2 . 对于无穷数列，若对任意，且，存在，使得成立，则称为“数列”.
(1)若数列的通项公式为，试判断数列是否为“数列”，并说明理由；
(2)已知数列为等差数列，
①若是“数列”，，且，求所有可能的取值；
②若对任意，存在，使得成立，求证：数列为“数列”.

3 . 对于每项均是正整数的数列P：，定义变换，将数列P变换成数列：．对于每项均是非负整数的数列，定义，定义变换，将数列Q各项从大到小排列，然后去掉所有为零的项，得到数列．
(1)若数列为2，4，3，7，求的值；
(2)对于每项均是正整数的有穷数列，令，．
（i）探究与的关系；
（ii）证明：．

6 . 设正整数，其中.记，则（       ）

A．	B．
C．	D．

7 . 若数列中任意连续三项，，，均满足，则称数列为跳跃数列.则下列结论正确的是（       ）

A．等比数列：1，，，，，…是跳跃数列

B．数列的通项公式为，数列是跳跃数列

C．等差数列不可能是跳跃数列

D．等比数列是跳跃数列的充要条件是该等比数列的公比

8 . 给定正整数k，m，其中，如果有限数列同时满足下列两个条件，则称为数列．记数列的项数的最小值为．
条件①：的每一项都属于集合；
条件②：从集合中任取m个不同的数排成一列，得到的数列都是的子数列．
注：从中选取第项、第项、…、第项（其中）形成的新数列称为的一个子数列．
(1)分别判断下面两个数列是否为数列，并说明理由：
数列；
数列；
(2)求证：；
(3)求的值．

9 . 设等比数列的前项和为，前项积为，若满足，，，则下列选项正确的是（       ）

A．为递减数列	B．
C．当时，最小	D．当时，的最小值为4047