名校
解题方法
1 . 若数列满足,其中,则称数列为M数列.
(1)已知数列为M数列,当时.
(ⅰ)求证:数列是等差数列,并写出数列的通项公式;
(ⅱ),求.
(2)若是M数列,且,证明:存在正整数n.使得.
(1)已知数列为M数列,当时.
(ⅰ)求证:数列是等差数列,并写出数列的通项公式;
(ⅱ),求.
(2)若是M数列,且,证明:存在正整数n.使得.
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2024-03-25更新
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1206次组卷
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3卷引用:河南省南阳市西峡县第一高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷
名校
2 . 在正项无穷数列中,若对任意的,都存在,使得,则称为阶等比数列.在无穷数列中,若对任意的,都存在,使得,则称为阶等差数列.
(1)若为1阶等比数列,,求的通项公式及前项和;
(2)若为阶等比数列,求证:为阶等差数列;
(3)若既是4阶等比数列,又是5阶等比数列,证明:是等比数列.
(1)若为1阶等比数列,,求的通项公式及前项和;
(2)若为阶等比数列,求证:为阶等差数列;
(3)若既是4阶等比数列,又是5阶等比数列,证明:是等比数列.
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2024-03-10更新
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940次组卷
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4卷引用:河南省信阳高级中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
名校
解题方法
3 . 斐波那契数列又称为黄金分割数列,在现代物理、化学等领域都有应用.斐波那契数列满足,则( )
A. |
B.,使得成等比数列 |
C.,对成等差数列 |
D. |
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2024-02-27更新
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377次组卷
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2卷引用:河南省南阳市第一中学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
4 . 沈括是北宋一名卓越的科学家,出生于浙江钱塘,也就是如今的浙江杭州,他博学多才、善于观察,在天文、数学、地理、生物、医学、物理领域都有研究,在数学上开创了“隙积术”.如图,这是一底层为长方形的“堆垛”,堆垛每层长、宽的球的个数都比相邻下层少一个,其中,为底层长、宽的球的个数,为总层数.若,,则该堆垛球的总个数为________ ,若,,则该堆垛球的总个数为________ .(用表示,参考公式:)
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2023-06-03更新
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280次组卷
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4卷引用:河南省新乡市长垣市2022-2023学年高二下学期第三次联考数学试题
河南省新乡市长垣市2022-2023学年高二下学期第三次联考数学试题河南省驻马店市2022-2023学年高二下学期第三次联考数学试题(已下线)压轴题数列新定义题(九省联考第19题模式)练(已下线)模块三 失分陷阱2 不会从情境中抽出数列模型或关系
5 . 记数列的前项和为,若存在实数,使得对任意的,都有,则称数列为“和有界数列”. 下列命题正确的是( )
A.若是等差数列,且首项,则是“和有界数列” |
B.若是等差数列,且公差,则是“和有界数列” |
C.若是等比数列,且公比,则是“和有界数列” |
D.若是等比数列,且是“和有界数列”,则的公比 |
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2023-05-24更新
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861次组卷
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5卷引用:河南省南阳市六校2021-2022学年高二上学期第一次联考数学(理)试题
河南省南阳市六校2021-2022学年高二上学期第一次联考数学(理)试题辽宁省沈阳市第一二〇中学2002-2023学年高二下学期期末数学试题【全国百强校】浙江省嘉兴市第一中学2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题(已下线)第三篇 数列、排列与组合 专题6 有界变差数列 微点1 有界变差数列(已下线)重难点突破01 数列的综合应用 (十三大题型)-1
6 . 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时,发现有这样一列数:,,,,,,,,.该数列的特点如下:前两个数都是,从第三个数起,每一个数都等于它前面两个数的和.人们把由这样一列数组成的数列称为“斐波那契数列”,记是数列的前项和,则( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-05-23更新
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493次组卷
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5卷引用:河南省洛阳市创新发展联盟2021-2022学年高二下学期联考(三)数学(文科)试卷
河南省洛阳市创新发展联盟2021-2022学年高二下学期联考(三)数学(文科)试卷河南省洛阳市创新发展联盟2021-2022学年高二下学期联考(三)数学(理科)试题(已下线)4.1 数列的概念(2)(已下线)专题1 斐波那契数列(已下线)第三篇 数列、排列与组合 专题2 多边形数、伯努利数、斐波那契数、洛卡斯数、明安图数与卡塔兰数 微点6 斐波那契数综合训练
7 . 若一个数列的第m项等于这个数列的前m项的乘积,则称该数列为“m积数列”.若各项均为正数的等比数列是一个“2023积数列”,且,则当其前n项的乘积取最小值时n的值为( )
A.1011 | B.1012 | C.2022 | D.2023 |
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8 . 若数列{an}满足“对任意正整数i,j,i≠j,都存在正整数k,使得ak=ai•aj”,则称数列{an}具有“性质P”.
(1)判断各项均等于a的常数列是否具有“性质P”,并说明理由;
(2)若公比为2的无穷等比数列{an}具有“性质P”,求首项a1的值;
(3)若首项a1=2的无穷等差数列{an}具有“性质P”,求公差d的值.
(1)判断各项均等于a的常数列是否具有“性质P”,并说明理由;
(2)若公比为2的无穷等比数列{an}具有“性质P”,求首项a1的值;
(3)若首项a1=2的无穷等差数列{an}具有“性质P”,求公差d的值.
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9 . 已知数列:,,…,满足:(,2,…,,),从中选取第项、第项、…、第项(,)称数列,,…,为的长度为的子列.记为所有子列的个数.例如:0,0,1,其.
(1)设数列A:1,1,0,0,写出A的长度为3的全部子列,并求;
(2)设数列:,,…,,:,,…,,:,,…,,判断,,的大小,并说明理由;
(3)对于给定的正整数,(),若数列:,,…,满足:,求的最小值.
(1)设数列A:1,1,0,0,写出A的长度为3的全部子列,并求;
(2)设数列:,,…,,:,,…,,:,,…,,判断,,的大小,并说明理由;
(3)对于给定的正整数,(),若数列:,,…,满足:,求的最小值.
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2023-04-03更新
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255次组卷
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4卷引用:河南省洛阳市第一高级中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
河南省洛阳市第一高级中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题北京市顺义区第二中学2023-2024学年高三上学期11月月考数学试题北京市东城区2023届高三上学期期末考试数学试题(已下线)北京市西城区2022届高三二模数学试题变式题16-21
名校
解题方法
10 . 南宋数学家杨辉在《详解九章算法》中提出了垛积问题,涉及逐项差数之差或者高次差成等差数列的高阶等差数列.现有一个高阶等差数列的前6项分别为,则该数列的第18项为( )
A.172 | B.183 | C.191 | D.211 |
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2023-03-25更新
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706次组卷
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8卷引用:河南濮阳市第一高级中学2022-2023学年高二下学期第三次质量检测数学试题