解题方法
1 . 古希腊的数学家毕达哥拉斯通过研究正五边形和正十边形的作图,发现了黄金分割率,黄金分割率的值他可以用表示.若实数n满足,则___________ .
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2 . 唐诗是中国古典文化最灿烂的瑰宝之一.2023年7月8日,电影《长安三万里》上映以来,全国掀起了诗词背诵的狂潮,在电影院背诗成了当下最常见的现象,某诗词协会为了了解观众对影片中出现的48首唐诗的熟悉情况(若会背诵其中40首唐诗为极熟悉,否则为不太熟悉),在影片放映结束后,随机抽取了200位观众进行调查,得到如下2×2列联表:
附:,.
(1)补全2×2列联表
(2)是否有97.5%的把握认为对这48首唐诗的熟悉程度与年龄有关?
(3)按分层随机抽样的方式在极熟悉48首唐诗的观众中抽取6人进行唐诗小调查,随后再从这6人中抽取3人进行唐诗接力赛,记3人中年龄超过30岁的人数为X,求X的分布列与均值
对48首唐诗极熟悉 | 对48首唐诗不太熟悉 | 总计 | |
不超过30岁 | 80 | 120 | |
超过30岁 | 40 | ||
总计 |
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(2)是否有97.5%的把握认为对这48首唐诗的熟悉程度与年龄有关?
(3)按分层随机抽样的方式在极熟悉48首唐诗的观众中抽取6人进行唐诗小调查,随后再从这6人中抽取3人进行唐诗接力赛,记3人中年龄超过30岁的人数为X,求X的分布列与均值
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3 . 乒乓球,被称为中国的“国球”,是一项集力量、速度、柔韧、灵敏和耐力素质为一体的球类运动,同时又是技术和战术完美结合的典型.打乒乓球能使眼球内部不断运动,血液循环增强,眼神经机能提高,因而能使眼睛疲劳消除或减轻,起到预防治疗近视的作用.乒乓球的球体小,速度快,攻防转换迅速,技术打法丰富多样,既要考虑技术的发挥,又要考虑战术的运用.乒乓球运动中要求大脑快速紧张地思考,这样可以促进大脑的血液循环,供给大脑充分的能量,具有很好的健脑功能.乒乓球运动中既要有一定的爆发力,又要有动作的高度精确,要做到眼到、手到和步伐到,提高了身体的协调和平衡能力.不管学习还是工作,每天都或多或少有点压抑,打球能使大脑的兴奋与抑制过程合理交替,避免神经系统过度紧张.某中学对学生参加乒乓球运动的情况进行调查,将每周参加乒乓球运动超过2小时的学生称为“乒乓球爱好者”,否则称为“非乒乓球爱好者”,从调查结果中随机抽取100份进行分析,得到数据如表所示:
(1)补全列联表,并判断我们能否有的把握认为是否为“乒乓球爱好者”与性别有关?
(2)为了解学生的乒乓球运动水平,现从抽取的“乒乓球爱好者”学生中按性别采用分层抽样的方法抽取3人,与体育老师进行乒乓球比赛,其中男乒乓球爱好者获胜的概率为,女乒乓球爱好者获胜的概率为,每次比赛结果相互独立,记这3人获胜的人数为X,求X的分布列和数学期望.
参考公式:,.
乒乓球爱好者 | 非乒乓球爱好者 | 总计 | |
男 | 40 | 56 | |
女 | 24 | ||
总计 | 100 |
(1)补全列联表,并判断我们能否有的把握认为是否为“乒乓球爱好者”与性别有关?
(2)为了解学生的乒乓球运动水平,现从抽取的“乒乓球爱好者”学生中按性别采用分层抽样的方法抽取3人,与体育老师进行乒乓球比赛,其中男乒乓球爱好者获胜的概率为,女乒乓球爱好者获胜的概率为,每次比赛结果相互独立,记这3人获胜的人数为X,求X的分布列和数学期望.
参考公式:,.
