1 . 已知抛物线的焦点为F，过点F且斜率为的直线l与抛物线C的交点为G，H

(1)若，求抛物线C的方程及焦点F的坐标；
(2)如图，点P为x轴正半轴上的任意一点，过点P作直线交抛物线C于A，B两点，点P关于原点的对称点为M，连接交抛物线于点N，连接，直线交抛物线于点E，求证：为的角平分线．

4 . 已知抛物线的焦点为F，斜率为的直线过点P，交C于A，B两点，且当时，．
(1)求C的方程；
(2)设C在A，B处的切线交于点Q，证明．

6 . 已知抛物线，为其焦点，，，三点都在抛物线上，且，直线，，的斜率分别为，，．
(1)求抛物线的方程，并证明；
(2)已知，且，，三点共线，若且，求直线的方程．

7 . 已知抛物线C：的焦点与椭圆：的一个焦点重合．
(1)求抛物线C的方程；
(2)若直线l：交抛物线C于，两点，O为原点，求证：．

8 . 已知抛物线的焦点为F，过F的直线l与C交于A，B两点，.
(1)证明：A，B的纵坐标之积为定值；
(2)若，求此时直线l的方程.

9 . 已知F为抛物线的焦点，直线与C交于A，B两点且.
（1）求C的方程.
（2）若直线与C交于M，N两点，且与相交于点T，证明：点T在定直线上.

10 . 已知抛物线：的焦点为，过上一点（）作两条倾斜角互补的直线分别与交于，两点，
（1）证明：直线的斜率是－1；
（2）若，，成等比数列，求直线的方程.