1 . 如图,正方形
、
的边长都是1,而且平面
、
互相垂直.点M在
上移动,点N在
上移动,若
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/11/9/3105823913230336/3105917612531712/STEM/926b8aed5d384784a3a51442412de335.png?resizew=165)
(1)求
的长;
(2)a为何值时,
的长最小;
(3)当
的长最小时,求面
与面
所成二面角
的大小.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2dde327febef2331a4766a79b433cc02.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2dde327febef2331a4766a79b433cc02.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/274cf35acb4a1748d15c39d15a9bea7b.png)
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![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/11/9/3105823913230336/3105917612531712/STEM/926b8aed5d384784a3a51442412de335.png?resizew=165)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411461db15ee8086332c531e086c40c7.png)
(2)a为何值时,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411461db15ee8086332c531e086c40c7.png)
(3)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411461db15ee8086332c531e086c40c7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/82cb18c10820d927ecd53326f58aaf8f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ee5a94f9063a71581f409e47ebaf602.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
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2022-11-09更新
|
727次组卷
|
6卷引用:上海市实验学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题
2022高三·全国·专题练习
名校
2 . 下列命题中,正确的是( )
A.一条直线和两条平行直线中的一条相交,必和另一条也相交 |
B.一条直线和两条平行直线中的一条确定一个平面,必和另一条也确定一个平面 |
C.一条直线和两条平行直线中的任何一条都无公共点,当它和其中一条是异面直线时,它和另一条也必是异面直线 |
D.一条直线和两条平行直线中的任何一条都无公共点,则这三条直线平行 |
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2022-11-06更新
|
544次组卷
|
4卷引用:上海市控江中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
名校
3 . 已知
分别是空间四边形
各边
的中点,若
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d0bc70d043a9fc44cb262e328f92070e.png)
__________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42c2d86d8daea5e652d99fe1c6bc3f9a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a337a934b801730321f67b0e5a0b144f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/32655b243111cf5412ccdc5927c68032.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d0bc70d043a9fc44cb262e328f92070e.png)
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名校
4 . 如图,在四棱柱
中,
平面
,底面
满足
,
且
,
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/5/3bcd78c0-a26c-4a5c-aa7e-f34a7e45006e.png?resizew=180)
(1)求证:
平面
;
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5845ccc0d735dc14c92a8926d9b1def6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/34e0a957a55460c72673c0f2ee90dbb3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9060f03b9ee41d70d135b1e1a8902ce9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/991451c5002137302527700e195220e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e65a3e478bb87d094e3a0af30dd10ae8.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/5/3bcd78c0-a26c-4a5c-aa7e-f34a7e45006e.png?resizew=180)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/debdc6632a4877e5131d3da25cda8b89.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b0a582c36d62d83c16425b2f54b4354.png)
(2)求直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b0a582c36d62d83c16425b2f54b4354.png)
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5 . 如图,
为空间四边形
的边
上的中点,
分别为
上的点,且
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/4/4f153b30-759e-4d87-9d22-e4751de425fe.png?resizew=135)
(1)求证:
;
(2)求证:
必交于一点.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a1da2078b8e4cb44d7147917152d601e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c7473497fee0257402b6318033c1ef7d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0cf33d73483c93f24cc6a1d76ef22ca6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/481e426224c3a3ce9bb5a731eed81c40.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e7bf7655d3cdd109aa5b46ea18946e7.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/4/4f153b30-759e-4d87-9d22-e4751de425fe.png?resizew=135)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6cb70c19693b6bde1f121cc3f9f0bf45.png)
(2)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4ca5eb5bb50655067642e37f169e4fed.png)
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名校
解题方法
6 . 下列说法正确的是( )
A.若两条直线和同一条直线所成的角相等,则这两条直线平行 |
B.若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行 |
C.若一条直线平行于一个平面,则这条直线与这个平面内的任意直线平行 |
D.若两个平面平行,则分别在这两个平行平面内的直线平行 |
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名校
解题方法
7 . 下列说法正确的是( )
A.若一个平面中有无数条直线与另一个平面平行,则这两个平面平行 |
B.若两条直线都与第三条直线垂直,则这两条直线互相平行 |
C.两相交直线确定一个平面 |
D.用一个平面去截棱锥,底面与截面间的部分叫棱台 |
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名校
解题方法
8 . 如图1,透明塑料制成的长方体
内灌进一些水,固定容器底面一边
于水平地面上,再将容器倾斜,如图2.随着倾斜度不同,有下面五个命题:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/5/243f111e-e090-4932-878c-68adb1fe3d65.png?resizew=585)
①有水的部分可以为棱台;
②没有水的部分始终呈棱柱形;
③水面
所在四边形的面积为定值;
④棱
始终与水面所在平面平行;
⑤当容器倾斜如图3所示时,
是定值.
其中所有正确命题的序号是______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/5/243f111e-e090-4932-878c-68adb1fe3d65.png?resizew=585)
①有水的部分可以为棱台;
②没有水的部分始终呈棱柱形;
③水面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/611f100dcfa7803db6eb233e2e7f2dab.png)
④棱
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/394c5d2f55221975503be8aa18022480.png)
⑤当容器倾斜如图3所示时,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e6023cc692a2169e0c2e4ec1bdf9c3f1.png)
其中所有正确命题的序号是
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2022-11-03更新
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307次组卷
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2卷引用:四川省峨眉第二中学校2022-2023学年高二上学期10月月考文科数学试题
名校
解题方法
9 . 如图,在四棱锥
中,
平面
,
,
,
,
, E为PD的中点,点F在PC上,且
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/31/ca551637-980a-49cc-b8d0-20e7bfe56d93.png?resizew=174)
(1)求证:
平面
;
(2)设点G在PB上,且
.判断直线AG是否在平面AEF内,说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ccd4fd4b7a4d6b8ca0c5827c055a9ce7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cdb2dd10731b99c0f4f89ee957f8a239.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f571396be1aa4a8914a66f7d7abd6381.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/52a923784f083b7f4777891afe06b44e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f8eeeea1c9652cacce976f8129cf520.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f88454ace46996b99361d18e76189cdc.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/31/ca551637-980a-49cc-b8d0-20e7bfe56d93.png?resizew=174)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97f30533da2e1d2a958dc906c37eba9d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/852aabd89edffc1b94344ff3f1f31ccd.png)
(2)设点G在PB上,且
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/557010ef2b20618df4771ac66daef18f.png)
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