1 . 已知数列是无穷数列,(是正整数),.
(1)若,写出的值;
(2)已知数列中,求证:数列中有无穷项为1;
(3)已知数列中任何一项都不等于1,记,为较大者).求证:数列是单调递减数列.
(1)若,写出的值;
(2)已知数列中,求证:数列中有无穷项为1;
(3)已知数列中任何一项都不等于1,记,为较大者).求证:数列是单调递减数列.
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2 . 对于给定的区间和非负数列,若存在,使成立,其中,,则称数列可“嵌入”区间.
(1)分别指出下列数列是否可“嵌入”区间;
①;
②.
(2)已知数列满足,若数列可“嵌入”区间,求数列的项数的最大值;
(3)求证:任取数列满足,均可以“嵌入”区间.
(1)分别指出下列数列是否可“嵌入”区间;
①;
②.
(2)已知数列满足,若数列可“嵌入”区间,求数列的项数的最大值;
(3)求证:任取数列满足,均可以“嵌入”区间.
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2021-03-01更新
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612次组卷
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6卷引用:专题04 《数列》中的解答题压轴题(1)-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列(苏教版2019选择性必修第一册)
(已下线)专题04 《数列》中的解答题压轴题(1)-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列(苏教版2019选择性必修第一册)北京市大兴区2021届高三一模数学试题(已下线)2021年高三数学二轮复习讲练测之测案 专题十九 数列中的最值问题(文理通用)(已下线)卷20-【赢在高考·黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷(北京专用)北京市2021届高三下学期定位考试(学科综合能力测试)数学试题北京卷专题18数列(解答题)
3 . 任取一个正整数,若是奇数,就将该数乘3再加上1;若是偶数,就将该数除以2.反复进行上述两种运算,经过有限次步骤后,必进入循环圈1→4→2→1.这就是数学史上著名的“冰雹猜想”(又称“角谷猜想”等).如取正整数,根据上述运算法则得出6→3→10→5→16→8→4→2→1,共需经过8个步骤变成1(简称为8步“雹程”).
现给出冰雹猜想的递推关系如下:已知数列满足:(m为正整数),.
(1)当时,试确定使得需要多少步雹程;
(2)若,求m所有可能的取值集合M.
现给出冰雹猜想的递推关系如下:已知数列满足:(m为正整数),.
(1)当时,试确定使得需要多少步雹程;
(2)若,求m所有可能的取值集合M.
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2021-02-07更新
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1910次组卷
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4卷引用:人教A版(2019) 选择性必修第二册 新高考名师导学 第四章 复习参考题4
名校
4 . 对于数列,若从第二项起的每一项均大于该项之前的所有项的和,则称为P数列.
(Ⅰ)数列为,数列为.判断数列,是否为数列, 并说明理由;
(Ⅱ)设数列是首项为的P数列,其前项和为().求证:当时,;
(Ⅲ)设无穷数列是首项为a(a>0),公比为q的等比数列,有穷数列,是从中取出部分项按原来的顺序所组成的不同数列,其所有项和分别为,.若.判断是否为数列,并说明理由.
(Ⅰ)数列为,数列为.判断数列,是否为数列, 并说明理由;
(Ⅱ)设数列是首项为的P数列,其前项和为().求证:当时,;
(Ⅲ)设无穷数列是首项为a(a>0),公比为q的等比数列,有穷数列,是从中取出部分项按原来的顺序所组成的不同数列,其所有项和分别为,.若.判断是否为数列,并说明理由.
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2021-01-22更新
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403次组卷
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3卷引用:专题04 《数列》中的解答题压轴题(1)-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列(苏教版2019选择性必修第一册)
(已下线)专题04 《数列》中的解答题压轴题(1)-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列(苏教版2019选择性必修第一册)北京市石景山区2021届高三上学期数学期末试题北京市第九中学2022届高三12月统练(月考)数学试题
名校
5 . 已知数列,从中选取第项、第项、、第项,若,则称新数列为的长度为m的递增子列.规定:数列的任意一项都是的长度为1的递增子列.
(Ⅰ)写出数列的一个长度为4的递增子列;
(Ⅱ)设数列.若数列的长度为p的递增子列中,任意三项均不构成等差数列,求p的最大值;
(Ⅲ)设数列为等比数列,公比为q,项数为.判定数列是否存在长度为3的递增子列:?若存在,求出N的最小值;若不存在,说明理由.
(Ⅰ)写出数列的一个长度为4的递增子列;
(Ⅱ)设数列.若数列的长度为p的递增子列中,任意三项均不构成等差数列,求p的最大值;
(Ⅲ)设数列为等比数列,公比为q,项数为.判定数列是否存在长度为3的递增子列:?若存在,求出N的最小值;若不存在,说明理由.
