1 . 对于数列，若存在正数，使得对任意，，都满足，则称数列符合“条件”.
(1)试判断公差为2的等差数列是否符合“条件”？
(2)若首项为1，公比为的正项等比数列符合“条件”.求的范围；
(3)在（2）的条件下，记数列的前项和为，证明：存在正数，使得数列符合“条件”.

2 . 设数列的前项和为，且，数列满足，其中.
(1)证明为等差数列，求数列的通项公式；
(2)求使不等式对任意正整数都成立的最大实数的值；
(3)当时，求证：.

3 . 已知函数的定义域是D，若对于任意的，，当时，都有，则称函数在D上为不减函数．现有定义在上的函数满足下述条件：
①对于，总有，且，；
②对于，若，则．
试证明下列结论：
(1)对于，若，则；
(2)a）在上为不减函数；
b）对，都有；
(3)当时，有．

4 . 已知，，…，（n为正整数）是直线上的n个不同的点，设，当且仅当时，恒有（i和j都是不大于n的正整数，且），.有下列命题：
①数列是等差数列；
②；
③点P在直线l上；
④若是等差数列，P点坐标为.
其中正确的命题有___________.（填写所有正确命题的序号）.

5 . 已知数列，若存在使得数列是递减数列，则称数列是“型数列”.
(1)判断数列，是否为“型数列”；
(2)若等比数列的通项公式为（），，其前项和为，且是“型数列”，求的值和的取值范围；
(3)已知，数列满足，（），若存在，使得是“型数列”，求的取值范围，并求出所有满足条件的（用表示）.

6 . 若数列，，…，满足：①；②；③任意项的算术平均值是整数，则称数列为“数列”.
（1）若数列1，，，13为“数列”，写出所有可能的，；
（2）是否存在正整数，，，，，，使得，，，，，为“数列”？若存在，请写出一组，，，，，并验证，若不存在，请说明理由；
（3）若“数列”中，，，…，中，，，求的最大值.