1 . 将按照某种顺序排成一列得到数列,对任意,如果,那么称数对构成数列的一个逆序对.若,则恰有2个逆序对的数列的个数为( )
A.4 | B.5 | C.6 | D.7 |
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2023-05-25更新
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1326次组卷
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4卷引用:重难点突破01 数列的综合应用 (十三大题型)-1
(已下线)重难点突破01 数列的综合应用 (十三大题型)-1(已下线)专题10 数列小题湖北省武汉市2023届高三5月模拟训练数学试题黑龙江省哈尔滨德强高级中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题(Ⅰ卷)
名校
2 . 定义:已知数列满足.
(1)若,,求,的值;
(2)若,,使得恒成立.探究:是否存在正整数p,使得,若存在,求出p的可能取值构成的集合;若不存在,请说明理由;
(3)若数列为正项数列,证明:不存在实数A,使得.
(1)若,,求,的值;
(2)若,,使得恒成立.探究:是否存在正整数p,使得,若存在,求出p的可能取值构成的集合;若不存在,请说明理由;
(3)若数列为正项数列,证明:不存在实数A,使得.
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2024-03-09更新
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1146次组卷
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3卷引用:2024年高考数学全真模拟卷07(新题型地区专用)
3 . 已知数列的前项和为,若数列满足:①数列项数有限为;②;③,则称数列为“阶可控摇摆数列”.
(1)若等比数列为“10阶可控摇摆数列”,求的通项公式;
(2)若等差数列为“阶可控摇摆数列”,且,求数列的通项公式;
(3)已知数列为“阶可控摇摆数列”,且存在,使得,探究:数列能否为“阶可控摇摆数列”,若能,请给出证明过程;若不能,请说明理由.
(1)若等比数列为“10阶可控摇摆数列”,求的通项公式;
(2)若等差数列为“阶可控摇摆数列”,且,求数列的通项公式;
(3)已知数列为“阶可控摇摆数列”,且存在,使得,探究:数列能否为“阶可控摇摆数列”,若能,请给出证明过程;若不能,请说明理由.
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2024-03-21更新
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1452次组卷
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6卷引用:数学(广东专用01,新题型结构)
(已下线)数学(广东专用01,新题型结构)(已下线)压轴题05数列压轴题15题型汇总-1吉林省白山市2024届高三第二次模拟考试数学试题江西省2024届高三下学期二轮复习阶段性检测数学试题山东省淄博市实验中学2023-2024学年高二下学期第一次月考(3月)数学试卷吉林省通化市梅河口市第五中学2024届高三下学期二模数学试题
名校
4 . 给定数列A,定义A上的加密算法:当i为奇数时,将A中各奇数项的值均增加i,各偶数项的值均减去1;当i为偶数时,将A中各偶数项的值均增加,各奇数项的值均减去2,并记新得到的数列为.设数列:2,0,2,3,5,7,数列,则数列为_________ ;数列的所有项的和为____________ .
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2023-05-08更新
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1179次组卷
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4卷引用:新题型01 新高考新结构二十一大考点汇总-1
(已下线)新题型01 新高考新结构二十一大考点汇总-1山东省烟台市2023届高考适应性练习(一)数学试题山东省枣庄市2023届高三三模数学试题云南省昆明市五华区昆明市第一中学2024届高三上学期第五次检测数学试题
5 . 如果无穷数列是等差数列,且满足:①、,,使得;②,、,使得,则称数列是“数列”.
(1)下列无穷等差数列中,是“数列”的为___________;(直接写出结论)
、、、
、、、
、、、
、、、
(2)证明:若数列是“数列”,则且公差;
(3)若数列是“数列”且其公差为常数,求的所有通项公式.
(1)下列无穷等差数列中,是“数列”的为___________;(直接写出结论)
、、、
、、、
、、、
、、、
(2)证明:若数列是“数列”,则且公差;
(3)若数列是“数列”且其公差为常数,求的所有通项公式.
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2022-04-07更新
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2350次组卷
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9卷引用:临考押题卷03-2022年高考数学临考押题卷(北京卷)
(已下线)临考押题卷03-2022年高考数学临考押题卷(北京卷)北京卷专题18数列(解答题)(已下线)专题5 等差数列的单调性和前n项和的最值问题 微点1 等差数列的单调性(已下线)黄金卷03(2024新题型)北京市西城区2022届高三一模数学试题北京市第八中学2023届高三上学期8月测试二数学试题北京市一零一中学2023届高三下学期统练数学试题(一)北京市昌平区第二中学2022-2023学年高二下学期期中数学模拟练习试题北京市第八中学2023-2024学年高二下学期期中练习数学试题
6 . 对于数列,规定数列为数列的一阶差分数列,其中.(1)已知数列的通项公式为,数列的前n项和为.
