名校
解题方法
1 . 帕德近似（Pade approximation）是有理函数逼近的一种方法.已知函数
在
处的
阶帕德近似定义为：
，且满足：
，
，
，….又函数
，其中
.
(1)求实数
，
，
的值；
(2)若函数
的图象与
轴交于
，
两点，
，且
恒成立，求实数
的取值范围.
在处的阶帕德近似定义为：，且满足：，，，….又函数，其中.(1)求实数
，，的值；(2)若函数
的图象与轴交于，两点，，且恒成立，求实数的取值范围.
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2 . 英国数学家泰勒发现的泰勒公式有如下特殊形式：当
在处的
阶导数都存在时，
．注：
表示的2阶导数，即为
的导数，
表示的
阶导数，该公式也称麦克劳林公式．
(1)根据该公式估算
的值，精确到小数点后两位；
(2)由该公式可得：
．当
时，试比较
与
的大小，并给出证明；
(3)设
，证明：
．
在处的阶导数都存在时，．注：表示的2阶导数，即为的导数，表示的阶导数，该公式也称麦克劳林公式．(1)根据该公式估算
的值，精确到小数点后两位；(2)由该公式可得：
．当时，试比较与的大小，并给出证明；(3)设
，证明：．
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2024-03-14更新
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3346次组卷
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12卷引用：第10题 导数压轴大题归类（2）（高三二轮每日一题）
（已下线）第10题 导数压轴大题归类（2）（高三二轮每日一题）（已下线）压轴题05数列压轴题15题型汇总-1河南省南阳市西峡县第一高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷山西省晋城市第一中学校2023-2024学年高二下学期第二次调研考试数学试题广东省东莞市外国语学校2023-2024学年高二下学期第一次阶段性考试（4月）数学试题河南省许昌市禹州市高级中学2024届高三下学期4月月考数学试题吉林省长春市第二中学2023-2024学年高二下学期第一学程考试（4月）数学试题甘肃省兰州市第五十八中学2024届高三第二次高考仿真考试数学试题湖北省八市2024届高三下学期3月联考数学试卷江苏省连云港市东海高级中学2023-2024学年高二下学期强化班第一次月考数学试题安徽省蚌埠市第二中学2023-2024学年高二下学期3月月巩固检测数学试题江苏省苏州市张家港市沙洲中学2023-2024学年高二下学期3月阶段性测试数学试题
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3 . 记
，其中
，已知
是函数
的极值点.
(1)求实数a的值；
(2)的表达式展开可以得到
，求
的值.
(3)设函数
定义域为R，且函数
和函数
都是偶函数，若
，求
的值
，其中，已知是函数的极值点.(1)求实数a的值；
(2)
的表达式展开可以得到，求的值.(3)设函数
定义域为R，且函数和函数都是偶函数，若，求的值
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解题方法
4 . 在高等数学中，我们将在
处可以用一个多项式函数近似表示，具体形式为：
（其中
表示的n次导数），以上公式我们称为函数在处的泰勒展开式.
(1)分别求
，
，
在处的泰勒展开式；
(2)若上述泰勒展开式中的x可以推广至复数域，试证明：
.（其中
为虚数单位）；
(3)若
，
恒成立，求a的范围.（参考数据
）
在处可以用一个多项式函数近似表示，具体形式为：（其中表示的n次导数），以上公式我们称为函数在处的泰勒展开式.(1)分别求
，，在处的泰勒展开式；(2)若上述泰勒展开式中的x可以推广至复数域，试证明：
.（其中为虚数单位）；(3)若
，恒成立，求a的范围.（参考数据）
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在(1，1)处的导数；
处的导数．
