1 . 对于函数,若存在非零常数,使得,都有,则称为广周期函数,广周期为.已知函数满足,则下列结论正确的是( )
A.若,则 |
B.是广周期函数 |
C.若为广周期函数,则的广周期只有一个 |
D.若在上的值域为,则在上的值域为 |
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2 . 若函数满足下列条件:在定义域内存在,使得成立,则称函数具有性质;反之,若不存在,则称函数不具有性质.
(1)证明:函数具有性质,并求出相应的;
(2)已知函数具有性质,求实数的取值范围.
(1)证明:函数具有性质,并求出相应的;
(2)已知函数具有性质,求实数的取值范围.
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3 . 在数学中,布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理,它可应用到有限维空间,并构成一般不动点定理的基石·布劳威尔不动点定理得名于荷兰数学家鲁伊兹布劳威,简单的讲就是对于满足一定条件的连续函数,存在一个点,使得,那么我们称该函数为“不动点”函数,下列为“不动点”函数的是( )
A. | B. |
C. | D. |
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4 . 若函数满足:对于任意正数s、t,都有,则称函数为“L函数”.
(1)试判断函数是否是“L函数”;
(2)若函数为L函数”,求实数a的取值范围.
(1)试判断函数是否是“L函数”;
(2)若函数为L函数”,求实数a的取值范围.
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解题方法
5 . 若存在,使得对任意恒成立,则函数在上有下界,其中为函数的一个下界;若存在,使得对任意恒成立,则函数在上有上界,其中为函数的一个上界.如果一个函数既有上界又有下界,那么称该函数有界,则下列说法正确的是( )
A.1是函数的一个下界 |
B.函数有下界,无上界 |
C.函数有上界,无下界 |
D.函数有界 |
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2023-03-22更新
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388次组卷
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10卷引用:海南省海口市第四中学2021届高三上学期第一次月考数学试题
海南省海口市第四中学2021届高三上学期第一次月考数学试题2020届全国100所名校最新高考模拟示范卷模拟测试试题(二)辽宁省2020-2021学年高三上学期测评考试数学试题广东省江门市第一中学2023届高三下学期2月月考数学试题广东省东莞市海德实验学校2022-2023学年高二下学期第一次月考(3月)数学试题河北省衡水市第十四中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题湖南省岳阳市汨罗市二中2020-2021学年高三上学期入学考试数学试题(已下线)第五章 一元函数的导数及其应用单元测试(提升卷)-2020-2021学年高二数学新教材单元双测卷(人教A版2019选择性必修第二册)(已下线)安徽省(九师联盟)2023届二模数学试题变式题11-16山东省聊城市聊城第三中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
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解题方法
6 . 某中学高一学生组建了数学研究性学习小组.在一次研究活动中,他们定义了一种新运算“”:(为自然对数的底数,),,.进一步研究,发现该运算有许多奇妙的性质,如:,等等.
(1)对任意实数,,,请判断是否成立?若成立请证明;若不成立,请举反例说明.
(2)若(),,,.定义闭区间()的长度为,若对任意长度为1的区间,存在,,,求正数的最小值.
(1)对任意实数,,,请判断是否成立?若成立请证明;若不成立,请举反例说明.
(2)若(),,,.定义闭区间()的长度为,若对任意长度为1的区间,存在,,,求正数的最小值.
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2023-02-16更新
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481次组卷
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3卷引用:海南省海南中学2023-2024学年高三上学期第6次月考数学试题
7 . (多选)设函数的定义域为R,对于任一给定的正数p,定义函数,则称函数为的“p界函数”.若给定函数,p=2,则( )
A. | B. |
C. | D. |
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2022-08-30更新
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356次组卷
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4卷引用:海南省海口嘉勋高级中学2023届高三上学期10月检测数学试题
名校
解题方法
8 . 定义在D上的函数,若满足:对任意,存在常数,都有成立,则称是D上的有界函数,其中M称为函数的上界.
(1)设,判断在上是否是有界函数.若是,写出的一个上界值;若不是,请说明理由.
(2)若函数在上是以3为上界的有界函数,求实数a的取值范围.
(1)设,判断在上是否是有界函数.若是,写出的一个上界值;若不是,请说明理由.
(2)若函数在上是以3为上界的有界函数,求实数a的取值范围.
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名校
9 . 对于函数,若在定义域内存在实数满足,则称为“倒戈函数”,设函数是定义在上的“倒戈函数”,则实数m的取值范围是____________ ;
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2021-11-29更新
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774次组卷
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4卷引用:海南省琼海市嘉积中学2022届高三下学期第一次月考数学试题
名校
10 . 已知是定义在R上的函数,若对任意两个不相等的正数,,都有,且,则称函数为“W函数”,现有四个函数:①;②;③;④.则以上四个函数为“W函数”的是___________ .(填入所有正确的序号)
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2021-10-25更新
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312次组卷
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5卷引用:海南省2022届高三10月联考数学试题
海南省2022届高三10月联考数学试题(已下线)6.3 对数函数-2021-2022学年高一数学上册同步培优训练系列(苏教版2019)云南省文山壮族苗族自治州上海新纪元集团学校2022-2023学年高一下学期4月期中考试数学试题(B卷)黑龙江省哈尔滨市第一中学校2021-2022学年高三上学期期中考试数学(理科)试题(已下线)6.3 对数函数(练习)-高一数学同步精品课堂(苏教版2019必修第一册)