名校
解题方法
1 . 已知数列的前项和为,若数列满足:①数列项数有限为;②;③,则称数列为“阶可控摇摆数列”.
(1)若,请判断数列是否为“阶可控摇摆数列”?若是,请求出的值;若不是,请说明理由;
(2)若等比数列为“10阶可控摇摆数列”,求的通项公式;
(3)若等差数列为“阶可控摇摆数列”,且,求数列的通项公式.
(1)若,请判断数列是否为“阶可控摇摆数列”?若是,请求出的值;若不是,请说明理由;
(2)若等比数列为“10阶可控摇摆数列”,求的通项公式;
(3)若等差数列为“阶可控摇摆数列”,且,求数列的通项公式.
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2 . 相传古希腊毕达哥拉斯学派的数学家常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数,并根据小石子所排列的形状把数分成许多类.现有三角形数表按如图的方式构成,其中项数,第一行是以1为首项,2为公差的等差数列.从第二行起,每一个数是其肩上两个数的和,例如:;为数表中第行的第个数.
……
(1)求第2行和第3行的通项公式和;
(2)一般地,证明一个与正整数有关的命题,可按下列步骤进行:①证明当时命题成立;②以“当时命题成立”为条件,推出“当时命题也成立.”完成这两个步骤就可以断定命题对开始的所有正整数都成立,这种方法即数学归纳法.请证明:数表中除最后2行外每一行的数都依次成等差数列,并求关于的表达式;
(3)若,,试求一个等比数列,使得,且对于任意的,均存在实数,当时,都有.
……
(1)求第2行和第3行的通项公式和;
(2)一般地,证明一个与正整数有关的命题,可按下列步骤进行:①证明当时命题成立;②以“当时命题成立”为条件,推出“当时命题也成立.”完成这两个步骤就可以断定命题对开始的所有正整数都成立,这种方法即数学归纳法.请证明:数表中除最后2行外每一行的数都依次成等差数列,并求关于的表达式;
(3)若,,试求一个等比数列,使得,且对于任意的,均存在实数,当时,都有.
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3 . 若在数列的每相邻两项之间插入此两项的和,形成新的数列,再把所得数列按照同样的方法不断构造出新的数列.现对数列1,2进行构造,第一次得到数列1,3,2;第二次得到数列1,4,3,5,2;依次构造,第次得到的数列的所有项之和记为.
(1)设第次构造后得的数列为,则,请用含的代数式表达出,并推导出与满足的关系式;
(2)求数列的通项公式;
(3)证明:
(1)设第次构造后得的数列为,则,请用含的代数式表达出,并推导出与满足的关系式;
(2)求数列的通项公式;
(3)证明:
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2024-04-13更新
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420次组卷
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2卷引用:广东省深圳市宝安中学2023-2024学年高二下学期2月月考数学试卷
解题方法
4 . 随着信息技术的快速发展,离散数学的应用越来越广泛.差分和差分方程是描述离散变量变化的重要工具,并且有广泛的应用.对于数列,规定为数列的一阶差分数列,其中,规定为数列的二阶差分数列,其中.
(1)数列的通项公式为,试判断数列,是否为等差数列,请说明理由?
(2)数列是以1为公差的等差数列,且,对于任意的,都存在,使得,求a的值.
(1)数列的通项公式为,试判断数列,是否为等差数列,请说明理由?
(2)数列是以1为公差的等差数列,且,对于任意的,都存在,使得,求a的值.
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名校
解题方法
5 . 若有穷数列,是正整数),满足,即是正整数,且,就称该数列为“对称数列”.例如,数列1,3,5,5,3,1就是“对称数列”.
(1)已知数列是项数为7的对称数列,且,,,成等差数列,,,试写出的每一项;
(2)对于确定的正整数,写出所有项数不超过的“对称数列”,使得依次是该数列中连续的项;当时,求其中一个“对称数列”前19项的和
(1)已知数列是项数为7的对称数列,且,,,成等差数列,,,试写出的每一项;
(2)对于确定的正整数,写出所有项数不超过的“对称数列”,使得依次是该数列中连续的项;当时,求其中一个“对称数列”前19项的和
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2024-04-03更新
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223次组卷
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2卷引用:广东省珠海市香樟中学2023-2024学年高二下学期第一次诊断性监测数学试卷
6 . 表示正整数a,b的最大公约数,若,且,,则将k的最大值记为,例如:,.
