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解题方法
1 . 《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作，其在卷第五《商功》中描述的几何体“阳马”实为“底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥”．如图，在“阳马”
中，
平面
，
，则直线
与面
所成角的正弦值为（ ）
中，平面，，则直线与面所成角的正弦值为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-09-25更新
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1122次组卷
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12卷引用：黑龙江省双鸭山市第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
黑龙江省双鸭山市第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题河南省驻马店市2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）模块一 专题1 空间向量与立体几何（人教A）2（已下线）模块二 专题1《空间向量与立体几何》单元检测篇 B提高卷（人教A）山东省临沂市平邑县平邑县第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题福建省师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题广东省清远市四校联盟2023-2024学年高二上学期期中数学试题广东省深圳市富源学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题新疆生产建设兵团第二师八一中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学（理科）试题广东省佛山市超盈实验中学2023-2024学年高二上学期第二次段考复习数学试题（已下线）第02讲：空间向量与立体几何交汇（必刷6大考题+7大题型）-2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习（人教A版2019选择性必修第一册）江苏省淮安市金湖中学，清江中学，涟水郑梁梅高级中学等2023-2024学年高二下学期4月期中数学试题
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2 . 筒车（chinese noria）亦称“水转筒车”.一种以水流作动力，取水灌田的工具.据史料记载，筒车发明于隋而盛于唐，距今已有1000多年的历史．这种靠水力自动的古老筒车，在家乡郁郁葱葱的山间、溪流间构成了一幅幅远古的田园春色图．水转筒车是利用水力转动的筒车，必须架设在水流湍急的岸边．水激轮转，浸在水中的小筒装满了水带到高处，筒口向下，水即自筒中倾泻入轮旁的水槽而汇流入田．某乡间有一筒车，其最高点到水面的距离为
，筒车直径为
，设置有8个盛水筒，均匀分布在筒车转轮上，筒车上的每一个盛水筒都做逆时针匀速圆周运动，筒车转一周需要
，如图，盛水筒A（视为质点）的初始位置
距水面的距离为
．
后距离水面的高度为h（单位：m），求筒车转动一周的过程中，h关于t的函数
的解析式；
(2)盛水筒B（视为质点）与盛水筒A相邻，设盛水筒B在盛水筒A的顺时针方向相邻处，求盛水筒B与盛水筒A的高度差的最大值（结果用含
的代数式表示），及此时对应的t．
（参考公式：
，
）
，筒车直径为，设置有8个盛水筒，均匀分布在筒车转轮上，筒车上的每一个盛水筒都做逆时针匀速圆周运动，筒车转一周需要，如图，盛水筒A（视为质点）的初始位置距水面的距离为．
后距离水面的高度为h（单位：m），求筒车转动一周的过程中，h关于t的函数的解析式；(2)盛水筒B（视为质点）与盛水筒A相邻，设盛水筒B在盛水筒A的顺时针方向相邻处，求盛水筒B与盛水筒A的高度差的最大值（结果用含
的代数式表示），及此时对应的t．（参考公式：
，）
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2023-09-21更新
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1033次组卷
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10卷引用：黑龙江省双鸭山市友谊县高级中学2023-2024学年高三上学期9月月考数学试题
黑龙江省双鸭山市友谊县高级中学2023-2024学年高三上学期9月月考数学试题河北省保定市定州市第二中学2024届高三上学期9月月考数学试题辽宁省2023-2024学年2024届高三上学期一轮复习联考（一）数学试题江西省南昌大学附属中学等校2024届高三一轮复习联考(一)数学试题甘肃省张掖市某重点学校2024届高三上学期9月月考数学试题新疆百师联盟2024届高三上学期9月复习联考数学试题（已下线）模块四 专题7 新情境专练（拔高）（已下线）专题22三角恒等变换-【倍速学习法】（人教A版2019必修第一册）（已下线）福建省部分学校教学联盟2023-2024学年高一下学期开学质量监测数学试题（已下线）考点20 三角函数的数学文化 --2024届高考数学考点总动员【讲】
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3 . 大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中国传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题.其前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…，则下列说法正确的是（ ）
| A．此数列的第20项是200 |
| B．此数列的第19项是180 |
C．此数列的前n项和为 |
D．此数列偶数项的通项公式为 |
