2 . 已知数列的前n项和为，我们把满足条件（n为任意正整数）的所有数列构成的集合记为M.
(1)若数列的通项为，判断是否属于M，并说明理由；
(2)若数列是等差数列，且，求的取值范围；
(3)若数列的各项均为正数，且，数列中是否存在无穷多项依次成等差数列?若存在，给出一个数列的通项；若不存在，说明理由.

3 . 若正整数列满足，对任意，都有恒成立，则称为“友好数列”，
(1)已知的通项公式分别为，求证：为"友好数列"
(2)已知为“友好数列”，且，求证，是等差数列的充分不必要条件是是等比数列．

4 . 已知等差数列的前项和为，，.
(1)求的通项公式；
(2)设数列的前项和为，用符号表示不超过x的最大数，当时，求的值.

5 . 我国古代数学家杨辉､朱世杰等研究过高阶等差数列的问题，对于数列，若数列是公差为的等差数列，则就是二阶等差数列，若，，.
（1）求的通项公式；
（2）数列中有多少项属于区间？

6 . 定义数列：对实数p，满足：①，；②；③，．
（1）对于前4项2，-2，0，1的数列，可以是数列吗？说明理由；
（2）若是数列，求的值；
（3）是否存在p，使得存在数列，对？若存在，求出所有这样的p；若不存在，说明理由．

7 . 设数列是等差数列，且公差为，若数列中任意不同的两项之和仍是该数列中的一项，则称该数列是“封闭数列”．
(1)若数列中，，，求证：数列是“封闭数列”；
(2)若，试判断数列是否为“封闭数列”，并说明理由．

8 . 已知数列，如果数列满足，，则称数列是数列的“生成数列”．
（1）若数列的通项公式为，写出数列的生成数列”的通项公式．
（2）若数列的通项公式为（是常数），则数列的“生成数列”是否是等差数列？说明理由．
（3）已知数列的通项公式为，求数列的“生成数列”的前项和．

9 . 已知有穷数列的各项均不相等，将的项从大到小重新排序后相应的项数构成新数列，称为的“序数列”.例如：数列满足，则其“序数列”为1，3，2.
（1）若数列的通项公式为，写出的“序数列”；
（2）若项数不少于5项的有穷数列，的通项公式分别为，，且的“序数列”与的“序数列”相同，求实数t的取值范围；
（3）若有穷数列满足，，且的“序数列”单调递减，的“序数列”单调递增，求数列的通项公式.