1 . 已知抛物线（）的焦点为，且经过点.
（1）求抛物线的方程，及其准线方程；
（2）设直线过点，且与抛物线交于、两点，为坐标原点，若的面积为8，求直线的方程；
（3）过点的直线与抛物线交于不同的两点、，若，求直线的斜率的取值范围.

2 . 已知抛物线C : y²=2px(p>0)，直线l ：y = 2x+ b经过抛物线C的焦点，且与C相交于A、B 两点．若|AB| = 5，则p = ___．

3 . 已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线在第一象限相切于点，点到坐标原点的距离为.
（1）求抛物线的标准方程；
（2）过点任作直线与抛物线相交于，两点，请判断轴上是否存点，使得点到直线，的距离都相等.若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

4 . 已知抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，过抛物线的准线上一点作抛物线的两条切线，切点为，.

（1）求证：直线过焦点；
（2）若，，求的值.

5 . 已知抛物线，为的焦点，过焦点且倾斜角为的直线与交于，两点，则下面结论不正确的是（       ）

A．以，为直径的圆与抛物线的准线相切

B．

C．过点，分别作抛物线的切线，则两切线互相垂直

D．记原点为，则

6 . 已知动圆P过定点，且在y轴上截得的弦长为4．
（Ⅰ）求动圆圆心P的轨迹E的方程；
（Ⅱ）设，A、B、C为轨迹E上三个点（点A在第一象限），若四边形为菱形，求B点坐标．

7 . 设抛物线的焦点为F，为抛物线上的两点（不经过焦点F），且直线斜率存在，若的中垂线恰好经过．

（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若的中垂线交y轴于C点，求面积与面积之和的最大值．

8 . 已知直线与抛物线交于两点，其中点位于轴两侧，为坐标原点，若，则点到直线距离最大值为________

9 . 已知抛物线的焦点为，其准线与轴交于点，过点作直线交抛物线于，两点，若，且，则的值为___________.

10 . 光学是当今科技的前沿和最活跃的领域之一，抛物线有如下光学性质:由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出，今有抛物线，一平行于轴的光线从上方射向抛物线上的点，经抛物线2次反射后，又沿平行于轴方向射出，若两平行光线间的最小距离为8.

（1）求抛物线的方程；
（2）若直线与抛物线交于，两点，以点为顶点作，使的外接圆圆心的坐标为，求弦的长度.