名校
1 . 设正整数数列,,,满足,其中.如果存在,3,,,使得数列中任意项的算术平均值均为整数,则称为“阶平衡数列”
(1)判断数列2,4,6,8,10和数列1,5,9,13,17是否为“4阶平衡数列”?
(2)若为偶数,证明:数列,2,3,,不是“阶平衡数列”,其中
(3)如果,且对于任意,数列均为“阶平衡数列”,求数列中所有元素之和的最大值.
(1)判断数列2,4,6,8,10和数列1,5,9,13,17是否为“4阶平衡数列”?
(2)若为偶数,证明:数列,2,3,,不是“阶平衡数列”,其中
(3)如果,且对于任意,数列均为“阶平衡数列”,求数列中所有元素之和的最大值.
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2024-01-14更新
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1022次组卷
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9卷引用:上海市吴淞中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题
上海市吴淞中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题(已下线)数学-2022届高三下学期开学摸底考试卷(北京专用)(已下线)北京市第四中学2022届高三下学期开学考试数学试题北京市第三中学2023届高三上学期期中学业测试数学试题(已下线)期末真题必刷压轴60题(22个考点专练)-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(沪教版2020必修第三册)云南省昆明市云南师范大学实验中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题北京西城区2019届高三上学期期末数学(理)试题北京市陈经纶中学2023届高三下学期综合练习一(开学考试)数学试题2024年普通高等学校招生全国统一考试数学冲刺卷一(九省联考题型)
2 . 若数列中不超过的项数恰为,则称数列是数列的生成数列,称相应的函数是数列生成的控制函数.已知,,记数列的前项和为,若,则( )
A.319 | B.303 | C.286 | D.258 |
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名校
解题方法
3 . 对于数列,若存在常数,对任意的,恒有,则称数列为有界数列.记是数列的前项和,下列说法错误 的是( )
A.首项为1,公比为的等比数列是有界数列 |
B.若数列是有界数列,则数列是有界数列 |
C.若,则数列不是有界数列 |
D.存在等差数列和等比数列,使得数列是有界数列 |
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2023-12-21更新
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355次组卷
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4卷引用:陕西省咸阳市实验中学2022-2023学年高二上学期开学质量检测数学试题
陕西省咸阳市实验中学2022-2023学年高二上学期开学质量检测数学试题湖北省武汉市华中师大第一附中2023-2024学年高二下学期数学独立作业(一)(已下线)模块五 专题6 全真拔高模拟6(北师大高二期中)(已下线)压轴题数列新定义题(九省联考第19题模式)练
名校
解题方法
4 . 若在数列的每相邻两项之间插入此两项的和,可以形成一个新的数列,再把所得数列按照同样的方法可以不断构造出新的数列.现将数列1,3进行构造,第1次得到数列1,4,3;第2次得到数列1,5,4,7,3;依次构造,第次得到数列1,,3.记,若成立,则n的最小值为( )
A.6 | B.7 | C.8 | D.9 |
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名校
5 . 已知数列具有性质 P:对任意与两数中至少有一个是该数列中的一项,给出下列三个结论:
①数列0,2,4,6具有性质P;
②若数列A具有性质P,则;
③若数列具有性质 P,则.
其中,正确结论的个数是( )
①数列0,2,4,6具有性质P;
②若数列A具有性质P,则;
③若数列具有性质 P,则.
其中,正确结论的个数是( )
A.3 | B.2 | C.1 | D.0 |
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2023-10-17更新
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299次组卷
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10卷引用:北京市第十二中学2021-2022学年高二3月阶段性练习数学试题
北京市第十二中学2021-2022学年高二3月阶段性练习数学试题北京市第一六一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题(已下线)第01讲 4.1数列的概念(2)北京市西城区156中2016-2017学年高一下学期期中考试数学(理)试题【全国百强校】北京市第八中学少年班2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题四川省成都市天府新区2020-2021学年高一下学期期末学业水平监测数学(理)试题四川省成都市天府新区2020-2021学年高一下学期期末学业水平监测数学(文)试题北京市第二十中学2024届高三上学期10月月考数学试题(已下线)模块三 专题5 数列中复杂递推式问题(高三人教A)(已下线)压轴题数列新定义题(九省联考第19题模式)讲
6 . 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时,发现有这样的一列数:1,1,2,3,5,8…,该数列的特点是:前两个数均为1,从第三个数起,每一个数都等于它前面两个数的和,人们把这样的一列数组成的数列称为斐波那契数列,现将中的各项除以4所得余数按原顺序构成的数列记为,则( )
A. | B. |
C. | D. |
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2023-09-30更新
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736次组卷
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3卷引用:福建省宁德市2022-2023学年高二上学期区域性学业质量监测(期中)数学试题
福建省宁德市2022-2023学年高二上学期区域性学业质量监测(期中)数学试题福建省莆田市五校联盟2023-2024学年高二上学期期中数学试题(已下线)微专题1 数列综合应用-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》(苏教版2019选择性必修第一册)
解题方法
7 . 定义“等和数列”:某一项与其后一项和为常数的数列,规定该常数为公和.问:对于等和数列,,公和为5,则___________ ,前n项和___________ .
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名校
8 . 1202年,意大利数学家斐波那契出版了他的《算盘全书》.他在书中提出了一个关于兔子繁殖的问题,发现数列:1,1,2,3,5,8,13,,该数列的特点是:前两项均为1,从第三项起,每一项等于前两项的和,人们把这个数列称为斐波那契数列,则下列结论正确的是( )
A. |
B. |
C. |
D. |
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2023-08-08更新
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367次组卷
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6卷引用:浙江省嘉兴市2021-2022学年高二上学期期末数学试题
浙江省嘉兴市2021-2022学年高二上学期期末数学试题(已下线)4.1数列的概念C卷(已下线)第4章 数列(新文化30题专练)2021-2022学年高二数学考试满分全攻略(人教A版2019选修第二册+第三册)山东省济南市莱芜第一中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题山东省青岛第九中学2022-2023学年高二下学期期初考试数学试题(已下线)微专题1 数列综合应用-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》(苏教版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
9 . 数列:,,…,满足:,,或1(,2,…,),对任意i,j,都存在s,t,使得,其中且两两不相等.
(1)若,直接写出下列三个数列中所有符合题目条件的数列的序号:
①1,1,1,2,2,2;②1,1,1,1,2,2,2,2;③1,1,1,1,1,2,2,2,2
(2)记,若,证明:;
(3)若,求n的最小值.
(1)若,直接写出下列三个数列中所有符合题目条件的数列的序号:
①1,1,1,2,2,2;②1,1,1,1,2,2,2,2;③1,1,1,1,1,2,2,2,2
(2)记,若,证明:;
(3)若,求n的最小值.
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2023-08-05更新
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709次组卷
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5卷引用:北京市海淀区清华大学附属中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
10 . 已知数列的首项为,其余各项为或,且在第个和第个之间有个,即数列为:,,,,,,,,,,,,,….记数列的前项和为,则( )
A. | B. | C.3997 | D.3999 |
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