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2021-01-21更新
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653次组卷
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6卷引用:北京市第一七一中学2020—2021学年高二数学3月月考试题
名校
6 . 已知有序数列的各项均不相等,将的项从大到小重新排序后相应的项数构成新数列,称为的“序数列”.例如:数列,,满足,则其“序数列”为1,3,2.
(1)若数列的通项公式为,写出的“序数列”;
(2)若项数不少于5项的有穷数列,的通项公式分别为,,且“序数列”与的“序数列”相同,求实数t的取值范围;
(3)已知有序数列的“序数列”为.求证:“为等差数列”的充要条件是“为单调数列”.
(1)若数列的通项公式为,写出的“序数列”;
(2)若项数不少于5项的有穷数列,的通项公式分别为,,且“序数列”与的“序数列”相同,求实数t的取值范围;
(3)已知有序数列的“序数列”为.求证:“为等差数列”的充要条件是“为单调数列”.
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2021-01-18更新
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313次组卷
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2卷引用:上海市曹杨第二中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题
20-21高二·江苏·假期作业
7 . 记无穷数列{an}的前n项a1,a2,…,an的最大项为An,第n项之后的各项an+1,an+2…的最小项为Bn,bn=An﹣Bn.
(1)若数列{an}的通项公式为an=2n2﹣7n+6,写出b1,b2,b3;
(2)若数列{bn}的通项公式为bn=﹣2n,判断{an+1﹣an}是否为等差数列,若是,求出公差;若不是,请说明理由;
(3)若数列{bn}为公差大于零的等差数列,求证:{an+1﹣an}是等差数列.
(1)若数列{an}的通项公式为an=2n2﹣7n+6,写出b1,b2,b3;
(2)若数列{bn}的通项公式为bn=﹣2n,判断{an+1﹣an}是否为等差数列,若是,求出公差;若不是,请说明理由;
(3)若数列{bn}为公差大于零的等差数列,求证:{an+1﹣an}是等差数列.
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8 . 若有穷数列满足且对任意的,至少有一个是数列中的项,则称数列具有性质
(1)判断数列1,2,4,8是否具有性质P,并说明理由;
(2)设项数为的数列具有性质,求证:;
(3)若项数为的数列具有性质,写出一个当时,不是等差数列的例子,并证明当时,数列是等差数列
(1)判断数列1,2,4,8是否具有性质P,并说明理由;
(2)设项数为的数列具有性质,求证:;
(3)若项数为的数列具有性质,写出一个当时,不是等差数列的例子,并证明当时,数列是等差数列
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2020-12-25更新
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587次组卷
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6卷引用:专题05 《数列》中的解答题压轴题(2)-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列(苏教版2019选择性必修第一册)
(已下线)专题05 《数列》中的解答题压轴题(2)-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列(苏教版2019选择性必修第一册)上海市嘉定区2021届高三上学期一模数学试题北京市第五十五中学2022-2023年高二下学期3月调研数学试题(已下线)上海高二下学期期末真题精选(压轴60题35个考点专练)-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(沪教版2020选修一+选修二)(已下线)重难点01 数列(基本通项求法)-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练(上海专用)(已下线)考向17 数列新定义-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题(上海专用)
解题方法
9 . 若对于数列中的任意两项、,在中都存在一项,使得,则称数列为“X数列”;若对于数列中的任意一项,在中都存在两项、,使得,则称数列为“Y数列”.
(1)若数列为首项为1公差也为1的等差数列,判断数列是否为“X数列”,并说明理由;
(2)若数列的前项和,求证:数列为“Y数列”;
(3)若数列为各项均为正数的递增数列,且既为“X数列”,又为“Y数列”,求证:成等比数列.
(1)若数列为首项为1公差也为1的等差数列,判断数列是否为“X数列”,并说明理由;
(2)若数列的前项和,求证:数列为“Y数列”;
(3)若数列为各项均为正数的递增数列,且既为“X数列”,又为“Y数列”,求证:成等比数列.
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10 . 设是实数,是整数,若,则称是数轴上与最接近的整数.
(1)数列的通项为,且对任意的正整数,是数轴上与最接近的整数,写出一个满足条件的数列的前三项;
(2)数列的通项公式为,其前项和为,求证:整数是数轴上与实数最接近的整数;
(3)是首项为,公比为的等比数列的前项和,是数轴上与最接近的正整数,求.
(1)数列的通项为,且对任意的正整数,是数轴上与最接近的整数,写出一个满足条件的数列的前三项;
(2)数列的通项公式为,其前项和为,求证:整数是数轴上与实数最接近的整数;
(3)是首项为,公比为的等比数列的前项和,是数轴上与最接近的正整数,求.
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