1 . 已知实数，，．
(1)求；
(2)若对一切成立，求的最小值；
(3)证明：当正整数时，．

2 . 如果曲线存在相互垂直的两条切线，称函数是“正交函数”．已知，设曲线在点处的切线为．
(1)当时，求实数的值；
(2)当，时，是否存在直线满足，且与曲线相切？请说明理由；
(3)当时，如果函数是“正交函数”，求满足要求的实数的集合；若对任意，曲线都不存在与垂直的切线，求的取值范围．

3 . 如图，水缸为圆锥形，圆锥底面直径为2.5米，高为5米，水被以立方米/小时的速度注入水缸中，当水缸中的水深为2米时，此时水面上升的瞬时速度（变化率）为_________（单位：米/小时）.

4 . 记，其中，已知是函数的极值点.
(1)求实数a的值；
(2)的表达式展开可以得到，求的值.

(3)设函数定义域为R，且函数和函数都是偶函数，若，求的值