名校
解题方法
1 . 十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐步被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.若
，则下面结论正确的有（ ）
，则下面结论正确的有（ ）A．若 则 |
B． |
C．若 ，则 有最小值4 |
D．若 ，则 的最小值为 |
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2023-10-19更新
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177次组卷
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3卷引用：黑龙江省实验中学2023-2024学年高三上学期第二次月考数学试题
名校
2 . 王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其《从军行》传诵至今，“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关.黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，由此推断，其中最后一句“攻破楼兰”是“返回家乡”的（ ）
| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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2023-10-19更新
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551次组卷
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45卷引用：黑龙江省龙西北八校联合体2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题
黑龙江省龙西北八校联合体2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题黑龙江省七台河市勃利县高级中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题广东省普宁市第二中学2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试题（已下线）数学与文学重庆市江北区重庆十八中两江实验中学2021-2022学年高一上学期半期质量测试数学试题江西省会昌中学2022届高三（卓越班）上学期第二次半月考数学试题上海市金山中学2022届高三上学期期中数学试题沪教版(2020) 必修第一册 堂堂清 第一章 复习检测一（已下线）第二章 常用逻辑用语（提分小卷）-【单元测试】2021-2022学年高一数学尖子生选拔卷（苏教版2019必修第一册）（已下线）第03练 常用逻辑用语-2022年【寒假分层作业】高一数学（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）解密02 常用逻辑用语（分层训练）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（全国通用）山东省东营市广饶县第一中学2021-2022学年高一上学期第一次检测数学试题湖南省麻阳苗族自治县第一中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题新疆巴音郭楞州和硕县高级中学2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试题湖北省荆州市沙市中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题广东省东莞实验中学2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试题河南省禹州市高级中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题山东省德州市三校2022-2023学年高一上学期9月校际联考数学试题（已下线）第01讲 集合与逻辑-2福建省德化第一中学2022-2023学年高一上学第一次月考数学试题湖南省邵阳市邵东市第一中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题福建省福州第四中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题河北省廊坊市第十五中学2022-2023学年高一上学期第二次月考数学试题河北省石家庄十九中2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题河南省新乡市原阳县南街中学2021-2022学年高一上学期第一阶段考试数学试题1.2.1 必要条件与充分条件-2021-2022学年高一上学期数学北师大版2019必修第一册人教A版(2019) 必修第一册 章末检测卷（一） 集合与常用逻辑用语北师大版(2019) 必修第一册 章末检测卷（一）预备知识吉林省白城市通榆县白城市通榆县毓才高级中学有限责任公司2022-2023学年高一上学期期中数学试题（已下线）第03讲 充分条件与必要条件（2大考点9种解题方法）（1）山东省鄄城县第一中学2023-2024学年高一上学期9月月考数学试题四川省广安市第二中学校2022-2023学年高三上学期期中考试数学（理）试题贵州省黔西南州金成实验学校2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题安徽省皖北地区部分学校2023-2024学年高一上学期10月月巩固数学试题四川省广元中学2023-2024学年高一上学期第一次阶段性测试（10月）数学试题（已下线）模块二 专题1《集合与常用逻辑用语》单元检测篇 B基础卷 （人教A）（已下线）模块一 专题1 集合（人教A）2河南省濮阳市油田第四高级中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题浙江省金华市浦江县建华中学2023-2024学年高一上学期第一次检测数学试题（已下线）专题1-3 充要条件判断及求参13种题型归类（2） --【巅峰课堂】题型归纳与培优练辽宁省朝阳市2023-2024学年高一上学期期中数学试题（已下线）模块一 专题1 集合，简易逻辑与不等式浙江省金华第一中学2023-2024学年高一上学期11月期中数学试题（已下线）高一上学期数学期末考重难点归纳总结（1）-《一隅三反》1号卷·A10联盟2022届全国高考第一轮总复习试卷数学（文科）试题（一）
名校
解题方法
3 . 中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为a，b，c，三角形的面积S可由公式
求得，其中p为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦—秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足
，
，则此三角形面积的最大值为______ .
