1 . 车辆定位系统由全球卫星定位系统（GPS）和地理信息系统（GIS）组成，可以实现对汽车的跟踪和定位，某地区通过对1000辆家用汽车进行定位测试，发现定位精确度．
(1)预估该地区某辆家用汽车导航的精确度在的概率；
(2)记Y表示随机抽取的10辆家用汽车中导航精确度在之外的汽车数量，求及Y的数学期望．
附：若，则，，，．

2 . 数据显示，中国在线直播用户规模及在线直播购物规模近几年都保持高速增长态势，下表为2017-2021年中国在线直播用户规模（单位：亿人），其中2017年-2021年对应的代码依次为1-5.

年份代码x	1	2	3	4	5
市场规模y	3.98	4.56	5.04	5.86	6.36

(1)由上表数据可知，可用函数模型拟合y与x的关系，请建立y关于x的回归方程（，的值精确到0.01）；
(2)已知中国在线直播购物用户选择在品牌官方直播间购物与不在品牌官方直播间购物的人数之比为4：1，按照分层抽样从这两类用户中抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，求这2人全是选择在品牌官方直播间购物用户的概率.
参考数据：，，，其中.
参考公式：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.

3 . 已知集合A满足，若是偶函数，则中的元素（       ）

A．仅有一个

B．最多有2个

C．最多有3个

D．有无数多个

4 . 我们把短边与长边之比为的矩形称为黄金分割矩形，黄金分割矩形看起来比较“和谐”，日常生活中的矩形用品(如书本､课桌､衣柜)和建筑物中的一些矩形结构(如窗户､房间等)，都常设计成黄金分割的样式，若一面积为的黄金分割矩形一条短边的两个顶点在抛物线的准线上，另一条短边的中点为抛物线C的焦点F，则该黄金分割矩形与抛物线C的一个交点到F的距离为(       )

A．

B．

C．

D．

5 . 2022年北京冬奥会开幕式各个代表团所身着的运动鞋服品牌一度成为热议话题，运动鞋服是近年来新消费市场中规模相当庞大的品类，下图为2021年中国消费者运动鞋服购置品牌偏好调查，根据该图，下列说法错误的是（       ）

A．2021年中国运动鞋服消费者为父母长辈购买运动鞋服时选择国产品牌的占比超过70%

B．2021年中国运动鞋服消费者没有为孩子购买运动鞋服的占比低于20%

C．2021年中国运动鞋服消费者在为自己购买运动鞋服时选择国外品牌的占比不超过

D．2021年中国运动鞋服消费者在为朋友购买运动鞋服时选择国产品牌的人数超过选择国外品牌人数的2倍

6 . 为了研究一种新药治疗某种疾病是否有效，进行了临床试验．采用有放回简单随机抽样的方法得到如下数据：抽到服用新药的患者55名，其中45名治愈，10名未治愈；抽到服用安慰剂（没有任何疗效）的患者45名，其中25名治愈，20名未治愈．
(1)根据上述信息完成服用新药和治疗该种疾病的样本数据的列联表；

疗法	疗效		合计
	治愈	未治愈
服用新药
服用安慰剂
合计

(2)依据的独立性检验，能否认为新药对治疗该种疾病有效？并解释得到的结论．
附：；

	0.10	0.01	0.001
	2.706	6.635	10.828

7 . 在统计中，研究两个分类变量是否存在关联性时，常用的图表有（       ）

A．散点图和残差图	B．残差图和列联表
C．散点图和等高堆积条形图	D．等高堆积条形图和列联表

8 . 已知，，且，则下列结论正确的个数是（       ）
①的最小值是4；                                 ②恒成立；
③恒成立；                         ④的最大值是．

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

9 . 已知实心铁球O的半径为R，盛满水的圆柱杯的底面半径为R，高为2R，将实心铁球放入圆柱杯中，溢出水的体积与圆柱杯中剩余水的体积之比为_________________.（圆柱杯的厚度忽略不计）

10 . 在平面直角坐标系中，圆C的方程为，其中，点P为圆C的圆心，则下列说法正确的是（       ）

A．原点O在圆C上

B．直线与圆C有公共点

C．圆C与圆相内切

D．直线与圆C相交于A，B两点，若，则，