平面解析几何练习题及答案-2023年高中数学-较易-组卷网

23-24高二上·四川凉山·期中

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

直线的点斜式方程及辨析平面解析几何

解题方法

直接法求直线方程

1 . 数学家欧拉在

年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线.已知

的顶点

、

，又

，则

的欧拉线方程为______.

2023-11-27更新 | 104次组卷 | 2卷引用：四川省凉山州西昌市2023-2024学年高二上学期期中检测数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

23-24高二上·江西·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

求椭圆的离心率或离心率的取值范围平面解析几何

解题方法

直接法解决离心率问题

2 . 开普勒定律揭示了行星环绕太阳运动的规律，其第一定律指出所有行星绕太阳的轨道都是椭圆，太阳中心在椭圆的一个焦点上.已知某行星在绕太阳的运动过程中，轨道的近日点（距离太阳最近的点）距太阳中心1.47亿公里，远日点（距离太阳最远的点）距太阳中心1.52亿千里，则该行星运动轨迹的离心率为（）

A．

B．

C．

D．

2023-11-23更新 | 447次组卷 | 5卷引用：江西省部分高中学校2023-2024学年高二上学期11月月考数学试卷

相似题纠错收藏详情加入试卷

23-24高二上·江苏镇江·期中

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

求点关于直线的对称点将军饮马问题求最值平面解析几何

名校

解题方法

直线相关的对称问题

3 . 唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题—“将军饮马”，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系

中，设军营所在平面区域为

，河岸线所在直线方程为

.假定将军从点

处出发，只要到达军营所在区域边界即为回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为__________.

2023-11-21更新 | 257次组卷 | 3卷引用：江苏省镇江市丹阳市2023-2024学年高二上学期11月期中检测数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

22-23高三上·山东德州·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

根据离心率求椭圆的标准方程平面解析几何

4 . 古希腊伟大的数学家阿基米德早在

多年前利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.如图，某种椭圆形镜子按照实际面积定价，每平方米

元，小张要买的镜子的外轮廓是长轴长为

米且离心率为

的椭圆，则小张要买的镜子的价格约为（）

A．

元

B．

元

C．

元

D．

元

2023-09-12更新 | 302次组卷 | 4卷引用：模块四专题8 高考新题型（复杂情景题专训）基础夯实练（人教A）

相似题纠错收藏详情加入试卷

2023·山西·模拟预测

单选题 | 较易(0.85) |

双曲线的其他应用平面解析几何

名校

5 . 随着我国经济的迅猛发展，人们对电能的需求愈来愈大，而电能所排放的气体会出现全球气候变暖的问题，这在一定程度上威胁到了人们的健康．所以，为了提高火电厂一次能源的使用效率，有效推动社会的可持续发展，必须对火电厂节能减排技术进行深入的探讨．火电厂的冷却塔常用的外形之一就是旋转单叶双曲面，它的优点是对流快、散热效果好，外形可以看成是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所形成的曲面（如图1）．某火电厂的冷却塔设计图纸比例（长度比）为

（图纸上的尺寸单位：

），图纸中单叶双曲面的方程为

（如图2），则该冷却塔占地面积为（）

A．

B．

C．

D．

2023-04-08更新 | 508次组卷 | 5卷引用：山西省部分学校2023届高三下学期4月模拟考试数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

22-23高二下·四川内江·阶段练习

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

求椭圆的长轴、短轴平面解析几何

名校

6 . 比利时数学家丹德林( Germinal Dandelin)发现：在圆锥内放两个大小不同且不相切的球使得它们与圆锥的侧面相切，用与两球都相切的平面截圆锥的侧面得到的截线是椭圆．这个结论在圆柱中也适用，如图所示，在一个高为20，底面半径为4的圆柱体内放两个球，球与圆柱底面及侧面均相切．若一个平面与两个球均相切，则此平面截圆柱侧面所得的截线为一个椭圆，则该椭圆的短轴长为______．

2023-04-04更新 | 244次组卷 | 2卷引用：四川省内江市第六中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学（理科）试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

22-23高三下·江苏南京·开学考试

多选题 | 较易(0.85) |

求椭圆的焦点、焦距平面解析几何

名校

解题方法

探究性试题

7 . 加斯帕尔•蒙日（图1）是18～19世纪法国著名的几何学家,他在研究圆锥曲线时发现:椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上,其圆心是椭圆的中心,这个圆被称为“蒙日圆”（图2）．已知长方形R的四边均与椭圆

相切,则下列说法正确的是（）

A．椭圆C的离心率为	B．椭圆C的蒙日圆方程为
C．椭圆C的蒙日圆方程为	D．长方形R的面积最大值为18

2023-02-06更新 | 1034次组卷 | 7卷引用：江苏省南京市田家炳高级中学2022-2023学年高三下学期期初考试数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

2023·安徽·模拟预测

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

三角形面积公式及其应用由方程研究曲线的性质平面解析几何

8 . 双纽线也称伯努利双纽线，是指定线段AB长度为2a，动点

满足

，那么

的轨迹称为双纽线．已知曲线

为双纽线，若

为曲线

上的动点，A，B的坐标为

和

，则

面积的最大值为______．

2023-01-19更新 | 310次组卷 | 1卷引用：安徽省部分学校2022-2023学年高三上学期仿真模拟(二)数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

22-23高二上·河北秦皇岛·期末

单选题 | 较易(0.85) |

椭圆的对称性椭圆上点到焦点和定点距离的和、差最值求椭圆的长轴、短轴平面解析几何

名校

9 . 我国的航天事业取得了辉煌的成就,归功于中国共产党的坚强领导,这归功于几代航天人的不懈奋斗.中国工程院院士、中国探月工程总设计师、巴中老乡吴伟仁先生就是其中最杰出的代表人物之一,同学们应当好好学习航天人和航天精神.我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道是以地心(地球的中心)F₂为一个焦点的椭圆.已知它的近地点(离地面最近的点)A距地面m千米,远地点(离地面最远的点)B距离地面n千米,并且F₂、A、B在同一条直线上,地球的半径为R千米,则卫星运行的轨道的短轴长为（）千米.