求得，其中p为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦—秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足，，则此三角形面积的最大值为
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2023-10-14更新
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341次组卷
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47卷引用：黑龙江省佳木斯市桦南县第一中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题
黑龙江省佳木斯市桦南县第一中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题黑龙江省哈尔滨市哈尔滨师范大学附属中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题2019届山东师大附中第一次学分认定考试数学试题山西省运城市新绛中学、河津中学等校2020-2021学年高一上学期10月联考数学试题福建省福州市八县（市）一中2020-2021学年高一上学期期中联考数学试题江苏省扬州市邗江中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题甘肃省民乐县第一中学2021届高三上学期第二次诊断考试数学（理科）试题（已下线）热点02 数学传统文化和实际民生为载体的创新题-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练(新高考)江苏省苏州外国语学校2020-2021学年高一上学期12月检测数学试题湖北省重点高中智学联盟2020-2021学年高一下学期5月联考数学试题（已下线）专题2.3 一元二次函数、方程和不等式 章末检测3（难）-【满分计划】2021-2022学年高一数学阶段性复习测试卷（人教A版2019必修第一册）（已下线）3.2 基本不等式（2）应用与难点（课堂培优）-2021-2022学年高一数学课后培优练（苏教版2019必修第一册）（已下线）第3章 不等式 单元综合检测（基础过关）（单元培优）-2021-2022学年高一数学课后培优练（苏教版2019必修第一册）（已下线）第02讲 基本不等式（教师版）-【帮课堂】2021-2022学年高一数学同步精品讲义（人教A版2019必修第一册）（已下线）考点26 基本不等式-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（浙江专用）福建省福清西山学校2021-2022学年高一9月月考数学试题广东省东莞市光明中学2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试题福建省莆田第一中学2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题（已下线）第三章 不等式（选拔卷）-【单元测试】2021-2022学年高一数学尖子生选拔卷（苏教版2019必修第一册）福建省厦门集美中学2022届高三12月月考数学试题（已下线）第三章 不等式B卷（综合培优）-【双基双测】2021-2022学年高一数学同步单元AB卷（苏教版2019必修第一册）（已下线）第03练 不等式-2022年【寒假分层作业】高一数学（苏教版2019必修第一册）河南省焦作市温县第一高级中学2021-2022学年高一上学期1月月考数学试题河南省开封市五县2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题内蒙古自治区赤峰市红山区2021-2022学年高一上学期期末数学试题（已下线）专题03 基本不等式求积的最大值-2021-2022学年高一《新题速递·数学》（人教A版2019）（已下线）第二章 一元二次函数、方程和不等式综合测试-2022年暑假初三升高一数学衔接知识自学讲义（人教A版2019）河南省信阳市商城县三校联考2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题广东省佛山市南海区罗村高级中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题福建省福州格致中学2022-2023学年高一上学期期中线上适应性训练数学试题江苏省泰州市田家炳中学2022-2023学年高一上学期第一次学情调研考试数学试题上海市浦东复旦附中分校2022届高三上学期开学考试数学试题新疆乌鲁木齐市第五中学2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题广东省普宁市兴文中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题云南省昆明市第十中学2023-2024学年高一上学期九月月考数学试题山东省临沂第十八中学2023-2024学年高一上学期9月份阶段性测试数学试题四川省成都市龙泉驿区东竞高级中学中2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题福建省福州市闽侯县第一中学2023-2024学年高一上学期第一次月考（10月）数学试题湖北省襄阳市第五中学2023-2024学年高一上学期9月月考数学试题辽宁省实验中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题山东省济宁市育才中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题吉林省长春博硕学校2023-2024学年高一上学期第一次阶段性测试数学试题陕西省渭南市富平县蓝光中学2023-2024学年高一上学期10月第一次质量检测数学试题四川省宜宾市叙州区第二中学校2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题（已下线）模块四 专题1 题型突破篇 小题入门夯实练（3）福建省永安市第三中学高中校2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题（已下线）模块四 专题1 题型突破篇 小题入门夯实练（2）高一人教A期末终极研习室
名校
解题方法
4 . 随着智能手机的普及，手机摄影越来越得到人们的喜爱，要得到美观的照片，构图是很重要的，用“黄金分割构图法”可以让照片感觉更自然，更舒适．“黄金九宫格”是黄金分割构图的一种形式，是指把画面横竖各分三部分，以比例1：0.618：1为分隔，4个交叉点即为黄金分割点．如图，分别用A，B，C，D表示黄金分割点．若照片长、宽比例为4：3，设
，则
______ ．
，则
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2023-10-13更新
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311次组卷
