1 . 项数为
的有限数列
的各项均不小于
的整数，满足
，其中
.给出下列四个结论：
①若
，则
；
②若
，则满足条件的数列有4个；
③存在
的数列；
④所有满足条件的数列中，首项相同.
其中所有正确结论的序号是_________ .
的有限数列的各项均不小于的整数，满足，其中.给出下列四个结论：①若
，则；②若
，则满足条件的数列有4个；③存在
的数列；④所有满足条件的数列
中，首项相同.其中所有正确结论的序号是
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2023-03-18更新
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1335次组卷
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9卷引用：专题12压轴题汇总（10、15、21题）
专题12压轴题汇总（10、15、21题）专题07数列北京卷专题17数列（填空题）北京市石景山区2023届高三一模数学试题北京市北京师范大学第二附属中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题上海市行知中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题上海市吴淞中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题（已下线）第4章 数列单元测试能力卷-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册北京市第十九中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题
名校
解题方法
2 . 在1，3中间插入二者的乘积，得到1，3，3，称数列1，3，3为数列1，3的第一次扩展数列，数列1，3，3，9，3为数列1，3的第二次扩展数列，重复上述规则，可得1，
，
，…，
，3为数列1，3的第n次扩展数列，令
，则数列
的通项公式为______ .
，，…，，3为数列1，3的第n次扩展数列，令，则数列的通项公式为
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2024-02-14更新
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1318次组卷
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6卷引用：新题型01 新高考新结构二十一大考点汇总-1
（已下线）新题型01 新高考新结构二十一大考点汇总-1（已下线）压轴题数列新定义题(九省联考第19题模式）练江西省九师联盟2024届高三上学期1月质量检测试数学试题江西省宜春市上高二中2024届高三上学期期末数学试题黑龙江省大庆市大庆中学2024届高三下学期开学考试数学试题广东省广州市执信中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
名校
3 . 已知
，
，
，
为有穷整数数列，对于给定的正整数m，若对于任意的
，在
中存在
，
，，
使得
，则称为“
同心圆数列”．若
为“
同心圆数列”，则k的最小值为______ ．
，，，为有穷整数数列，对于给定的正整数m，若对于任意的，在中存在，，，使得，则称为“同心圆数列”．若为“同心圆数列”，则k的最小值为
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4 . 南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中提出了一些新的垛积公式，他所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项之差成等差数列．现有一高阶等差数列，其前7项分别为1，2，4，7，11，16，22，则该数列的第100项为（ ）
| A．4 923 | B．4 933 | C．4 941 | D．4 951 |
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2023-03-21更新
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1366次组卷
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5卷引用：“8+4+4”小题强化训练（23）
（已下线）“8+4+4”小题强化训练（23）河北省衡水中学2023届高三下学期一调数学试题山东省日照实验高级中学2023届高三模数学试题江苏省南京市第五高级中学2023届高三二模热身测试数学试题（已下线）模块三 专题9 新情境专练 基础 期末终极研习室（高二人教A版）
5 . 若数列满足：对
，若
，则
，称数列为“鲤鱼跃龙门数列”.下列数列是“鲤鱼跃龙门数列”的有（ ）
满足：对，若，则，称数列为“鲤鱼跃龙门数列”.下列数列是“鲤鱼跃龙门数列”的有（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-05-29更新
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2813次组卷
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10卷引用：第36练 数列的概念
（已下线）第36练 数列的概念（已下线）模拟卷01（已下线）重难专攻(五) 数列中的综合问题(讲）江苏省南京师范大学附属中学2022届高三下学期5月模拟数学试题（已下线）江苏省南通市如皋市2022-2023学年高三上学期期初调研考前冲刺卷数学试题江苏省宿迁市泗洪县洪翔中学2022-2023学年高三上学期暑期学情检测数学试题（已下线）专题04 数列的概念与等差数列（4）（已下线）第四章 数列单元检测卷（能力提升）-【一堂好课】2022-2023学年高二数学同步名师重点课堂（人教A版2019选择性必修第二册）山东省淄博市第一中学2022-2023学年高二下学期第一次学习质量检测数学试题（已下线）专题04 数列（3）
解题方法
6 . 数列
定义如下：
，
，若对于任意
，数列的前
项已定义，则对于
，定义
，
为其前n项和，则下列结论正确的是（ ）
定义如下：，，若对于任意，数列的前项已定义，则对于，定义，为其前n项和，则下列结论正确的是（ ）A．数列的第项为 | B．数列的第2023项为 |
C．数列的前项和为 | D． |
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名校
解题方法
7 . 对于无穷数列
，若对任意
，且
，存在
，使得
成立，则称为“
数列”.
