1 . 设数列
满足
，且对于任意的
，都有
，若从该数列中任意选取两个不同的数
和
（
），能满足
，则称和是幸运数对.
(1)求数列的通项公式；
(2)若从数列中随机选取两个数，求这两个数构成“幸运数对”的概率；
(3)证明：对于任意的正整数N，在数列中总存在两个数和（），使得
.
满足，且对于任意的，都有，若从该数列中任意选取两个不同的数和（），能满足，则称和是幸运数对.(1)求数列
的通项公式；(2)若从数列
中随机选取两个数，求这两个数构成“幸运数对”的概率；(3)证明：对于任意的正整数N，在数列
中总存在两个数和（），使得.
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2 . 已知数列
满足：
，
．
(1)求证
是等比数列，并求数列的通项公式；
(2)求使不等式
成立的所有正整数m，n的值．
满足：，．(1)求证
是等比数列，并求数列的通项公式；(2)求使不等式
成立的所有正整数m，n的值．
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3 . 已知数列
是正项等比数列，
是等差数列，且
，
，
，
(1)求数列和的通项公式；
(2)
表示不超过x的最大整数，
表示数列
的前
项和，集合
共有4个元素，求
范围；
(3)
，数列
的前
项和为
，求证：
．
是正项等比数列，是等差数列，且，，，(1)求数列
和的通项公式；(2)
表示不超过x的最大整数，表示数列的前项和，集合共有4个元素，求范围；(3)
，数列的前项和为，求证：．
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2024-01-22更新
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1082次组卷
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3卷引用：天津市八校联考2023-2024学年高三上学期期末质量调查数学试卷
名校
解题方法
4 . 若各项为正的无穷数列满足：对于
，
，其中
为非零常数，则称数列为
数列.记
.
(1)判断无穷数列
和
是否是数列，并说明理由；
(2)若是数列，证明：数列
中存在小于1的项；
(3)若是数列，证明：存在正整数
，使得
.
满足：对于，，其中为非零常数，则称数列为数列.记.(1)判断无穷数列
和是否是数列，并说明理由；(2)若
是数列，证明：数列中存在小于1的项；(3)若
是数列，证明：存在正整数，使得.
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2024-01-04更新
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1653次组卷
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3卷引用：北京市大兴区2024届高三上学期期末数学试题
解题方法
5 . 已知数列满足
，点
在直线
上.
(1)求证：数列
是等比数列，并求出的通项公式；
(2)求满足
的的取值构成的集合.
满足，点在直线上.(1)求证：数列
是等比数列，并求出的通项公式；(2)求满足
的的取值构成的集合.
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解题方法
6 . 已知
为数列的前n项和，且
（
）．
(1)证明数列
为等比数列；
(2)求满足不等式
的n（）的最小值．
为数列的前n项和，且（）．(1)证明数列
为等比数列；(2)求满足不等式
的n（）的最小值．
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7 . 已知数列的前项和为，
，当
，且时，
．
(1)证明：为等比数列；
(2)设
，记数列的前项和为
，若
，求正整数
的最小值．
的前项和为，，当，且时，．(1)证明：
为等比数列；(2)设
，记数列的前项和为，若，求正整数的最小值．
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2024-01-25更新
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2703次组卷
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6卷引用：2024届福建省厦门市一模考试数学试题
2024届福建省厦门市一模考试数学试题福建省部分地市2024届高三上学期期末数学试题（已下线）专题5-3数列求和及综合大题归类-2（已下线）专题06 数列（已下线）第17题 数列大题：数列求和与不等式（高三二轮每日一题）黑龙江省实验中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题
名校
8 . 数列满足：
，
；
(1)求证：
；
(2)求证：对任意正数
，都存在正整数使得
成立；
(3)求证：
满足：，；(1)求证：
；(2)求证：对任意正数
，都存在正整数使得成立；(3)求证：
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2022-11-26更新
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840次组卷
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6卷引用：上海师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
上海师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题15 数列不等式的证明 微点6 数列不等式的证明综合训练（已下线）高二下期中真题精选（压轴40题专练）（已下线）期中真题必刷压轴50题专练-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）（已下线）模块一专题3 数列的实际应用和综合问题单元检测篇B提升卷（高二人教B版）（已下线）模块一 专题4 数列的实际应用和综合问题单元检测篇B提升卷（高二北师大版）
名校
解题方法
9 . 已知数列满足
，数列的首项为2，且满足
(1)求和的通项公式
(2)记集合
，若集合
的元素个数为2，求实数的取值范围．
(3)设
，证明：
．
满足，数列的首项为2，且满足(1)求
和的通项公式(2)记集合
，若集合的元素个数为2，求实数的取值范围．(3)设
，证明：．
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2023-12-08更新
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1886次组卷
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8卷引用：天津市和平区天津一中2024届高三上学期第二次月考数学试题
天津市和平区天津一中2024届高三上学期第二次月考数学试题江苏省苏州市常熟中学2023-2024学年高二上学期12月阶段性学业水平调研数学试题天津市蓟州区第一中学2024届高三上学期第三次学情调研数学试题2023-2024学年高二上学期期末仿真模拟数学试题05（新高考地区专用）（已下线）模块六 大招4 数列不等式的放缩（已下线）专题10 数列不等式的放缩问题 （7大核心考点）（讲义）（已下线）黄金卷04天津市蓟州区第一中学2024届高三第一次校模拟考数学试卷
名校
解题方法
10 . 对于数列
，若存在正数
，使得对任意
，
，都满足
，则称数列符合“
条件”.
(1)试判断公差为2的等差数列是否符合“
条件”？
(2)若首项为1，公比为
的正项等比数列符合“
条件”.求的范围；
(3)在（2）的条件下，记数列的前项和为，证明：存在正数
，使得数列
符合“
条件”.
，若存在正数，使得对任意，，都满足，则称数列符合“条件”.(1)试判断公差为2的等差数列
是否符合“条件”？(2)若首项为1，公比为
的正项等比数列符合“条件”.求的范围；(3)在（2）的条件下，记数列
的前项和为，证明：存在正数，使得数列符合“条件”.
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2023-02-07更新
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725次组卷
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4卷引用：上海市市北中学2022届高三上学期期中数学试题
