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解题方法
1 . 从
中选取
个不同的数，按照任意顺序排列，组成数列
，称数列为
的子数列，当
时，把
的所有不同值按照从小到大顺序排成一列构成数列
，称数列为的子二代数列．
(1)若的子数列
是首项为2，公比为2的等比数列，求的子二代数列的前8项和；
(2)若的子数列是递增数列，且子二代数列共有
项，求证：是等差数列；
(3)若
，求的子二代数列的项数的最大值．
中选取个不同的数，按照任意顺序排列，组成数列，称数列为的子数列，当时，把的所有不同值按照从小到大顺序排成一列构成数列，称数列为的子二代数列．(1)若
的子数列是首项为2，公比为2的等比数列，求的子二代数列的前8项和；(2)若
的子数列是递增数列，且子二代数列共有项，求证：是等差数列；(3)若
，求的子二代数列的项数的最大值．
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2 . 若数列满足
，
，
，则称数列为斐波那契数列，又称黄金分割数列．在现代物理、准晶体结构、化学等领域，斐波那契数列都有直接的应用．则下列结论成立的是（ ）
满足，，，则称数列为斐波那契数列，又称黄金分割数列．在现代物理、准晶体结构、化学等领域，斐波那契数列都有直接的应用．则下列结论成立的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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3 . 设p为任意给定的大于1的整数，每个正整数n均可以唯一地表示成
，
，我们将
称为n的p进制表示，将
称为n在p进制下的数字和．例如：由
可知
，
．
(1)请给出2024的三进制表示；
(2)若
，求
．
，，我们将称为n的p进制表示，将称为n在p进制下的数字和．例如：由可知，．(1)请给出2024的三进制表示；
(2)若
，求．
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名校
解题方法
4 . 定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的差都大于或等于4，则称这个数列为“
数列”.
(1)已知等差数列的首项为1，其前
项和
满足对任意的
都有
，若数列为“数列”，求数列的通项公式；
(2)已知等比数列
的首项
和公比
均为正整数，若数列为“数列”，且
，
，设
，若数列也为“数列”，求实数
的取值范围.
数列”.(1)已知等差数列
的首项为1，其前项和满足对任意的都有，若数列为“数列”，求数列的通项公式；(2)已知等比数列
的首项和公比均为正整数，若数列为“数列”，且，，设，若数列也为“数列”，求实数的取值范围.
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2024-01-27更新
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555次组卷
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3卷引用：安徽省阜阳第一中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
名校
解题方法
5 . 定义：在数列中，若对任意的
都满足
为常数
，则称数列为等差比数列．已知等差比数列中，
，
，则
（ ）
中，若对任意的都满足为常数，则称数列为等差比数列．已知等差比数列中，，，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2024-01-04更新
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1234次组卷
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6卷引用：安徽省淮北市第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
6 . 意大利数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现了这样一个数列：1，1，2，3，5，8，…，这个数列的前两项均是1，从第三项开始，每一项都等于前两项之和.人们把这样的一列数组成的数列
称为斐波那契数列，并将数列中的各项除以3所得余数按原顺序构成的数列记为
，则下列说法正确的是（ ）
称为斐波那契数列，并将数列中的各项除以3所得余数按原顺序构成的数列记为，则下列说法正确的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-10-16更新
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1105次组卷
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9卷引用：安徽省阜阳市第三中学2023-2024学年高二上学期一调考试（10月月考）数学试题
安徽省阜阳市第三中学2023-2024学年高二上学期一调考试（10月月考）数学试题（已下线）模块五 专题4 全真能力模拟4（人教B版高二期中研习）辽宁省部分学校2023-2024学年高三上学期11月期中考试数学试题湖北省部分高中联考协作体2023-2024学年高三上学期期中考试数学试卷湖南省衡阳市衡南县2023-2024学年高三上学期11月期中联考数学试题福建省部分校2024届高三上学期期中考试数学试题辽宁省抚顺市六校协作体2024届高三上学期期中数学试题（已下线）【一题多变】斐波那契数列 归纳裂项（已下线）第1套 复盘提升卷（模块二 2月开学）
7 . 古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数，他们根据沙粒或小石子所排列的形状，把数分成许多类，如图中第一行图形中黑色小点个数：1，3，6，10，…称为三角形数，第二行图形中黑色小点个数：1，4，9，16，…称为正方形数，记三角形数构成数列，正方形数构成数列，则下列说法正确的是（ ）
，正方形数构成数列，则下列说法正确的是（ ）
A． |
| B．1225既是三角形数，又是正方形数 |
C． |
D． ，总存在 ，使得 成立 |
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2023-05-23更新
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658次组卷
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7卷引用：安徽省A10联盟2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题
安徽省A10联盟2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题广东省韶关市武江区广东北江实验学校2022-2023学年高二下学期第一次（3月）月考数学试题黑龙江省哈尔滨市第六中学校2022-2023学年高二下学期第三次阶段检测数学试题湖南省长沙外国语学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题江苏省苏州市2022-2023学年高二上学期期中数学试题湖南省长沙市四校2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题(B卷)（已下线）第三篇 数列、排列与组合 专题2 多边形数、伯努利数、斐波那契数、洛卡斯数、明安图数与卡塔兰数 微点2 多边形数综合训练
名校
8 . 数列满足
，
，现求得的通项公式为
，
，若
表示不超过
的最大整数，则
的值为（ ）
满足，，现求得的通项公式为，，若表示不超过的最大整数，则的值为（ ）| A．43 | B．44 | C．45 | D．46 |
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2023-03-26更新
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1390次组卷
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5卷引用：安徽省江南十校2022-2023学年高二下学期5月联考数学模拟试题
9 . 已知满足
，若
表示大于的最小整数，如
，设
，则数列的前2022项和为__________ .
满足，若表示大于的最小整数，如，设，则数列的前2022项和为
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10 . 设是无穷数列，若存在正整数
，使得对任意，均有
，则称是间隔递增数列，是的间隔数，下列说法正确的是( )
是无穷数列，若存在正整数，使得对任意，均有，则称是间隔递增数列，是的间隔数，下列说法正确的是( )| A．公比大于1的等比数列一定是间隔递增数列 |
B．已知 ，则是间隔递增数列 |
C．已知 ，则是间隔递增数列且最小间隔数是2 |
D．已知 ，若是间隔递增数列且最小间隔数是3，则 |
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2023-03-03更新
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570次组卷
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2卷引用：安徽省安庆市第一中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题
