如果曲线
存在相互垂直的两条切线，称函数是“正交函数”．已知
，设曲线在点
处的切线为
．
(1)当
时，求实数
的值；
(2)当
，
时，是否存在直线
满足
，且与曲线相切？请说明理由；
(3)当
时，如果函数是“正交函数”，求满足要求的实数的集合
；若对任意
，曲线都不存在与垂直的切线，求
的取值范围．
存在相互垂直的两条切线，称函数是“正交函数”．已知，设曲线在点处的切线为．(1)当
时，求实数的值；(2)当
，时，是否存在直线满足，且与曲线相切？请说明理由；(3)当
时，如果函数是“正交函数”，求满足要求的实数的集合；若对任意，曲线都不存在与垂直的切线，求的取值范围．
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湖北省襄阳市第五中学2023届高三下学期适应性考试（一）数学试题（已下线）专题08 平面解析几何-学易金卷（已下线）专题02 函数及其应用（已下线）专题03 导数及其应用上海市闵行区2023届高三二模数学试题
更新时间：2023-04-14 11:53:11
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
【推荐1】如果有且仅有两条不同的直线与函数
的图象均相切，那么称这两个函数为“
函数组”．
(1)判断函数
与
是否为“函数组”，其中
为自然对数的底数，并说明理由；
(2)已知函数
与
为“函数组”，求实数的取值范围．
的图象均相切，那么称这两个函数为“函数组”．(1)判断函数
与是否为“函数组”，其中为自然对数的底数，并说明理由；(2)已知函数
与为“函数组”，求实数的取值范围．
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
名校
【推荐2】已知函数
．
(1)当
时，若直线l既是曲线
的切线，也是曲线
的切线，求直线l的方程；
(2)若不等式
恒成立，求实数a的取值范围．
．(1)当
时，若直线l既是曲线的切线，也是曲线的切线，求直线l的方程；(2)若不等式
恒成立，求实数a的取值范围．
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
【推荐1】已知函数
.
(1)若
，求的单调区间；
(2)若方程
在区间
上有且仅有1个实数根，求a的取值范围.
.(1)若
，求的单调区间；(2)若方程
在区间上有且仅有1个实数根，求a的取值范围.
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解答题-证明题
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困难
(0.15)
名校
【推荐2】已知函数
(1)若
，证明：
在
上恒成立；
(2)若方程
有两个实数根
且
，证明：
(1)若
，证明：在上恒成立；(2)若方程
有两个实数根且，证明：
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在点
处的切线方程为：
.
；
有两个实数根
.
解答题-问答题
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困难
(0.15)
名校
解题方法
【推荐1】帕德近似（Pade approximation）是有理函数逼近的一种方法.已知函数
在
处的
阶帕德近似定义为：
，且满足：
，
，
，….又函数
，其中
.
(1)求实数
，
，
的值；
(2)若函数
的图象与
轴交于
，
两点，，且
恒成立，求实数
的取值范围.
在处的阶帕德近似定义为：，且满足：，，，….又函数，其中.(1)求实数
，，的值；(2)若函数
的图象与轴交于，两点，，且恒成立，求实数的取值范围.
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，
，
．
的值；
对
恒成立，求a的最小值；
时，求证：
．