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2023-09-15更新
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412次组卷
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6卷引用：黑龙江省齐齐哈尔市恒昌中学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题
黑龙江省齐齐哈尔市恒昌中学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题吉林省通化市辉南县第六中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题（已下线）模块一 专题5《等差数列与等比数列》单元检测篇 A基础卷 期末终极研习室（高二人教A版）（已下线）4.2.2 等差数列的前n项和公式——课后作业（提升版）（已下线）模块一专题1《数列基础、等差数列和等比数列》单元检测篇A基础卷（高二人教B版）（已下线）模块一 专题2《数列基础、等差数列和等比数列》单元检测篇A基础卷（高二北师大版）
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4 . 江南的周庄、同里、用直、西塘、乌镇、南浔古镇，并称为“江南六大古镇”，是中国江南水乡风貌最具代表的城镇，它们以其深邃的历史文化底蕴、清丽婉约的水乡古镇风貌、古朴的吴侬软语民俗风情，在世界上独树一帜，驰名中外，这六大古镇中，其中在苏州境内的有3处．某家庭计划今年暑假从这6个古镇中挑选2个去旅游，则至少选一个苏州古镇的概率为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-09-07更新
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332次组卷
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3卷引用：黑龙江省牡丹江市第二高级中学2023届高三上学期期末数学试题
名校
解题方法
5 . 任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2．反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈
．这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”等）．如取正整数
，根据上述运算法则得出
，共需经过8个步骤变成1（简称为8步“雹程”）．现给出冰雹猜想的递推关系如下：已知数列
满足：
（m为正整数），
当
时，
______ ．
．这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”等）．如取正整数，根据上述运算法则得出，共需经过8个步骤变成1（简称为8步“雹程”）．现给出冰雹猜想的递推关系如下：已知数列满足：（m为正整数），当时，
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2023-09-05更新
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841次组卷
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5卷引用：黑龙江省哈尔滨市哈尔滨工业大学附属中学校2023-2024学年高三上学期9月月考数学试题
黑龙江省哈尔滨市哈尔滨工业大学附属中学校2023-2024学年高三上学期9月月考数学试题山东新高考联合质量测评2023-2024学年高三上学期9月联考数学试题广东省2024届高三上学期新高考联合质量测评9月联考数学试题（已下线）4.2.2 等差数列的前n项和公式——课后作业（基础版）（已下线）模块三 失分陷阱2 不会从情境中抽出数列模型或关系
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解题方法
6 . “中国剩余定理”又称“孙子定理”．此定理讲的是关于整除的问题，现将1到2023这2023个数中，能被2除余1且被5除余1的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列，其前
项和为
，则下面对该数列描述正确的是（ ）
，其前项和为，则下面对该数列描述正确的是（ ）A． | B． | C． | D．共有202项 |
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2023-09-01更新
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411次组卷
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14卷引用：黑龙江省哈尔滨市阿城区第一中学2022-2023学年高二上学期第二次月考数学试题
黑龙江省哈尔滨市阿城区第一中学2022-2023学年高二上学期第二次月考数学试题辽宁省朝阳市建平县实验中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题（已下线）考点09 等差数列-2022年高考数学一轮复习小题多维练（新高考版）福建省龙岩第一中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）第02讲 等差数列-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义（苏教版2019选择性必修第一册）第四章数列单元检测卷（A卷基础篇）-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷 （人教A版2019选择性必修第一册+第二册，浙江专用）（已下线）4.2等差数列A卷（已下线）第01周周练（4.1数列的概念4.2.1等差数列的概念4.2.2等差数列的前n项和公式）（基础卷）吉林省洮南市第一中学2022-2023学年高二下学期阶段性考试数学试题河南省周口恒大中学2022-2023学年高二下学期2月月考数学试题1.2等差数列检测题 A卷（基础巩固）辽宁省大连市第八中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题广东省东莞实验中学2022-2023学年高二下学期月考一数学试题甘肃省白银市靖远县第四中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题