(1)求,,;
(2)已知时,.
(i)求;
(ii)设,数列的前n项和为,证明:.
(1)求,,;
(2)已知时,.
(i)求;
(ii)设,数列的前n项和为,证明:.
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2024-03-26更新
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1785次组卷
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8卷引用:广东省佛山市顺德区第一中学西南学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷
广东省佛山市顺德区第一中学西南学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷四川省成都市实验外国语学校2023-2024学年高二下学期第一次阶段考试数学试题辽宁省重点高中沈阳市郊联体2023-2024学年高二下学期4月月考数学试卷(已下线)模块五 专题3 全真能力模拟3(人教B版高二期中研习)(已下线)模块四专题6重组综合练(四川)(8+3+3+5模式)(北师大版高二)重庆市第十一中学校2023-2024学年高三第九次质量检测数学试题福建省泉州市2024届高三质量监测(三)数学试题(已下线)压轴题05数列压轴题15题型汇总-3
名校
解题方法
7 . 在1,3中间插入二者的乘积,得到1,3,3,称数列1,3,3为数列1,3的第一次扩展数列,数列1,3,3,9,3为数列1,3的第二次扩展数列,重复上述规则,可得1,,,…,,3为数列1,3的第n次扩展数列,令,则数列的通项公式为______ .
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2024-02-14更新
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1300次组卷
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6卷引用:广东省广州市执信中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
广东省广州市执信中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题江西省九师联盟2024届高三上学期1月质量检测试数学试题江西省宜春市上高二中2024届高三上学期期末数学试题(已下线)新题型01 新高考新结构二十一大考点汇总-1(已下线)压轴题数列新定义题(九省联考第19题模式)练黑龙江省大庆市大庆中学2024届高三下学期开学考试数学试题
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解题方法
8 . 已知为不超过的最大整数,例如,,,设等差数列的前项和为且,记,则数列的前100项和为__________ .
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2023-12-03更新
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846次组卷
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4卷引用:广东省广州市天省实验学校2023—2024学年高二上学期12月月考数学试题
广东省广州市天省实验学校2023—2024学年高二上学期12月月考数学试题江苏省淮安市淮阴中学、姜堰中学等三校2024届高三上学期12月阶段性测试数学试题(已下线)第4章 数列 单元综合检测(难点)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)(已下线)【练】专题4 数列新定义问题
名校
9 . 已知数列,如果存在常数,对于任意给定的正数(无论多小),总存在正整数,使得时,恒有成立,就称数列收敛于(极限为),即数列为收敛数列.下列结论正确的是( )
A.数列是一个收敛数列 |
B.若数列为收敛数列,则,使得,都有 |
C.若数列和为收敛数列,而数列一定为收敛数列 |
D.若数列和为收敛数列,则数列不一定为收敛数列 |
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2023-06-25更新
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523次组卷
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7卷引用:广东省湛江市第二中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题
广东省湛江市第二中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题(已下线)模块三 专题9 新情境专练 拔高 期末终极研习室(高二人教A版)河北省石家庄市部分学校2023届高三联考(二)数学试题湖南省2023届高三二轮复习联考(二)数学试题辽宁省2023届高三二轮复习联考(二)数学试题(已下线)模块六 专题4 易错题目重组卷(辽宁卷)(已下线)专题17 数列探索型、存在型问题的解法 微点3 数列探索型、存在型问题综合训练
名校
10 . 斐波那契数列又称黄金分割数列,因数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入,故又称为“兔子数列”.斐波那契数列用递推的方式可如下定义:用表示斐波那契数列的第n项,则数列满足:,,记,则下列结论正确的是( )
A.数列是递增数列 | B. |
C. | D. |
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2023-05-23更新
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636次组卷
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4卷引用:广东省珠海市第一中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
广东省珠海市第一中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题湖北省荆州市监利市2022-2023学年高二下学期2月调考数学试题广东省惠州市实验中学2023届高三下学期3月月考数学试题(已下线)第三篇 数列、排列与组合 专题2 多边形数、伯努利数、斐波那契数、洛卡斯数、明安图数与卡塔兰数 微点6 斐波那契数综合训练