空间向量与立体几何练习题及答案-高中数学开学考试-第2页-组卷网

20-21高一下·浙江·期末

单选题 | 较易(0.85) |

名校

解题方法

1 . 阿基米德（Archimedes，公元前287年—公元前212年）是古希腊伟大的数学家、物理学家和天文学家．他推导出的结论“圆柱内切球体的体积是圆柱体积的三分之二，并且球的表面积也是圆柱表面积的三分之二”是其毕生最满意的数学发现，后人按照他生前的要求，在他的墓碑上刻着一个圆柱容器里放了一个球，如图，该球顶天立地，四周碰边，圆柱的底面直径与高都等于球的直径，若球的体积为

，则圆柱的表面积为（）

A．

B．

C．

D．

2021-06-03更新 | 973次组卷 | 9卷引用：江苏省苏州市高新区第一中学2021-2022学年高二上学期期初考试数学试题

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21-22高三·云南昆明·开学考试

单选题 | 较易(0.85) |

球的表面积的有关计算空间向量与立体几何

名校

解题方法

几何体表面积的求法

2 . 2021年5月15日7时18分，我国首个自主研发的火星探测器“天问一号”，在经历了296天的太空之旅，总距离约

亿公里的飞行后，天问一号火星探测器所携带的祝融号火星车及其着陆组合体，成功降落在火星北半球的乌托邦平原南部，实现了中国航天史无前例的突破.已知地球自转的线速度约为火星自转线速度的两倍，地球自转一周为24小时，而火星自转一周约为25小时.地球与火星均视为球体，则火星的表面积约为地球表面积的（）

A．

B．

C．

D．

2022-08-22更新 | 549次组卷 | 2卷引用：云南省昆明市第一中学高中新课标2023届高三第一次摸底测试数学试题

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20-21高二上·黑龙江大庆·开学考试

单选题 | 适中(0.65) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题空间向量与立体几何

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

3 . 蹴鞠（如图所示），又名蹴球，蹴圆，筑球，踢圆等，蹴有用脚蹴、踢、蹋的含义，鞠最早系外包皮革、内实米糠的球.因而蹴鞠就是指古人以脚蹴，蹋、踢皮球的活动，类似今日的足球.

年

月

日，蹴鞠已作为非物质文化遗产经国务院批准列入第一批国家非物质文化遗产名录，已知某鞠的表面上有四个点

、

，满足

，

，则该鞠的表面积为（）

A．

B．

C．

D．

2020-09-06更新 | 1323次组卷 | 6卷引用：黑龙江省大庆实验中学2020-2021学年高二上学期开学考试数学试题

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22-23高一下·浙江湖州·期末

单选题 | 较易(0.85) |

圆柱表面积的有关计算柱体体积的有关计算球的体积的有关计算空间向量与立体几何

名校

解题方法

几何体表面积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

4 . 阿基米德是古时候伟大的古希腊数学家，他和高斯、牛顿并称为世界三大数学家，他一生最为满意的数学发现就是“圆柱容球”定理，即圆柱容器里放了一个球，该球顶天立地，四周碰边（即球与圆柱形容器的底面和侧面都相切），球的体积是圆柱体积的三分之二，球的表面积也是圆柱表面积的三分之二.今有一“圆柱容球”模型，其圆柱表面积为

，则该模型中圆柱的体积与球的体积之和为（）

A．

B．

C．

D．

2023-09-13更新 | 220次组卷 | 4卷引用：浙江省金华市东阳市外国语学校2023-2024学年高二上学期开学检测数学试题

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2020·河南郑州·一模

单选题 | 较易(0.85) |

球的表面积的有关计算空间向量与立体几何

名校

解题方法

几何体表面积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

5 . 罗德岛太阳神巨像是古代世界七大奇迹之一.它是希腊太阳神赫利俄斯的青铜铸像,高约33米.如图所示，太阳神赫利俄斯手中所持的几何体(含火焰)近似是一个底面相同的倒立的两个圆锥，正方向投影过去，其平面几何图形形状为一个角为60°，边长为2的菱形.现在其中一个圆锥中放置一个球体，使得球与母线、底面相切，则该球球的表面积为（）

A．

B．

C．

D．

2020-08-16更新 | 1104次组卷 | 4卷引用：安徽省马鞍山市第二中学郑蒲港分校2020-2021学年高二下学期入学摸底测试理科数学试题

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2020·广东湛江·二模

单选题 | 较易(0.85) |

圆锥的结构特征辨析锥体体积的有关计算空间向量与立体几何

名校

解题方法

几何体体积的求法

6 . 我国南北朝时期的数学家祖暅提出了计算几何体体积的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异“．意思是两个同高的几何体，如果在等高处的截面积都相等，那么这两个几何体的体积相等．现有某几何体和一个圆锥满足祖暅原理的条件，若该圆锥的侧面展开图是半径为3的圆的三分之一，则该几何体的体积为（）

A．

π

B．

π

C．4

D．

2020-06-09更新 | 950次组卷 | 8卷引用：河北省博野中学2019-2020学年高一下学期入学考试数学试题

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23-24高二上·广东肇庆·开学考试

多选题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直线面垂直证明线线垂直空间向量与立体几何

解题方法

证明线线、线面垂直的方法

7 . 《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”；底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”，四个面均为直角三角形的四面体称为“鳖臑”，如图在堑堵

中，

，且

．下列说法正确的是（）

A．四棱锥

为“阳马”

B．四面体

为“鳖臑”

C．M为线段

上的动点，则AM与BC所成角的大小恒为60°

D．过A点分别作

于点E，

于点F，则

2023-09-08更新 | 173次组卷 | 1卷引用：广东省肇庆中学大旺实验学校2023-2024学年高二上学期开学适应性检测数学试题

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18-19高一下·北京海淀·期末

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

组合体截面的形状空间向量与立体几何

名校

8 . 中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一.印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图1）.半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美.图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1.则该半正多面体的棱长为______