1 . 在数列中，若存在非零整数，使得对于任意的正整数均成立，那么称数列为周期数列，其中叫做数列的周期，若数列满足，若，，当数列的周期最小时，该数列的前2021项的和为（       ）

A．673

B．674

C．1346

D．1348

2 . 设数列的通项公式为，其前项和为，则（       ）

A．

B．

C．180

D．240

3 . 若数列满足：存在正整数T，对于任意正整数n，均有成立，则称为周期数列，且周期为T，已知数列满足：，且
(1)若．请写出所有可能的的值构成的集合；
(2)对于任意给定的正整数，是否存在实数，使得是周期为T的数列？若是，请给出符合要求的的一个值(用T表示)；若不是，请说明理由；
(3)若，问：数列是否可能为周期数列？若是，请给出符合要求的的一个值；若不是，请说明理由．

4 . 已知数列满足：，，若前2010项中恰好含有666项为0，则的值为___________.

5 . 已知数列对任意的，都有，且，
①当时，___________．
②若存在，当且为奇数时，恒为常数P，则___________．

6 . 设数列和的项数均为，则将数列和的距离定义为．
（1）给出数列1，3，5，6和数列2，3，10，7的距离；
（2）设为满足递推关系的所有数列的集合，和为中的两个元素，且项数均为，若，，和的距离小于4032，求的最大值；
（3）记是所有7项数列的集合，．且T中任何两个元素的距离大于或等于3．证明：T中的元素个数小于或等于16．

7 . 已知整数数列的前项和为，且，．若对任意给定的，存在正整数，使得对任意正整数成立，则的取值集合是________．

8 . 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时，发现有这样的一列数：1，1，2，3，5，8，，该数列的特点是：前两个数均为1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和.人们把这样的一列数组成的数列{f_n}称为斐波那契数列.并将数列{f_n}中的各项除以4所得余数按原顺序构成的数列记为{g_n}，则下列结论正确的是（       ）

A．g2019＝2

B．

C．g1+g2+g3+⋯+g2019＝2688

D．

10 . 已知为数列的前项和，，平面内三个不共线的向量，，，满足，，，若，，在同一直线上，则___________.