1 . 已知函数，设，．且关于的函数．则（       ）

A．或

B．

C．当时，存在关于的函数在区间上的最小值为6，

D．当时，存在关于的函数在区间上的最小值为6，

2 . 记函数的导函数为，的导函数为，设是的定义域的子集，若在区间上，则称在上是“凸函数”.已知函数.
(1)若在上为“凸函数”，求的取值范围；
(2)若，判断在区间上的零点个数.

3 . 在等式中，如果只给定三个数中的一个数，那么就成为另两个数之间的“函数关系”.如果为常数10，将视为自变量且，则为的函数，记为，那么，现将关于的函数记为.若，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 设为实数，函数和.
(1)若函数在区间上存在零点，求的取值范围；
(2)设，若存在，使得，则称和“零点贴近”.当时，函数与“零点贴近”，求的取值范围.

5 . 对于函数，如果对其定义域中任意给定的实数，都有，且，就称为“倒函数”．
(1)判断函数是否为“倒函数”，并说明理由；
(2)若定义域为的倒函数的图象是一条连续不断的曲线，且在上单调递增，．
①根据定义，研究在上的单调性；
②若，函数，求在上的值域．

6 . 规定，之间的一种运算，记作，若，则，则下列正确的是（       ）

A．	B．
C．	D．若，，则

7 . 若定义在R上的函数，则称为Dirichlet函数.对于Dirichlet函数，下列结论中正确的是______（填序号即可）.
①函数为奇函数；
②对于任意，都有；
③对于任意两数，都有；
④对于任意，都有.

8 . 已知定义在R上的函数的图象连续不间断，若存在非零常数t，使得对任意的实数x恒成立，则称函数具有性质，则（       ）

A．函数具有性质

B．若函数具有性质，则

C．若具有性质，则

D．若函数具有性质，且，则，

9 . 若函数满足：存在非零实数，对任意定义域内的，有恒成立，则称为函数.
(1)求证：常数函数不是函数；
(2)若关于的方程且有实根，求证：函数为函数；
(3)如果函数为函数，那么是否仍为函数？请说明理由.

10 . “完全数”是一类特殊的自然数，它的所有正因数的和等于它自身的两倍．寻找“完全数”用到函数：，为n的所有正因数之和，如，则_______；_______．