名校
1 . 本学期初,某校对全校高二学生进行数学测试(满分100),并从中随机抽取了100名学生的成绩,以此为样本,分成,得到如图所示频率分布直方图.(1)估计该校高二学生数学成绩的平均数和分位数;
(2)为进一步了解学困生的学习情况,从数学成绩低于70分的学生中,分层抽样6人,再从6人中任取2人,求此2人分数都在的概率.
(2)为进一步了解学困生的学习情况,从数学成绩低于70分的学生中,分层抽样6人,再从6人中任取2人,求此2人分数都在的概率.
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解题方法
2 . 为了研究y关于x的线性相关关系,收集了5组样本数据(见下表):
若已求得一元线性回归方程为,则下列选项中正确的是( )
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y | 0.5 | 0.9 | 1 | 1.1 | 1.5 |
A. |
B.当时,y的预测值为2.2 |
C.样本数据y的第40百分位数为1 |
D.去掉样本点后,x与y的样本相关系数r不会改变 |
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名校
3 . 下列结论正确的有( )
A.将总体划分为2层,通过分层随机抽样,得到两层的样本平均数和样本方差分别为,和,,若,则总体方差 |
B.的第80百分位数为96 |
C.若随机变量,则 |
D.若随机变量,,则 |
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4 . 高二年级进行消防知识竞赛,统计所有参赛同学的成绩,如下图所示,成绩都在内,估计所有参赛同学成绩的第百分位数为______ .
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解题方法
5 . 某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式.为比较两种生产方式的效率,选取40名工人,将他们随机分成两组,每组20人,第一组工人用第一种生产方式,第二组工人用第二种生产方式.完成生产任务的工作时间不超过70分钟的工人为“优秀”,否则为“合格”.根据工人完成生产任务的工作时间(单位:分钟)绘制了如下茎叶图:(1)求40名工人完成生产任务所需时间的第75百分数;
(2)独立地从两种生产方式中各选出一个人,求选出的两个人均为优秀的概率;
(3)根据工人完成生产任务的工作时间,两种生产方式优秀与合格的人数填入下面的2×2列联表:
根据上面的2×2列联表,判断能否有95%的把握认为两种生产方式的工作效率有显著差异?(.其中,).
(2)独立地从两种生产方式中各选出一个人,求选出的两个人均为优秀的概率;
(3)根据工人完成生产任务的工作时间,两种生产方式优秀与合格的人数填入下面的2×2列联表:
第一种生产方式 | 第二种生产方式 | 总计 | |
优秀 | |||
合格 | |||
总计 |
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6 . 给出下列4个命题:
①若事件和事件互斥,则;
②数据的第百分位数为10;
③已知关于的回归方程为,则样本点的离差为;
④随机变量的分布为,则其数学期望.
其中正确命题的序号为( )
①若事件和事件互斥,则;
②数据的第百分位数为10;
③已知关于的回归方程为,则样本点的离差为;
④随机变量的分布为,则其数学期望.
其中正确命题的序号为( )
A.①② | B.①③ | C.②③ | D.②④ |
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7 . 下列说法不正确的是( ).
A.一组数据10,11,11,12,13,14,16,18,20,22的第60百分位数为14 |
B.若随机变量服从正态分布,且,则 |
C.若线性相关系数越接近1,则两个变量的线性相关程度越高 |
D.对具有线性相关关系的变量、,且回归方程为,若样本点的中心为,则实数的值是 |
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8 . 2022年,第二十二届世界杯足球赛在卡塔尔举行,某国家队26名球员的年龄分布茎叶图如图所示:
(1)该国家队25岁的球员共有几位?求该国家队球员年龄的第75百分位数;
(2)从这26名球员中随机选取11名球员参加某项活动,求这11名球员中至少有一位年龄不小于30岁的概率.
1 2 3 | 8 9 1 2 3 3 4 5 5 5 6 6 7 8 8 8 9 9 9 0 1 2 2 2 3 4 |
(1)该国家队25岁的球员共有几位?求该国家队球员年龄的第75百分位数;
(2)从这26名球员中随机选取11名球员参加某项活动,求这11名球员中至少有一位年龄不小于30岁的概率.
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9 . 以下数据为参加某次数学竞赛的15人的成绩(单位:分),分数从低到高依次是:,,则这15人成绩的第80百分位数是_______ .
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名校
10 . 某校举行演讲比赛,10位评委对某选手的评分如下:7.5,7.8,7.8,7.8,8.0,8.0,8.3,8.3,8.8,8.9,选手的最终得分为去掉一个最低分和一个最高分之后,剩下8个评分的平均数.则下列说法错误的是( ).
A.剩下的8个评分的众数为7.8 |
B.原来的10个评分的80%分位数8.3 |
C.剩下的8个评分的平均数比原来的10个评分的平均数小 |
D.剩下的8个评分的方差比原来的10个评分的方差小 |
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