1 . 已知函数().
(1)证明:;
(2)若正项数列满足,且,记的前项和为,证明:().
(1)证明:;
(2)若正项数列满足,且,记的前项和为,证明:().
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2 . 17到19世纪间,数学家们研究了用连分式求解代数方程的根,并得到连分式的一个重要功能:用其逼近实数求近似值.例如,把方程改写成①,将再代入等式右边得到,继续利用①式将再代入等式右边得到……反复进行,取时,由此得到数列,,,,,记作,则当足够大时,逼近实数.数列的前2024项中,满足的的个数为(参考数据:)
A.1007 | B.1009 | C.2014 | D.2018 |
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2023-12-02更新
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1057次组卷
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4卷引用:广东省2024届高三上学期11月统一调研测试数学试题
广东省2024届高三上学期11月统一调研测试数学试题重庆市北碚区缙云教育联盟2024届高考零诊数学试题江苏省南京市南京师大附中2024届高三寒假模拟测试数学试题(已下线)专题04 数列及求和(分层练)(四大题型+14道精选真题)
3 . 已知数列:,其中第一项是,接下来的两项是,,再接下来的三项是,,,以此类推.记数列的前n项和为,则( )
A. |
B. |
C.若则的最小值为 |
D.若且存在,使得,则的最小值为 |
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4 . 已知数列的各项均为非负实数,且对任意正整数,均有.
(1)若成等差数列,证明:存在无穷多个正整数,使得;
(2)若,求的最大值.
(1)若成等差数列,证明:存在无穷多个正整数,使得;
(2)若,求的最大值.
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5 . 给定无穷数列,若无穷数列满足:对任意,都有,则称与“接近”,则( )
A.设,,则数列与接近 |
B.设,,则数列与接近 |
C.设数列的前四项为,,,,是一个与接近的数列,记集合,则M中元素的个数为3或4 |
D.已知是公差为的等差数列,若存在数列满足:与接近,且在,,…,中至少有100个为正数,则 |
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名校
解题方法
6 . 数列:,,…,满足:,,或1(,2,…,),对任意i,j,都存在s,t,使得,其中且两两不相等.
(1)若,直接写出下列三个数列中所有符合题目条件的数列的序号:
①1,1,1,2,2,2;②1,1,1,1,2,2,2,2;③1,1,1,1,1,2,2,2,2
(2)记,若,证明:;
(3)若,求n的最小值.
(1)若,直接写出下列三个数列中所有符合题目条件的数列的序号:
①1,1,1,2,2,2;②1,1,1,1,2,2,2,2;③1,1,1,1,1,2,2,2,2
(2)记,若,证明:;
(3)若,求n的最小值.
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2023-08-05更新
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712次组卷
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5卷引用:北京市海淀区首都师大附中2024届高三上学期12月阶段检测数学试题
名校
7 . 定义:若数列满足,存在实数M,对任意,都有,则称M是数列的一个上界.现已知为正项递增数列,,下列说法正确的是( )
A.若有上界,则一定存在最小的上界 |
B.若有上界,则可能不存在最小的上界 |
C.若无上界,则对于任意的,均存在,使得 |
D.若无上界,则存在,当时,恒有 |
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2023-05-31更新
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2199次组卷
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3卷引用:浙江省宁波市镇海中学2023届高三下学期5月模拟考试数学试题
8 . 若数列满足,则称数列为数列.记.
(1)写出一个满足,且的数列;
(2)若,证明:数列是递增数列的充要条件是;
(3)对任意给定的整数,是否存在首项为1的数列,使得?如果存在,写出一个满足条件的数列;如果不存在,说明理由.
(1)写出一个满足,且的数列;
(2)若,证明:数列是递增数列的充要条件是;
(3)对任意给定的整数,是否存在首项为1的数列,使得?如果存在,写出一个满足条件的数列;如果不存在,说明理由.
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2023-05-07更新
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1429次组卷
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5卷引用:北京市昌平区2023届高三二模数学试题
9 . 对于给定数列,如果存在实数,对于任意的均有成立,那么我们称数列为“M数列”,则下列说法正确的是( )
A.数列是“M数列” |
B.数列不是“M数列” |
C.若数列为“M数列”,则数列是“M数列” |
D.若数列满足,,则数列不是“M数列” |
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2023-04-04更新
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457次组卷
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4卷引用:福建省永定第一中学2023-2024学年高二上学期期中模拟考试数学试题
10 . 已知数列:,,…,满足:(,2,…,,),从中选取第项、第项、…、第项(,)称数列,,…,为的长度为的子列.记为所有子列的个数.例如:0,0,1,其.
(1)设数列A:1,1,0,0,写出A的长度为3的全部子列,并求;
(2)设数列:,,…,,:,,…,,:,,…,,判断,,的大小,并说明理由;
(3)对于给定的正整数,(),若数列:,,…,满足:,求的最小值.
(1)设数列A:1,1,0,0,写出A的长度为3的全部子列,并求;
(2)设数列:,,…,,:,,…,,:,,…,,判断,,的大小,并说明理由;
(3)对于给定的正整数,(),若数列:,,…,满足:,求的最小值.
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2023-04-03更新
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245次组卷
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4卷引用:北京市东城区2023届高三上学期期末考试数学试题
北京市东城区2023届高三上学期期末考试数学试题(已下线)北京市西城区2022届高三二模数学试题变式题16-21河南省洛阳市第一高级中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题北京市顺义区第二中学2023-2024学年高三上学期11月月考数学试题