0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
k | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2024-03-20更新
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612次组卷
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10卷引用:辽宁省朝阳市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
辽宁省朝阳市2022-2023学年高二下学期期末数学试题辽宁省朝阳市建平县2022-2023学年高二下学期期末数学试题辽宁省本溪市第一中学2023-2024学年高二下学期寒假验收考试数学试题(已下线)9.2 独立性检验(五大题型)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)辽宁省大连金石高级中学、志德高级中学中2023-2024学年高二下学期4月考试数学试卷(已下线)模块一 专题1 《线性回归与相关性和独立性检验》(北师大版高二期中)B拔高卷(已下线)高二下学期期末复习解答题压轴题二十二大题型专练(6)(已下线)专题04随机变量及其分布(6大考点经典基础练+优选提升练)-【好题汇编】备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编(新高考专用)(已下线)专题05选择性必修三+选择性必修四期末考点汇总(12题型)-2(已下线)专题01 高二下期末真题精选(2)--高二期末考点大串讲(人教A版2019)
名校
4 . “学习强国”平台自上线以来,引发社会各界广泛关注,在党员干部中更是掀起了一股学习热潮,该平台以全方位、多维度深层次的形式,展现了权威、准确、生动、有力的“视听盛宴”,为广大党员干部提供了便捷的学习平台、自我提升的“指南针”、干事创业的“加油站”.某单位为调查工作人员学习强国的情况,随机选取了400人(男性、女性各200人),记录了他们今年1月底的积分情况,并将数据整理如下:
(1)已知某人积分超过5000分被评定为“优秀员工”,否则为“非优秀员工”,补全下面的2×2列联表,并据此判断能否有90%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关;
(2)以样本估计总体,以频率估计概率,从已选取的400人中随机抽取3人,记抽取的3人中属于“非优秀员工”的人数为X,求X的分布列与数学期望.
附:参考公式及数据:,其中n=a+b+c+d
积分 性别 | 2000~3000(分) | 3001~4000(分) | 4001~5000(分) | 5001~6000(分) | >6000(分) |
男性 | 80 | 60 | 30 | 20 | 10 |
女性 | 20 | 60 | 100 | 20 | 0 |
优秀员工 | 非优秀员工 | 总计 | |
男性 | |||
女性 | |||
总计 |
附:参考公式及数据:,其中n=a+b+c+d
0.10 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
k | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2023-03-27更新
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271次组卷
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7卷引用:辽宁省朝阳市北票市高级中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
辽宁省朝阳市北票市高级中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题重庆市长寿区2022届高三上学期期末数学试题(已下线)解密21统计与概率(讲义)-【高频考点解密】2022年高考数学(理)二轮复习讲义+分层训练(全国通用)吉林省长春市第二实验中学2022-2023学年高三上学期第一次月考数学试题黑龙江省哈尔滨市剑桥第三中学2022-2023学年高三上学期9月月考数学试题(已下线)8.3.2 独立性检验(分层作业)-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列(人教A版2019选修第三册)(已下线)重庆市巴蜀中学2024届高三上学期适应性月考(二)数学试题变式题19-22
名校
解题方法
5 . 2023年9月23日第19届亚运会在杭州开幕,本届亚运会共设40个竞赛大项,包括31个奥运项目和9个非奥运项目.为研究不同性别学生对杭州亚运会项目的了解情况,某学校进行了一次抽样调查,分别抽取男生和女生各50名作为样本,设事件 “了解亚运会项目”, “学生为女生”,据统计,.
附:,.
(1)根据已知条件,填写下列2×2列联表,并依据的独立性检验,能否认为该校学生对亚运会项目的了解情况与性别有关?
(2)现从该校了解亚运会项目的学生中,采用分层随机抽样的方法随机抽取9名学生,再从这9名学生中随机抽取4人,设抽取的4人中男生的人数为,求的分布列和数学期望.
附:,.
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
了解 | 不了解 | 合计 | |
男生 | |||
女生 | |||
合计 |
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2023-12-07更新
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697次组卷
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3卷引用:辽宁省朝阳市建平县实验中学等校2024届高三上学期12月联考数学试题
名校
6 . 某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生,按其数学成绩(均为整数)分成六组[90,100),[100,110),…,[140,150]后得到如下部分频率分布直方图,观察图中的信息,回答下列问题:
(1)补全频率分布直方图;
(2)估计本次考试的数学平均成绩(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(3)用分层抽样的方法在分数段为[110,130)的学生成绩中抽取一个容量为6的样本,再从这6个样本中任取2人成绩,求至多有1人成绩在分数段[120,130)内的概率.