名校
解题方法
7 . 折扇又名“撒扇”、“纸扇”，是一种用竹木或象牙做扇骨，韧纸或绫绢做扇面的能折叠的扇子，如图1．其展开几何图是如图2的扇形
，其中
，
，
，点
在
上，则
的最小值是__________ ．
，其中，，，点在上，则的最小值是
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2023-09-01更新
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594次组卷
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4卷引用：黑龙江省大庆市林甸县第一中学2024届高三上学期12月阶段考试数学试题
黑龙江省大庆市林甸县第一中学2024届高三上学期12月阶段考试数学试题河南省开封市通许县2023届高三冲刺（四）文科数学试题（已下线）专题1.9 平面向量的最值范围-重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）江苏省梅村高级中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
8 . 教室通风的目的是通过空气的流动，排出室内的污浊空气和致病微生物，降低室内二氧化碳和致病微生物的浓度，送进室外的新鲜空气.按照国家标准，教室内空气中二氧化碳最高容许浓度为
.经测定，刚下课时，空气中含有
的二氧化碳，若开窗通风后教室内二氧化碳的浓度为
，且y随时间t（单位：分钟）的变化规律可以用函数
描述，则该教室内的二氧化碳浓度达到国家标准需要的时间t（单位：分钟）的最小整数值为（ ）
（参考数据
）
.经测定，刚下课时，空气中含有的二氧化碳，若开窗通风后教室内二氧化碳的浓度为，且y随时间t（单位：分钟）的变化规律可以用函数描述，则该教室内的二氧化碳浓度达到国家标准需要的时间t（单位：分钟）的最小整数值为（ ）（参考数据
）| A．5 | B．7 | C．9 | D．10 |
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2023-09-01更新
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1331次组卷
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10卷引用：黑龙江省牡丹江市六校2023-2024学年高一上学期期末联考数学试卷
黑龙江省牡丹江市六校2023-2024学年高一上学期期末联考数学试卷北京市景山学校2024届高三上学期开学考试数学试题吉林省辉南县第六中学2024届高三上学期第三次半月考数学试题（已下线）考点14 常见函数应用模型 2024届高考数学考点总动员湖南省邵阳市邵东市第三中学2024届高三实验班上学期第二次月考数学试题北京市第十二中学2024届高三10月月考数学试题上海市静安区风华中学2024届高三上学期10月月考数学试题四川省雅安市天立高级中学2023-2024学年高三上学期零诊模拟考试数学（文）试题河南省焦作市博爱县第一中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题北京市海淀实验中学2024届高三上学期10月月考数学试题
9 . 南宋数学家杨辉为我国古代数学研究做出了杰出贡献，他的著名研究成果“杨辉三角”记录于其重要著作《详解九章算法》，该著作中的“垛积术”问题介绍了高阶等差数列，以高阶等差数列中的二阶等差数列为例，其特点是从数列的第二项开始，每一项与前一项的差构成等差数列.若某个二阶等差数列的前4个为1，3，7，13，则该数列的第13项为（ ）
| A．156 | B．157 | C．158 | D．159 |
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2023-08-27更新
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1357次组卷
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9卷引用：黑龙江省佳木斯市第一中学2024届高三第四次调研考试数学试题
黑龙江省佳木斯市第一中学2024届高三第四次调研考试数学试题河南省开封市杞县等4地2023届高三三模文科数学试题河南省开封市杞县等4地2023届高三三模理科数学试题（已下线）第三篇 以学科融合为新情景情境4 与数学史融合（已下线）模块四 题型突破篇 小题满分挑战练（3）天津市滨海新区塘沽第一中学2024届高三上学期第二次月考（期中）数学试题辽宁省重点高中沈阳市郊联体2024届高三上学期期中数学试题湖南省永州市第一中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题（已下线）考点11 由实际问题探究递推关系 2024届高考数学考点总动员【练】
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10 . 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题:“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其意思是“有一个人走
里，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程是前一天的一半，走了
天后到达目的地.”请问第一天走了（ ）.
里，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程是前一天的一半，走了天后到达目的地.”请问第一天走了（ ）.A． 里 | B． 里 | C． 里 | D． 里 |
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