①求;
②记数列的前n项和为,数列的前n项和为,且,求实数的值.
(2)北宋数学家沈括对于上底有ab个,下底有cd个,共有n层的堆积物(堆积方式如图),提出可以用公式求出物体的总数,这就是所谓的“隙积术”.试证明上述求和公式.
①求;
②记数列的前n项和为,数列的前n项和为,且,求实数的值.
(2)北宋数学家沈括对于上底有ab个,下底有cd个,共有n层的堆积物(堆积方式如图),提出可以用公式求出物体的总数,这就是所谓的“隙积术”.试证明上述求和公式.
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2023-02-13更新
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1085次组卷
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4卷引用:专题11 数列前n项和的求法 微点3 裂项相消法求和(一)
(已下线)专题11 数列前n项和的求法 微点3 裂项相消法求和(一)(已下线)重组1 高二期末真题重组卷(山东卷)B提升卷山东省济南市2022-2023学年高二下学期期末数学试题福建省泉州市泉港区第一中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题
7 . 在数学和许多分支中都能见到很多以瑞士数学家欧拉命名的常数、公式和定理,如:欧拉函数()的函数值等于所有不超过正整数n且与n互素的正整数的个数,(互素是指两个整数的公约数只有1),例如:;(与3互素有1、2);(与9互素有1、2、4、5、7、8).记为数列的前n项和,则=( )
A. | B. | C. | D. |
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2022-05-08更新
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2278次组卷
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8卷引用:专题4 欧拉
(已下线)专题4 欧拉(已下线)重难点07五种数列求和方法-2(已下线)专题17 数列综合应用-3广东省2022届高三三模数学试题安徽省合肥市肥东县综合高中2021-2022学年高二下学期期中考试数学(理)试题湖南省长沙市湖南师范大学附属中学2023-2024学年高二下学期入学考试数学试题湖南省长沙市部分学校2023-2024学年高二下学期入学暨寒假作业检测联考数学试卷广西壮族自治区百色市德保县德保高中2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
8 . 已知各项均不为0的递增数列的前项和为,且(,且).
(1)求数列的前项和;
(2)定义首项为2且公比大于1的等比数列为“-数列”.证明:
①对任意且,存在“-数列”,使得成立;
②当且时,不存在“-数列”,使得对任意正整数成立.
(1)求数列的前项和;
(2)定义首项为2且公比大于1的等比数列为“-数列”.证明:
①对任意且,存在“-数列”,使得成立;
②当且时,不存在“-数列”,使得对任意正整数成立.
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名校
解题方法
9 . 若数列满足,其中,则称数列为M数列.
(1)已知数列为M数列,当时.
(ⅰ)求证:数列是等差数列,并写出数列的通项公式;
(ⅱ),求.
(2)若是M数列,且,证明:存在正整数n.使得.
(1)已知数列为M数列,当时.
(ⅰ)求证:数列是等差数列,并写出数列的通项公式;
(ⅱ),求.
(2)若是M数列,且,证明:存在正整数n.使得.
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2024-03-25更新
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1256次组卷
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3卷引用:压轴题05数列压轴题15题型汇总-1
10 . 对于数列,把它连续两项与的差记为得到一个新数列,称数列为原数列的一阶差数列.若,则数列是的二阶差数列,以此类推,可得数列的p阶差数列.如果某数列的p阶差数列是一个非零的常数列,则称此数列为p阶等差数列,如数列1,3,6,10.它的前后两项之差组成新数列2,3,4.新数列2,3,4的前后两项之差再组成新数列1,1,1,新数列1,1,1为非零常数列,则数列1,3,6,10称为二阶等差数列.已知数列满足,且,则下列结论中正确的有( )
A.数列为二阶等差数列 |
B.数列为三阶等差数列 |
C.数列的前n项和为 |
D.若数列为k阶等差数列,则的前n项和为阶等差数列 |
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2023-04-12更新
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1071次组卷
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4卷引用:专题10 数列通项公式的求法 微点3 累乘法
(已下线)专题10 数列通项公式的求法 微点3 累乘法(已下线)专题11 数列前n项和的求法 微点3 裂项相消法求和(一)湖北省鄂东南省级示范教学改革联盟学校2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题吉林省白山市抚松县第一中学2022-2023学年高三第十一次校内模拟数学试题