1 . 在平面直角坐标系中,的直角顶点在轴上,另一个顶点在函数图象上
(1)当顶点在轴上方时,求 以轴为旋转轴,边和边旋转一周形成的面所围成的几何体的体积的最大值;
(2)已知函数,关于的方程有两个不等实根.
(i)求实数的取值范围;
(ii)证明:.
(1)当顶点在轴上方时,求 以轴为旋转轴,边和边旋转一周形成的面所围成的几何体的体积的最大值;
(2)已知函数,关于的方程有两个不等实根.
(i)求实数的取值范围;
(ii)证明:.
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名校
解题方法
2 . 【新学法】运用导数研究函数问题的关键一步是条件的翻译,所以请同学们不用解答,写出关键翻译步骤或转化过程.
(1),均有成立,求实数的取值范围.请写出本题的转化过程,不用计算结果.
(2)已知函数.设a,b为两个不相等的正数,且,证明:.本题解题的关键之一是应把“”转化为
(3)设,,其中a,.设,若对任意给定的,在区间上总存在,使成立,求b的取值范围.本题解题的关键之一是应把“成立这一条件转化为数学问题:
(1),均有成立,求实数的取值范围.请写出本题的转化过程,不用计算结果.
(2)已知函数.设a,b为两个不相等的正数,且,证明:.本题解题的关键之一是应把“”转化为
(3)设,,其中a,.设,若对任意给定的,在区间上总存在,使成立,求b的取值范围.本题解题的关键之一是应把“成立这一条件转化为数学问题:
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3 . 已知函数,其中a,b为常数,为自然对数底数,.
(1)当时,若函数,求实数b的取值范围;
(2)当时,若函数有两个极值点,,现有如下三个命题:
①;②;③;
请从①②③中任选一个进行证明.
(注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分)
(1)当时,若函数,求实数b的取值范围;
(2)当时,若函数有两个极值点,,现有如下三个命题:
①;②;③;
请从①②③中任选一个进行证明.
(注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分)
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名校
解题方法
4 . 已知.
(1)讨论的单调性;
(2)设、为两个不相等的正数,且,其中.“以直代曲”是微积分的基本思想和重要方法.请你在①、②两种方法中选择一种(也可以同时选择①②)来证明:.
①用直线代替曲线在之间的部分;②用曲线在处的切线代替其在之间的部分.
(1)讨论的单调性;
(2)设、为两个不相等的正数,且,其中.“以直代曲”是微积分的基本思想和重要方法.请你在①、②两种方法中选择一种(也可以同时选择①②)来证明:.
①用直线代替曲线在之间的部分;②用曲线在处的切线代替其在之间的部分.
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2022-05-06更新
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924次组卷
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3卷引用:黑龙江省哈尔滨市第三中学校2022届高三第三次模拟考试文科数学试题
名校
5 . 有同学在研究指数函数和幂函数的图像时,发现它们在第一象限有两个交点和.通过进一步研究,该同学提出了如下两个猜想:请你证明或反驳该同学的猜想.
(1)函数与函数的图像在第一象限有且只有一个公共点;
(2)设,,且,若,则.其中为自然对数的底,
(1)函数与函数的图像在第一象限有且只有一个公共点;
(2)设,,且,若,则.其中为自然对数的底,
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2021-12-01更新
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608次组卷
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2卷引用:中学生标准学术能力诊断性测试2021-2022学年高三上学期11月测试理科数学试题