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4卷引用：黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题
黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题（已下线）考点20 三角函数的数学文化 --2024届高考数学考点总动员【讲】广东省深圳外国语学校（集团）龙华高中部2024届高三上学期第三次月考数学试题（已下线）【练】专题8 三角函数中的新定义、数学文化问题
名校
解题方法
5 . 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”则该人第一天走的路程为（ ）
| A．228里 | B．192里 | C．126里 | D．63里 |
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2023-10-12更新
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1514次组卷
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17卷引用：黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题天津市五校联考2022-2023学年高三上学期期中数学试题吉林省辽源市第五中学校2022-2023学年高二上学期11月月考数学试题江苏省镇江市句容碧桂园学校2022-2023学年高二上学期12月第二次月考数学试题吉林省长春市农安县2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）4.3.2 等比数列的前n项和公式（第2课时）（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第二册）宁夏石嘴山市平罗县平罗中学2023届高三上学期第三次月考（12月）数学（文）试题辽宁省重点高中沈阳市郊联体2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题上海市回民中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题14 数列的基本量计算【练】西藏林芝市第二高级中学2024届高三上学期第三次月考数学（理）试题（已下线）第一篇 “必拿”选择前5填空前2 专题14 数列的基本量计算【练】福建省厦门外国语学校2023-2024学年高二上学期12月阶段性训练数学试卷（已下线）第4.3.2讲 等比数列的前n项和公式（第1课时）-2023-2024学年新高二数学同步精讲精练宝典（人教A版2019选修第二、三册）（已下线）4.3.2 等比数列的前n项和公式（6大题型）精练-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版2019选择性必修第二册） （已下线）信息必刷卷05（天津专用）（已下线）4.3.2 等比数列的前n项和公式——课后作业（提升版）
6 . 密位制是度量角的一种方法，把一周角等分为6000份，每一份叫作1密位的角．在角的密位制中，单位可省去不写，采用四个数码表示角的大小，在百位数与十位数之间画一条短线，如1周角等于6000密位，写成“
”，578密位写成“
”．若在
中，
分别是角
所对的边，且有
．则角
用密位制表示正确的是（ ）
”，578密位写成“”．若在中，分别是角所对的边，且有．则角用密位制表示正确的是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-10-10更新
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1188次组卷
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10卷引用：黑龙江省哈尔滨市第六中学校2024年高三上学期10月月考数学试题
黑龙江省哈尔滨市第六中学校2024年高三上学期10月月考数学试题（已下线）模块四 专题7 新情境专练（基础）（已下线）6.4.3 第1课时 余弦定理【第三练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）压轴题平面向量与解三角形新定义题(九省联考第19题模式）练（已下线）第10讲 6.4.3 第1课时 余弦定理-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）第17讲 第六章 平面向量及其应用 章节验收测评卷-【帮课堂】2023-2024学年高一数学同步学与练（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.4.3.1 余弦定理——课后作业（提升版）广东省潮州市松昌中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题青海省西宁市第十四中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试卷甘肃省武威第十八中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
7 . 《孔雀东南飞》中曾叙“十三能织素，十四学裁衣，十五弹箜篌，十六诵诗书.”箜篌历史悠久､源远流长，音域宽广､音色柔美清澈，表现力强.如图是箜篌的一种常见的形制，对其进行绘制，发现近似一扇形，在圆弧的两个端点A，B处分别作切线相交于点C，测得切线
，根据测量数据可估算出该圆弧所对圆心角的余弦值为（ ）
，根据测量数据可估算出该圆弧所对圆心角的余弦值为（ ）
| A．0.62 | B．0.56 | C．-0.56 | D．-0.62 |
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2023-10-08更新
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330次组卷
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6卷引用：黑龙江省齐齐哈尔市普高联谊校2024届高三上学期第三次月考数学试题
黑龙江省齐齐哈尔市普高联谊校2024届高三上学期第三次月考数学试题江西省先知高考2024届高三上学期第二次联考数学试题（已下线）考点20 三角函数的数学文化 --2024届高考数学考点总动员【讲】（已下线）6.4.3 第1课时 余弦定理【第二练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）第10讲 6.4.3 第1课时 余弦定理-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.4.3.1 余弦定理——课后作业（提升版）
23-24高三上·河南新乡·阶段练习
名校
8 . 三角函数的发展过程中，托勒密做出了杰出的贡献，托勒密的《天文学大成》中有一张弦表，被认为是最早的正弦表．据书中记载，为了度量圆弧与弦长，托勒密采用了巴比伦人的60进位法，把圆周360等分，把圆的半径60等分，即用半径的
作为单位来度量弦长，其中圆心角
所对应的弦长表示为
．建立了半径与圆周的度量单位以后，托勒密先着手计算一些特殊角所对应的弦长，比如
