．
中．曲线C的方程为．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．(1)求曲线C的极坐标方程；
(2)若A是曲线C上一动点，B是线段
上一动点，且直线AB与x轴垂直．求的最大值．
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2022-04-21更新
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446次组卷
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2卷引用：河南省大联考2022届高三第三次模拟考试数学（理）试题
名校
3 . 在平面直角坐标系中，以原点为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系，点
的极坐标分别为
，圆
以
为直径，直线
的极坐标方程为
．
(1)求圆及直线的直角坐标方程；
(2)圆经过伸缩变换
得到曲线
，已知点
为曲线上的任意一点，求点到直线距离的取值范围．
中，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，点的极坐标分别为，圆以为直径，直线的极坐标方程为．(1)求圆
及直线的直角坐标方程；(2)圆
经过伸缩变换得到曲线，已知点为曲线上的任意一点，求点到直线距离的取值范围．
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2022-04-08更新
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810次组卷
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2卷引用：东北三省三校2022届高三第二次联合模拟考试数学（理科）试题
4 . 在平面直角坐标系
中，以坐标原点
为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.直线
的极坐标方程为
，动点在直线上，将射线
按逆时针旋转
得到射线
，射线上一点
满足
，设点的轨迹为曲线
.
(1)求曲线C的极坐标方程；
(2)直线的极坐标方程为
，与曲线相交于点
（与不重合），若
的顶点
也在曲线上，求
面积的最大值，并求这时点的直角坐标.
中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.直线的极坐标方程为，动点在直线上，将射线按逆时针旋转得到射线，射线上一点满足，设点的轨迹为曲线.(1)求曲线C的极坐标方程；
(2)直线
的极坐标方程为，与曲线相交于点（与不重合），若的顶点也在曲线上，求面积的最大值，并求这时点的直角坐标.
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2022-04-01更新
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917次组卷
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3卷引用：四川省宜宾市2022届高三第二次诊断测试数学（理）试题
名校
5 . 如图，在极坐标系中，已知点
，曲线是以极点O为圆心，以OM为半径的半圆，曲线是过极点且与曲线相切于点
的圆．
(1)求曲线、的极坐标方程；
(2)直线
与曲线、分别相交于点A，B（异于极点），求△ABM面积的最大值．
，曲线是以极点O为圆心，以OM为半径的半圆，曲线是过极点且与曲线相切于点的圆．(1)求曲线
、的极坐标方程；(2)直线
与曲线、分别相交于点A，B（异于极点），求△ABM面积的最大值．
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2022-03-30更新
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1406次组卷
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5卷引用：广西柳州市2022届高三第三次模拟考试数学（文）试题
广西柳州市2022届高三第三次模拟考试数学（文）试题广西柳州市2022届高三第三次模拟考试数学（理）试题（已下线）押全国卷（理科）第22题 坐标系与参数方程-备战2022年高考数学（理）临考题号押题（全国卷）宁夏石嘴山市第三中学2022届高三第四次模拟数学（理）试题宁夏石嘴山市第三中学2022届高三第四次模拟数学（文）试题
6 . 在极坐标系中，O为极点，直线
与以点
为圆心，且过点
的圆相交于A，B两点．
(1)求圆C的极坐标方程；
(2)若
，求
．
与以点为圆心，且过点的圆相交于A，B两点．(1)求圆C的极坐标方程；
(2)若
，求．
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名校
7 . 如图，曲线是著名的笛卡尔心形曲线，它的极坐标方程为
．曲线是经过极点且在极轴上方的圆，其圆心在经过极点且垂直于极轴的直线上，直径为1．
(1)求曲线的极坐标方程，并求曲线和曲线交点的极坐标；
(2)以极点为坐标原点，极轴所在的直线为x轴，经过极点且垂直于极轴的直线为y轴，建立平面直角坐标系，曲线
的参数方程为
（t为参数）．若曲线与曲线相交于除极点外的M，N两点，求线段MN的长度．
是著名的笛卡尔心形曲线，它的极坐标方程为．曲线是经过极点且在极轴上方的圆，其圆心在经过极点且垂直于极轴的直线上，直径为1．(1)求曲线
的极坐标方程，并求曲线和曲线交点的极坐标；(2)以极点为坐标原点，极轴所在的直线为x轴，经过极点且垂直于极轴的直线为y轴，建立平面直角坐标系，曲线
的参数方程为（t为参数）．若曲线与曲线相交于除极点外的M，N两点，求线段MN的长度．
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2022-03-18更新
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1600次组卷
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6卷引用：甘肃省2022届高三下学期第一次高考诊断考试理科数学试题
甘肃省2022届高三下学期第一次高考诊断考试理科数学试题甘肃省2022届高三下学期第一次高考诊断数学（文）试题四川省成都市实验外国语学校2021-2022学年高二下学期第一次阶段性考试数学（文）试题（已下线）押全国卷（文科）第22题 坐标系与参数方程-备战2022年高考数学（文）临考题号押题（全国卷）四川省眉山第一中学2022届高考适应性考试数学（理）试题（已下线）考向45坐标系与参数方程（重点）-1
解题方法
8 . 在极坐标系中，为极点，已知点
在直线
上，点
在曲线
上.
(1)求的面积；
(2)求圆心在极轴上，且经过极点和点的圆的极坐标方程.
为极点，已知点在直线上，点在曲线上.(1)求
的面积；(2)求圆心在极轴上，且经过极点和点
的圆的极坐标方程.
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2022-03-12更新
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567次组卷
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2卷引用：四川省成都市郫都区2021-2022学年高三第三次阶段考试数学（文）试题
名校
解题方法
9 . 在直角坐标系xOy中，直线
的参数方程为
（t为参数），直线
的参数方程为
（k为参数）．设与的交点为M，当m变化时，M的轨迹为曲线C．
(1)写出C的普通方程；
(2)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设直线
：
，求与C的交点的极坐标．
的参数方程为（t为参数），直线的参数方程为（k为参数）．设与的交点为M，当m变化时，M的轨迹为曲线C．(1)写出C的普通方程；
(2)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设直线
：，求与C的交点的极坐标．
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2022-03-10更新
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820次组卷
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4卷引用：云南省昆明一中、宁夏银川一中2022届高三联合考试一模数学（理）试题
10 . 在直角坐标系中，曲线C的参数方程为
(
为参数)，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线E的极坐标方程为
，A，B分别是曲线C，E上的动点．
(1)求曲线C的极坐标方程；
(2)求
的最小值．
中，曲线C的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线E的极坐标方程为，A，B分别是曲线C，E上的动点．(1)求曲线C的极坐标方程；
(2)求
的最小值．
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