1 . 已知数列
：
，
，…，
（
，
）具有性质
：对任意
，
（
），
与
两数中至少有一个是该数列中的一项，
为数列的前
项和.
(1)分别判断数列0，1，3与数列0，1，3，4是否具有性质；
(2)证明：
，且
；
(3)证明：当
时，，，
，
，
成等差数列.
：，，…，（，）具有性质：对任意，（），与两数中至少有一个是该数列中的一项，为数列的前项和.(1)分别判断数列0，1，3与数列0，1，3，4是否具有性质
；(2)证明：
，且；(3)证明：当
时，，，，，成等差数列.
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名校
解题方法
2 . 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，…，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列
称为“斐波那契数列”，记为数列的前n项和.下列关于“斐波那契数列”的结论：①
，②
，③
，④
.其中，所有正确结论的序号是_______ .
称为“斐波那契数列”，记为数列的前n项和.下列关于“斐波那契数列”的结论：①，②，③，④.其中，所有正确结论的序号是
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2024-04-05更新
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189次组卷
|
2卷引用：北京市怀柔区第一中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
名校
解题方法
3 . 若数列满足：
，且
，则称为一个
数列．对于一个数列，若数列
满足：
，且
，则称为的伴随数列．
(1)若数列中，
，写出其伴随数列中
的值；
(2)若为一个数列，为的伴随数列
①证明：“为常数列”是“为等比数列的充要条件；
②求
的最大值．
满足：，且，则称为一个数列．对于一个数列，若数列满足：，且，则称为的伴随数列．(1)若
数列中，，写出其伴随数列中的值；(2)若
为一个数列，为的伴随数列①证明：“
为常数列”是“为等比数列的充要条件；②求
的最大值．
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2023-12-11更新
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1259次组卷
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2卷引用：北京市第五十五中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试卷
4 . 设无穷数列的前项和为
为单调递增的无穷正整数数列，记
，
，定义
．
(1)若
，写出
的值；
(2)若
，求
；
(3)设
求证：对任意的无穷数列，存在数列
，使得
为常数列．
的前项和为为单调递增的无穷正整数数列，记，，定义．(1)若
，写出的值；(2)若
，求；(3)设
求证：对任意的无穷数列，存在数列，使得为常数列．
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2023-11-02更新
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472次组卷
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3卷引用：北京市朝阳区北京中学2023-2024高二上学期12月月考数学试题
名校
5 . 已知数列
具有性质 P:对任意
与
两数中至少有一个是该数列中的一项，给出下列三个结论：
①数列0，2，4，6具有性质P；
②若数列A具有性质P，则
；
③若数列
具有性质 P，则
.
其中，正确结论的个数是（ ）
具有性质 P:对任意与两数中至少有一个是该数列中的一项，给出下列三个结论：①数列0，2，4，6具有性质P；
②若数列A具有性质P，则
；③若数列
具有性质 P，则.其中，正确结论的个数是（ ）
| A．3 | B．2 | C．1 | D．0 |
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2023-10-17更新
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311次组卷
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10卷引用：北京市第十二中学2021-2022学年高二3月阶段性练习数学试题
北京市第十二中学2021-2022学年高二3月阶段性练习数学试题北京市第一六一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题北京市第二十中学2024届高三上学期10月月考数学试题北京市西城区156中2016-2017学年高一下学期期中考试数学（理）试题【全国百强校】北京市第八中学少年班2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）第01讲 4.1数列的概念（2）四川省成都市天府新区2020-2021学年高一下学期期末学业水平监测数学（理）试题四川省成都市天府新区2020-2021学年高一下学期期末学业水平监测数学（文）试题（已下线）模块三 专题5 数列中复杂递推式问题（高三人教A）（已下线）压轴题数列新定义题(九省联考第19题模式）讲
名校
6 . 已知无穷数列满足.
(1)若对于任意
，有
.
（ⅰ）当
时，求，；
（ⅱ）求证：“
”是“，，，
，
为等差数列”的充分不必要条件.
(2)若
，对于任意，有
，求证：数列不含等于零的项.
满足.(1)若对于任意
，有.（ⅰ）当
时，求，；（ⅱ）求证：“
”是“，，，，为等差数列”的充分不必要条件.(2)若
，对于任意，有，求证：数列不含等于零的项.
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2023-07-09更新
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241次组卷
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2卷引用：北京市第九中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试卷
7 . 已知数集
具有性质P：对任意的i，j（），
与两数中至少有一个属于M.
(1)分别判断数集
与
是否具有性质P，并说明理由；
(2)证明：，且
；
(3)当时，证明：，，，，成等差数列.
具有性质P：对任意的i，j（），与两数中至少有一个属于M.(1)分别判断数集
与是否具有性质P，并说明理由；(2)证明：
，且；(3)当
时，证明：，，，，成等差数列.
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名校
解题方法
8 . 如果数列满足不等式
（其中
），我们就称这个数列为“
数列”，对于以下关于“数列”的四个结论：①等差数列均为“数列”；②“数列”一定是递增数列；③“数列”通项公式可以是
；④“数列”中对于任意
，都满足
.所有正确结论的序号是__________ .
满足不等式（其中），我们就称这个数列为“数列”，对于以下关于“数列”的四个结论：①等差数列均为“数列”；②“数列”一定是递增数列；③“数列”通项公式可以是；④“数列”中对于任意，都满足.所有正确结论的序号是
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9 . 已知有穷数列
满足
．给定正整数m，若存在正整数s，
，使得对任意的
，都有
，则称数列A是
连续等项数列．
(1)判断数列
是否为
连续等项数列？是否为
连续等项数列？说明理由；
(2)若项数为N的任意数列A都是
连续等项数列，求N的最小值；
(3)若数列
不是连续等项数列，而数列
，数列
与数列
都是连续等项数列，且
，求
的值．
满足．给定正整数m，若存在正整数s，，使得对任意的，都有，则称数列A是连续等项数列．(1)判断数列
是否为连续等项数列？是否为连续等项数列？说明理由；(2)若项数为N的任意数列A都是
连续等项数列，求N的最小值；(3)若数列
不是连续等项数列，而数列，数列与数列都是连续等项数列，且，求的值．
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2023-03-27更新
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1518次组卷
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10卷引用：北京市顺义区第一中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
北京市顺义区第一中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题北京市第二中学2023-2024学年高二下学期学段考试数学试卷北京市北京师范大学附属中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题北京市朝阳区2023届高三一模数学试题专题12压轴题汇总（10、15、21题）专题07数列北京卷专题18数列（解答题）（已下线）第4章 数列单元测试能力卷-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册北京市西城区北京师范大学附属中学2023-2024学年高三下学期开学测试数学试题（已下线）重难点10 数列的通项、求和及综合应用【九大题型】
名校
10 . 已知数列
.设集合
，如果对任意的整数
都有集合
的元素个数等于
，则称为“完美数列”
(1)分别判断数列
和
是否为“完美数列”，直接写出结论：
(2)若是“完美数列”，求证：
；
(3)若是“完美数列”，且
，求出所有满足条件的数列.
.设集合，如果对任意的整数都有集合的元素个数等于，则称为“完美数列”(1)分别判断数列
和是否为“完美数列”，直接写出结论：(2)若
是“完美数列”，求证：；(3)若
是“完美数列”，且，求出所有满足条件的数列.
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