1 . 若在数列的每相邻两项之间插入此两项的和，形成新的数列，再把所得数列按照同样的方法不断构造出新的数列．现对数列1，2进行构造，第一次得到数列1，3，2；第二次得到数列1，4，3，5，2；依次构造，第次得到的数列的所有项之和记为.
(1)设第次构造后得的数列为，则，请用含的代数式表达出，并推导出与满足的关系式；
(2)求数列的通项公式；
(3)证明：

3 . 定义“等方差数列”：如果一个数列从第二项起，每一项的平方与它的前一项的平方的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等方差数列，这个常数叫作该数列的方公差.设是由正数组成的等方差数列，且方公差为2，，则数列的前24项和为（       ）

A．

B．3

C．

D．6

4 . 已知等差数列中．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，是否存在正整数m，使得，若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．

5 . 设数列：，，…，（），若存在公比为的等比数列：，，…，，使得，其中，2，…，，则称数列为数列的“等比分割数列”.若数列的通项公式为（，2，…，5），其“等比分割数列”的首项为1，则数列的公比的取值范围是___________.

6 . 历史上数列折射出很多有价值的数学思想方法，对时代的进步起了重要的作用，比如意大利数学家列昂纳多斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”，即，，，，，，，，，，，，它满足，且满足递推关系，，此数列在现代物理及化学等领域有着广泛的应用，若将此数列的每一项除以后的余数构成一个新数列，则______

7 . 已知函数规定：给出一个实数，赋值若，则继续赋值以此类推，若则，否则停止赋值，如果得到称为赋值了n次.已知赋值k次后停止，则的取值范围是

A．

B．

C．

D．

8 . 依次写出数列，的法则如下：如果为自然数且未写过，则写，否则就写，则=_____.（注意：是自然数）