1 . 有下列几何对象:①长度为的短棍(粗细忽略不计);②面积为的正方形纸片(厚度忽略不计,不可折叠);③体积为的正四面体木块.关于上述几何对象能否单独完全装入一个棱长为的正方体盘子(壁厚度忽略不计),正确的结论是( )
A.仅①②能 | B.仅②③能 |
C.仅①③能 | D.①②③均能 |
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2 . 如图,在直棱柱中,分别是的中点,则下列说法正确的有( )
A. |
B. |
C.直线与平面的夹角正切值为 |
D. |
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2024-02-20更新
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442次组卷
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3卷引用:江苏省南通市海门中学2023-2024学年高二下学期3月阶段练习数学试卷
江苏省南通市海门中学2023-2024学年高二下学期3月阶段练习数学试卷广东省实验中学深圳学校、深圳外国语学校龙华高中部2023-2024学年高二上学期期末联考数学试卷(已下线)第四章 立体几何解题通法 专题四 投影变换法 微点1 投影变换法(一)【培优版】
解题方法
3 . 已知直三棱柱的底面为直角三角形,且两直角边长分别为1和,此三棱柱的高为,则该三棱柱的外接球的体积不可能为( )
A. | B. | C. | D. |
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4 . 中国历史悠久,积累了许多房屋建筑的经验.房梁为柱体,或取整根树干而制为圆柱形状,或作适当裁减而制为长方体形状,例如下图所示.材质确定的梁的承重能力取决于截面形状,现代工程科学常用抗弯截面系数W来刻画梁的承重能力.对于两个截面积相同的梁,称W较大的梁的截面形状更好.三种不同截面形状的梁的抗弯截面系数公式,如下表所列,
(1)假设上表中的三种梁的截面面积相等,请问哪一种梁的截面形状最好?并具体说明;
(2)宋朝学者李诫在《营造法式》中提出了矩形截面的梁的截面长宽之比应定为的观点.考虑梁取材于圆柱形的树木,设矩形截面的外接圆的直径为常数D,如下图所示,请问为何值时,其抗弯截面系数取得最大值,并据此分析李诫的观点是否合理.
圆形截面 | 正方形截面 | 矩形截面 | |
条件 | r为圆半径 | a为正方形边长 | h为矩形的长,b为矩形的宽, |
抗弯截面系数 |
(1)假设上表中的三种梁的截面面积相等,请问哪一种梁的截面形状最好?并具体说明;
(2)宋朝学者李诫在《营造法式》中提出了矩形截面的梁的截面长宽之比应定为的观点.考虑梁取材于圆柱形的树木,设矩形截面的外接圆的直径为常数D,如下图所示,请问为何值时,其抗弯截面系数取得最大值,并据此分析李诫的观点是否合理.
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2023-12-19更新
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448次组卷
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4卷引用:福建省德化第一中学2024-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
福建省德化第一中学2024-2024学年高二下学期第一次月考数学试题上海市嘉定区2024届高三一模数学试题(已下线)专题08 空间向量与立体几何(15区新题速递)(已下线)专题09 导数(三大类型题)15区新题速递
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5 . 已知正四棱柱的底面边长为1,侧棱长为2,点为侧棱上的动点(包括端点),平面.下列说法正确的有( )
A.异面直线与可能垂直 |
B.直线与平面可能垂直 |
C.与平面所成角的正弦值的范围为 |
D.若且,则平面截正四棱柱所得截面多边形的周长为 |
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2023-11-14更新
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239次组卷
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3卷引用:江苏省常州市华罗庚中学2024届高三上学期12月阶段检测数学试题
6 . 如图,在直三棱柱中,,,,分别为棱,上的动点,当最小时,( )
A. | B. | C. | D. |
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解题方法
7 . 如图,长方体中,,,点E,F,M分别为的中点,过点M的平面与平面平行,且与长方体的面相交,则交线围成的几何图形的面积为(不必说明画法与理由)
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解题方法
8 . 如图,正方体的棱长为6,为的中点,为的中点,过点的平面截正方体所得的截面周长为______ .
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9 . 已知直三棱柱中,底面为正三角形,,,若棱上有一动点,连接,则线段的最小值为( )
A.3 | B. | C. | D. |
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10 . 如图,在透明塑料制成的长方体容器内灌进一些水(未满),现将容器底面一边BC固定在地面上,再将容器倾斜,随着倾斜度的不同,有下列四种说法,其中正确命题的是( )
A.有水的部分始终呈棱柱状 | B.水面四边形EFGH的面积为定值 |
C.棱始终与水面EFGH平行 | D.若,,则是定值 |
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2023-07-29更新
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362次组卷
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3卷引用:辽宁省铁岭市昌图县第一高级中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题