角所对的弦长正好是正六边形外接圆的半径，则角所对应的弦长为60个单位，即
，由此可知，
的值为（ ）
作为单位来度量弦长，其中圆心角所对应的弦长表示为．建立了半径与圆周的度量单位以后，托勒密先着手计算一些特殊角所对应的弦长，比如角所对的弦长正好是正六边形外接圆的半径，则角所对应的弦长为60个单位，即，由此可知，的值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-10-01更新
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379次组卷
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5卷引用：黑龙江省海林市朝鲜族中学2023-2024学年高三上学期10月大联考数学试题
黑龙江省海林市朝鲜族中学2023-2024学年高三上学期10月大联考数学试题（已下线）河南省新乡市卫辉市普高联考2023-2024学年高三上学期测评（二）数学试题重庆实验外国语学校2024届高三上学期10月月考数学试题海南省琼海市嘉积中学2024届高三上学期第二次月考数学试题（已下线）考点20 三角函数的数学文化 --2024届高考数学考点总动员【练】
名校
解题方法
9 . 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设
，用
表示不超过
的最大整数，则
称为高斯函数，例如：
，
.已知函数
，
，则下列叙述中错误的是（ ）
，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，.已知函数，，则下列叙述中错误的是（ ）A． 在 上是增函数 | B． 是奇函数 |
C．的值域是 | D．的值域是 |
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2023-09-30更新
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1255次组卷
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10卷引用：黑龙江省齐齐哈尔市地区普高联谊校2023-2024学年高三上学期9月月考数学试题
黑龙江省齐齐哈尔市地区普高联谊校2023-2024学年高三上学期9月月考数学试题（已下线）模块二 专题4《幂函数、指数与指数函数》单元检测篇 A基础卷 （人教A）广东省广州九十七中2023-2024学年高一上学期期中数学试题广东省深圳市科学高中2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题辽宁省六校协作体2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题（已下线）第6章 幂函数、指数函数和对数函数综合能力测试-【帮课堂】（苏教版2019必修第一册）（已下线）6.2 指数函数（2）-【帮课堂】（苏教版2019必修第一册）（已下线）4.2.1指数函数的概念＋4.2.2指数函数的图象和性质【第三练】河南省南阳市第一中学校2023-2024学年高一上学期第二次月考数学试题河南省南阳市唐河县第一高级中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
10 . 海伦公式是利用三角形的三条边的边长a，b，c直接求三角形面积S的公式，表达式为：（其中
）；它的特点是形式漂亮，便于记忆．中国宋代的数学家秦九韶在1247年独立提出了“三斜求积术”，但它与海伦公式完全等价，因此海伦公式又译作海伦-秦九韶公式．现在有周长为
的满足
，则用以上给出的公式求得的面积为（ ）
A． | B． | C． | D．12 |
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2023-09-26更新
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880次组卷
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24卷引用：黑龙江省哈尔滨市宾县第二中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
黑龙江省哈尔滨市宾县第二中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题广东省深圳外国语学校2020届高三下学期4月综合能力测试数学（文）试题（已下线）专题17 解三角形-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅱ专版）（已下线）专题17 解三角形-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅱ专版）（已下线）第06章+平面向量及其应用（A卷基础篇）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材人教A版）北京市首都师范大学附属中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题安徽省滁州市定远县育才学校2020-2021学年高三上学期第二次月考数学(文)试题（已下线）第六章 知识总结及测试-2020-2021学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）浙江省嘉兴市第五高级中学2021-2022学年高一下学期3月月考数学试题重庆市南坪中学校2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题山西省太原师范学院附属中学、太原市师苑中学校2021-2022学年高一下学期第四次联考数学试题安徽省淮南市第五中学2021-2022学年高一下学期第一次阶段考试数学试题沪教版(2020) 必修第二册 新课改一课一练 第6章 6.3.3解三角形贵州省黔西南州金成实验学校2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题云南省大理白族自治州民族中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题陕西省咸阳市永寿县中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题福建省南平市2022-2023学年高一下学期期末数学冲刺卷试题（三）河北省秦皇岛新世纪高级中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题河北师范大学附属实验中学2024届高三上学期10月月考数学试题河南省信阳市平桥区信阳市第二高级中学2023-2024学年高二上学期阶段性测试数学试题（已下线）山东省济南市2022-2023学年高三上学期期中数学试题变式题1-5（已下线）第11章 解三角形单元综合能力测试卷（新题型）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题1 三斜求积 巧求面积 练（已下线）题型13 6类解三角形公式定理解题技巧