(1)补全频率分布直方图;
(2)估计本次考试的数学平均成绩(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(3)用分层抽样的方法在分数段为[110,130)的学生成绩中抽取一个容量为6的样本,再从这6个样本中任取2人成绩,求至多有1人成绩在分数段[120,130)内的概率.
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2017-09-10更新
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763次组卷
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5卷引用:辽宁省凌源二中2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题1
解题方法
7 . 为推行“新课堂”教学法,某化学老师分别用传统教学和“新课堂”两种不同的教学方式,在甲,乙两个平行班级进行教学实验,为了比较教学效果,期中考试后,分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计,结果如下表:记成绩不低于70分者为“成绩优良”.
(1)由以上统计数据填写下面列联表,并判断是否有97.5%把握认为“成绩优良”与教学方式有关?
附:.
临界值表
(2)现从上述乙班的20人中,随机抽取3人,记3人中成绩不低于90分的人数为,求的分布列及数学期望.
分数 | |||||
甲班频数 | 3 | 7 | 5 | 4 | 1 |
乙班频数 | 0 | 3 | 6 | 6 | 5 |
甲班 | 乙班 | 总计 | |
成绩优良 | |||
成绩不优良 | |||
总计 |
临界值表
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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2021-03-14更新
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346次组卷
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3卷引用:辽宁省凌源市2020-2021学年高三3月尖子生抽测数学试题
辽宁省凌源市2020-2021学年高三3月尖子生抽测数学试题(已下线)专题37 仿真模拟卷05-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练(新高考地区专用)江苏省镇江市心湖2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题
名校
8 . 随着移动互联网的发展,与餐饮美食相关的手机软件层出不穷.为调查某款订餐软件上商家的服务情况,统计了10次订餐“送达时间”(单位:分),得到茎叶图如下:
(1)计算“送达时间”的平均数与方差.
(2)根据茎叶图填写下表:
(3)在(2)的情况下以频率代替概率,现有甲乙丙3个客户用此软件订餐,求出发在35分钟内(含35分钟)收到餐品的人数恰有2人的概率.
(1)计算“送达时间”的平均数与方差.
(2)根据茎叶图填写下表:
送达时间 | 35分钟以内(含35分钟) | 超过35分钟 |
频数 | ||
频率 |
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名校
解题方法
9 . 已知函数
(1)求,的值;
(2)在给定的坐标系中,画出的图象无需列表
(3)根据(2)中的图象,写出的单调区间和值域.
(1)求,的值;
(2)在给定的坐标系中,画出的图象无需列表
(3)根据(2)中的图象,写出的单调区间和值域.
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2023-11-23更新
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170次组卷
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3卷引用:辽宁省朝阳市建平县第二高级中学等2023-2024学年高一上学期12月联考数学试题
名校
解题方法
10 . 已知函数的图象关于原点对称,且当时,
(1)试求在R上的解析式;
(2)画出函数的图象,根据图象写出它的单调区间.
(1)试求在R上的解析式;
(2)画出函数的图象,根据图象写出它的单调区间.
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2022-06-17更新
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1250次组卷
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10卷引用:辽宁省朝阳市凌源市2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题
辽宁省朝阳市凌源市2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题山西省长治市第四中学校2021-2022学年高一上学期期末数学试题(已下线)专题19 函数的基本性质(3)(已下线)期中模拟卷01(测试范围:前三章)-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷(人教A版2019必修第一册)辽宁省本溪市高级中学2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题黑龙江省绥化市绥棱县2022-2023学年高一上学期期中数学试题黑龙江省哈尔滨市双城区兆麟中学2022-2023学年高一上学期期中联考数学试题四川省成都市四川天府新区华阳中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题内蒙古乌兰浩特市第四中学2022-2023学年高一上学期第三次月考数学试题山西省朔州市怀仁一中2023-2024学年高一上学期期中数学试题