名校
解题方法
1 . 已知正项数列
的前n项和为
，且
．
(1)求证：
(2)在
与
间插入n个数，使这
个数组成一个公差为
的等差数列，在数列
中是否存在3项
，（其中m，k，p成等差数列）成等比数列?若存在，求出这样的3项，若不存在，请说明理由．
的前n项和为，且．(1)求证：
(2)在
与间插入n个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，在数列中是否存在3项，（其中m，k，p成等差数列）成等比数列?若存在，求出这样的3项，若不存在，请说明理由．
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2024-01-10更新
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806次组卷
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3卷引用：河北省石家庄市第二十七中学2024届高三上学期金太阳联考数学试题
名校
解题方法
2 . 已知
，在正项数列中，
，其前n项和为，且
．
(1)证明：数列
为等差数列，并求数列的通项公式；
(2)试比较
与的大小并说明理由．
，在正项数列中，，其前n项和为，且．(1)证明：数列
为等差数列，并求数列的通项公式；(2)试比较
与的大小并说明理由．
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3 . 17到19世纪间，数学家们研究了用连分式求解代数方程的根，并得到连分式的一个重要功能：用其逼近实数求近似值．例如，把方程
改写成
①，将
再代入等式右边得到
，继续利用①式将再代入等式右边得到
……反复进行，取
时，由此得到数列
，
，
，
，
，记作，则当
足够大时，逼近实数
．数列的前2024项中，满足
的的个数为（参考数据：
）
改写成①，将再代入等式右边得到，继续利用①式将再代入等式右边得到……反复进行，取时，由此得到数列，，，，，记作，则当足够大时，逼近实数．数列的前2024项中，满足的的个数为（参考数据：）| A．1007 | B．1009 | C．2014 | D．2018 |
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2023-12-02更新
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1057次组卷
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4卷引用：广东省2024届高三上学期11月统一调研测试数学试题
广东省2024届高三上学期11月统一调研测试数学试题重庆市北碚区缙云教育联盟2024届高考零诊数学试题江苏省南京市南京师大附中2024届高三寒假模拟测试数学试题（已下线）专题04 数列及求和（分层练）（四大题型+14道精选真题）
4 . 已知数列满足
，若
，则
______ ；若
，
，
，
，则当
时，满足条件的
的所有项组成的集合为______ ．
满足，若，则，，，，则当时，满足条件的的所有项组成的集合为
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2023-11-14更新
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193次组卷
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3卷引用：山东省新泰市第一中学老校区（新泰中学）2024届高三上学期第三次大单元考试数学试题
5 . 设无穷数列的前项和为
为单调递增的无穷正整数数列，记
，
，定义
．
(1)若
，写出
的值；
(2)若
，求
；
(3)设
求证：对任意的无穷数列，存在数列
，使得
为常数列．
的前项和为为单调递增的无穷正整数数列，记，，定义．(1)若
，写出的值；(2)若
，求；(3)设
求证：对任意的无穷数列，存在数列，使得为常数列．
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2023-11-02更新
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461次组卷
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3卷引用：北京市朝阳区北京中学2023-2024高二上学期12月月考数学试题
解题方法
6 . 设为数列
的前项和，且
.
(1)求数列的通项公式；
(2)设
，数列
的前项和为
，若存在整数
，使得对任意
且
都有
成立，求的最大值；
(3)设
，证明：
（）.
为数列的前项和，且.(1)求数列
的通项公式；(2)设
，数列的前项和为，若存在整数，使得对任意且都有成立，求的最大值；(3)设
，证明：（）.
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名校
解题方法
7 . 设等比数列的公比为
，其前项和为，前项积为
，且满足
，
，则下列选项正确的是（ ）
的公比为，其前项和为，前项积为，且满足，，则下列选项正确的是（ ）| A．为递减数列 | B． |
C． 是数列 中的最小项 | D．当 时，的最小值为4045 |
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2023-10-03更新
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958次组卷
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4卷引用：福建省宁德市福鼎市第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
福建省宁德市福鼎市第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题云南省曲靖市第一中学2024届高三上学期阶段性检测（四）数学试题（已下线）4．3等比数列（4）（已下线）热点5-2 等比数列的通项及前n项和（6题型+满分技巧+限时检测）
8 . 已知数列的各项均为非负实数，且对任意正整数，均有
.
(1)若
成等差数列，证明：存在无穷多个正整数
，使得
；
(2)若
，求
的最大值.
的各项均为非负实数，且对任意正整数，均有.(1)若
成等差数列，证明：存在无穷多个正整数，使得；(2)若
，求的最大值.
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解题方法
9 . 记为数列的前项和，已知
，
.
(1)求的通项公式；
(2)令
，证明：
.
为数列的前项和，已知，.(1)求
的通项公式；(2)令
，证明：.
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10 . 给定无穷数列，若无穷数列
满足：对任意
，都有
，则称与“接近”，则（ ）
，若无穷数列满足：对任意，都有，则称与“接近”，则（ ）A．设 ， ，则数列与接近 |
B．设 ， ，则数列与接近 |
C．设数列的前四项为， ， ， ，是一个与接近的数列，记集合 ，则M中元素的个数为3或4 |
D．已知是公差为 的等差数列，若存在数列满足：与接近，且在 ， ，…， 中至少有100个为正数，则 |
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