3 . 已知直线与抛物线：交于，两点．是线段的中点，点在直线上，且垂直于轴．
(1)求证：的中点在上；
(2)设点在抛物线：上，，是的两条切线，，是切点．若，且位于轴两侧，求证：．

4 . 已知抛物线为抛物线上两点，处的切线交于点，过点作抛物线的割线交抛物线于两点，为的中点.
(1)若点在抛物线的准线上，
（i）求直线的方程（用含的式子表示）；
（ii）求面积的取值范围.
(2)若直线交抛物线于另一点，试判断并证明直线与的位置关系.

7 . 已知抛物线：，直线，且点在抛物线上．
(1)若点在直线上，且四点构成菱形，求直线的方程；
(2)若点为抛物线和直线的交点（位于轴下方），点在直线上，且四点构成矩形，求直线的斜率．