(1)若数列
的通项公式为
，试判断数列是否为“数列”，并说明理由；
(2)已知数列为等差数列，
①若是“数列”，
，且
，求所有可能的取值；
②若对任意
，存在
，使得
成立，求证：数列为“数列”.
，若对任意，且，存在，使得成立，则称为“数列”.(1)若数列
的通项公式为，试判断数列是否为“数列”，并说明理由；(2)已知数列
为等差数列，①若
是“数列”，，且，求所有可能的取值；②若对任意
，存在，使得成立，求证：数列为“数列”.
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2024-03-13更新
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1233次组卷
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4卷引用：信息必刷卷02（北京专用）
8 . 若存在常数
，使得数列满足
（，
），则称数列为“
数列”.
(1)判断数列：1，2，3，8，49是否为“
数列”，并说明理由；
(2)若数列是首项为
的“数列”，数列
是等比数列，且与满足
，求的值和数列的通项公式；
(3)若数列是“数列”，为数列的前
项和，
，
，试比较
与
的大小，并证明
.
，使得数列满足（，），则称数列为“数列”.(1)判断数列：1，2，3，8，49是否为“
数列”，并说明理由；(2)若数列
是首项为的“数列”，数列是等比数列，且与满足，求的值和数列的通项公式；(3)若数列
是“数列”，为数列的前项和，，，试比较与的大小，并证明.
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2023-12-14更新
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1324次组卷
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10卷引用：2024年高考数学全真模拟卷05（新题型地区专用）
（已下线）2024年高考数学全真模拟卷05（新题型地区专用）（已下线）黄金卷05（已下线）新高考预测卷（2024新试卷结构）（已下线）微考点4-1 新高考新试卷结构压轴题新定义数列试题分类汇编（已下线）专题05 数列（四大类型题）15区新题速递（已下线）专题09 导数（三大类型题）15区新题速递（已下线）湖南省长沙市四县区2024届高三下学期3月调研考试数学试题变式题16-19上海市普陀区2024届高考一模数学试题2024届高三新改革数学模拟预测训练二（九省联考题型）湖南省长沙市四县区2024届高三下学期3月调研考试数学试卷
9 . 帕多瓦数列是与斐波那契数列相似的又一著名数列.在数学上，帕多瓦数列被以下递推的方法定义：数列的前项和为，且满足：
.则下列结论正确的是（ ）
的前项和为，且满足：.则下列结论正确的是（ ）A． | B． |
C． 是偶数 | D． |
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2023-01-15更新
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1349次组卷
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7卷引用：专题9 周期数列 微点2 周期数列的“脸谱”识别
（已下线）专题9 周期数列 微点2 周期数列的“脸谱”识别（已下线）专题11 数列前n项和的求法 微点10 数列前n项和的求法综合训练（已下线）数列新定义山东省济宁市2022-2023学年高三上学期期末数学试题（已下线）模块三 专题3 题型突破篇 小题满分挑战练（1）专题01数列的概念广东省普宁市华美实验学校2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
10 . 若一个数列的奇数项为公差为正的等差数列，偶数项为公比为正的等比数列，且公差公比相同，则称数列为“摇摆数列”，其表示为
，
，
，若数列
为“摇摆数列”且，
，
(1)求
的通项公式；
(2)若
，求数列的前
项和
．（注：
）
，，，若数列为“摇摆数列”且，，(1)求
的通项公式；(2)若
，求数列的前项和．（注：）
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1334次组卷
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3卷引用：重难点10 数列的通项、求和及综合应用【九大题型】
