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解析
| 共计 23 道试题
1 . 已知数列的各项均为正整数,设集合,记的元素个数为.
(1)若数列,且,求数列和集合
(2)若是递增的等差数列,求的值(用表示),并说明理由;
(3)请你判断是否存在最大值,并说明理由.
今日更新 | 4次组卷 | 1卷引用:湖南省长沙市南雅中学2023-2024学年高二下学期第二次月考(5月)数学试题
2 . 我们称各项均不相等的正项数列为“冒泡数列”,对任意冒泡数列,我们按如下步骤进行操作,称为“冒泡操作”
比较的大小,若,则交换的位置;
设前述所有步骤后数列变为,比较的大小,若,则交换的位置,再继续比较的大小,若,再交换
设前述所有步骤后数列变为,比较的大小,若,则交换的位置,再继续比较的大小,,直到比较得到时或者调整位置至首位时停止比较和交换位置,并进行下一步;
设前述所有步骤后数列变为,比较的大小,若,则交换的位置,再继续比较的大小,…,直到比较得到或者调整位置至首位时结束操作.
(1)请对数列5,3,2,9,7作冒泡操作,可表示为请写出操作结束后得到的数列,并计算交换位置的次数.
(2)对于某个项冒泡数列当其完成冒泡操作时的总的交换位置的次数称为其“交换复杂度”,记为
(i)求的最小值和最大值;
(ii)对于某个项冒泡数列及其各项全排列产生的所有不同数列,其交换复杂度的平均数记为,求的通项.
今日更新 | 8次组卷 | 1卷引用:湖南省长沙市雅礼中学2023-2024学年高二下学期5月检测数学试题
3 . 给定数列,若满足 ,且对于任意的 ,都有 ,则称 为“指数型数列”. 若数列 满足: .
(1)判断数列 是否为“指数型数列” ? 若是,给出证明; 若不是,请说明理由;
(2)若 ,求数列的前 项和 .
2024-01-22更新 | 567次组卷 | 2卷引用:湖南省多校联考2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
填空题-单空题 | 适中(0.65) |
名校
解题方法
4 . 已知数列共有10项,且,若,则符合条件的不同数列有__________个.
2023-11-30更新 | 914次组卷 | 4卷引用:湖南省常德市第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
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5 . 南宋数学家杨辉为我国古代数学研究做出了杰出贡献,他的著名研究成果“杨辉三角”记录于其重要著作《详解九章算法》,该著作中的“垛积术”问题介绍了高阶等差数列,以高阶等差数列中的二阶等差数列为例,其特点是从数列的第二项开始,每一项与前一项的差构成等差数列.若某个二阶等差数列的前4个为1,3,7,13,则该数列的第13项为(        
A.156B.157C.158D.159
2023-08-27更新 | 1351次组卷 | 9卷引用:湖南省永州市第一中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题
6 . 我们定义为数列的“特别数”.现已知数列的“特别数”为,则____________
2023-08-10更新 | 322次组卷 | 3卷引用:湖南省新高考教学教研联盟2022-2023学年高二下学期5月联考数学试题
7 . 古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数,他们根据沙粒或小石子所排列的形状,把数分成许多类,如图中第一行图形中黑色小点个数:1,3,6,10,…称为三角形数,第二行图形中黑色小点个数:1,4,9,16,…称为正方形数,记三角形数构成数列,正方形数构成数列,则下列说法正确的是(       

A.
B.1225既是三角形数,又是正方形数
C.
D.,总存在,使得成立
8 . 在等比数列{}中,若,则当……取得最大值时,n=___________.
9 . 设正整数,其中.记,当时,,则(       
A.
B.
C.数列为等差数列
D.
2023-01-17更新 | 1539次组卷 | 2卷引用:湖南省衡阳市第八中学2023-2024学年高二创新班上学期第二阶段测试数学试题
10 . 斐波那契数列又称黄金分割数列,因数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入,故又称为“兔子数列”.斐波那契数列用递推的方式可如下定义:用表示斐波那契数列的第项,则数列满足:,记,则下列结论正确的是(       
A.B.
C.D.
共计 平均难度:一般