三角函数新定义练习题及答案-湖南高中数学-适中-组卷网

22-23高三上·湖南常德·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

求含sinx(型)函数的值域和最值三角恒等变换的化简问题三角函数新定义

名校

解题方法

换元法求三角函数最值或值域利用三角恒等变换解决三角函数性质问题

1 . 定义：

为集合

相对常数

的“余弦方差”.若

，则集合

相对

的“余弦方差”的取值可能为（）

A．

B．

C．

D．

2022-10-19更新 | 342次组卷 | 3卷引用：湖南省常德市桃源县第一中学2022-2023学年高三上学期9月月考数学试题

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21-22高一上·江苏苏州·期末

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

指数幂的运算求已知指数型函数的最值比较正弦值的大小三角函数新定义

名校

解题方法

指数式，幂式大小比较劣构性试题

2 . 悬索桥（如图）的外观大漂亮，悬索的形状是平面几何中的悬链线.

年莱布尼兹和伯努利推导出某链线的方程为

，其中

为参数.当

时，该方程就是双曲余弦函数

，类似的我们有双曲正弦函数

.

(1)从下列三个结论中选择一个进行证明，并求函数

的最小值；
①

；
②

；
③

.
(2)求证：

，

.

2022-02-01更新 | 1211次组卷 | 7卷引用：湖南省株洲市第二中学2021-2022学年高一下学期“同济大学”杯数理化联赛数学试题

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21-22高一上·山东烟台·期末

单选题 | 适中(0.65) |

求含sinx(型)函数的值域和最值求cosx（型）函数的最值辅助角公式三角函数新定义

名校

解题方法

图像法求三角函数最值或值域

3 . 设

，定义运算

，则函数

的最小值为（）

A．

B．

C．

D．

2022-01-27更新 | 1033次组卷 | 8卷引用：湖南省邵阳市新邵县2022-2023学年高一上学期期末数学试题

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2020·北京·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

三角函数新定义

真题名校

4 . 2020年3月14日是全球首个国际圆周率日（

Day）．历史上，求圆周率

的方法有多种，与中国传统数学中的“割圆术”相似．数学家阿尔·卡西的方法是：当正整数

充分大时，计算单位圆的内接正

边形的周长和外切正

边形（各边均与圆相切的正

边形）的周长，将它们的算术平均数作为

的近似值．按照阿尔·卡西的方法，

的近似值的表达式是（）．

A．	B．
C．	D．

2020-07-09更新 | 12072次组卷 | 65卷引用：湖南省衡水金卷2022-2023学年高三二调数学试题

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2020·山东济宁·三模

多选题 | 适中(0.65) |

三角函数综合求正弦（型）函数的最小正周期求cosx型三角函数的单调性三角函数新定义

名校

5 . 已知函数

，其中

表示不超过实数x的最大整数，下列关于

结论正确的是

A．	B．的一个周期是
C．在上单调递减	D．的最大值大于

2020-06-18更新 | 1559次组卷 | 11卷引用：湖南省长沙同升湖实验学校2022-2023学年高三上学期第二次月考数学试题

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2020·湖南长沙·二模

单选题 | 适中(0.65) |

诱导公式二、三、四 cos2x的降幂公式及应用三角函数新定义

名校

6 . 对于集合

，定义：

为集合

相对于

的“余弦方差”，则集合

相对于

的“余弦方差”为（）

A．

B．

C．

D．

2020-04-23更新 | 449次组卷 | 5卷引用：2020届湖南省长郡中学高三下学期第二次适应性考试数学(文)试题

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19-20高三上·全国·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

正弦函数图象的应用正切函数图象的应用由正切函数的周期求值三角函数新定义

名校

解题方法

利用函数解析式选择图像

7 . 已知函数

的图象与直线

的相邻交点间的距离为

，若定义

，则函数

，

在区间

内的图象是

A．	B．
C．	D．

2020-04-06更新 | 1207次组卷 | 11卷引用：湖南省衡阳市第一中学2020-2021学年高三上学期第二次月考数学试题

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