名校
解题方法
1 . 在上海举办的第五届中国国际进口博览会中，一款无导线心脏起搏器引起广大参会者的关注，成为了进博会的“明星展品”．体积仅有维生素胶囊大小，体积比传统心脏起搏器减小93%，重量仅约2克，拥有强大的电池续航能力，配合兼容1.5T/3.0T全身核磁共振扫描检查等创新功能．在起搏器研发后期，某企业快速启动无线充电器主控芯片生产，试产期每天都需同步进行产品检测，检测包括智能检测和人工检测，选择哪种检测方式的规则如下：第一天选择智能检测，随后每天由计算机随机等可能生成数字“0”和“1”，连续生成4次，把4次的数字相加，若和小于3，则该天的检测方式和前一天相同，否则选择另一种检测方式．
(1)求该企业前三天的产品检测选择智能检测的天数X的分布列；
(2)当地政府为了检查该企业是否具有一定的智能化管理水平，采用如下方案：设
表示事件“第n天该企业产品检测选择的是智能检测”的概率，若
恒成立，认为该企业具有一定的智能化管理水平，将给予该企业一定的奖励资金，否则将没有该项奖励资金．请问该企业能拿到奖励资金吗？请说明理由．
(1)求该企业前三天的产品检测选择智能检测的天数X的分布列；
(2)当地政府为了检查该企业是否具有一定的智能化管理水平，采用如下方案：设
表示事件“第n天该企业产品检测选择的是智能检测”的概率，若恒成立，认为该企业具有一定的智能化管理水平，将给予该企业一定的奖励资金，否则将没有该项奖励资金．请问该企业能拿到奖励资金吗？请说明理由．
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2023-05-28更新
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1494次组卷
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3卷引用：安徽省合肥市第六中学2023届高三最后一卷数学试题
名校
2 . 某种大型医疗检查机器生产商，对一次性购买2台机器的客户，推出两种超过质保期后2年内的延保维修优惠方案.方案一：交纳延保金7000元，在延保的2年内可免费维修2次，超过2次每次收取维修费2000元；方案二：交纳延保差10000元，在延保的2年内可免费维修4次，超过4次每次收取维修费1000元.某医院准备一次性购买2台这种机器，现需决策在购买机器时应选择哪种延保方案，为此搜集并整理了50台这种机器超过质保期后延保2年内维修的次数，得下表：
将频率视为概率，记X表示这2台机器超过质保期后延保的2年内共需维修的次数.
(1)求X的分布列；
(2)以方案一与方案二所需费用（所需延保金友维修费用之和）的期望值为决策依据，医院选择哪种延保方案更合算？
| 维修次数 | 0 | 1 | 2 | 3 |
| 台数 | 5 | 10 | 20 | 15 |
(1)求X的分布列；
(2)以方案一与方案二所需费用（所需延保金友维修费用之和）的期望值为决策依据，医院选择哪种延保方案更合算？
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2022-04-15更新
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364次组卷
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21卷引用：【市级联考】安徽省合肥市2019届高三第二次教学质量检测数学（理）试题
【市级联考】安徽省合肥市2019届高三第二次教学质量检测数学（理）试题【全国百强校】黑龙江省鹤岗市第一中学2018-2019学年高二下学期第二次月考数学（理）试题【全国百强校】重庆市南开中学2019届高三4月测试数学（理）试题【全国百强校】福建省厦门双十中学2020届高三上学期开学考试数学（理）试题2020届广西柳州高级中学高三下学期开学考试数学（理）试题广东省惠州市2020届高三上学期第一次调研数学（理）试题广东省深圳市高级中学2018-2019学年高二下学期期末数学（理）试题广东省番禺区2020届高三摸底测试理科数学试题2020届湖南省怀化市麻阳一中高三下学期3月第七次月考数学(理)试题2020届山东省潍坊市临朐县高三综合模拟考试数学试题（二）2020届全国100所名校高考模拟金典卷高三理科数学（八）试题（已下线）专题07 比较两类方法或者策略的分析问题（第四篇）-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖人教B版(2019) 选择性必修第二册 过关斩将 第四章 概率与统计 4.2 随机变量 4.2.4 随机变量的数字特征（已下线）专题11.5 离散型随机变量的分布列、均值与方差 （精讲）-2021年高考数学(理)一轮复习讲练测（已下线）7.3 离散型随机变量的数字特征（精练）-2020-2021学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第三册）河北省正定中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题人教B版(2019) 选修第二册 过关检测 第四章 专题2 随机变量的分布列与数字特征人教A版(2019) 选修第三册 实战演练 第七章 易错疑难突破专练陕西省汉中市2022届高三下学期教学质量第二次检测考试理科数学试题（已下线）13.3 二项分布、超几何分布与数字特征甘肃省兰州市第五十七中学2022-2023学年高三下学期开学模拟考试数学（理科）试题
名校
3 . 某空调商家，对一次性购买两台空调的客户推出两种质保期两年内的保维修方案：
方案一：交纳质保金300元，在质保的两年内两条空调共可免费维修2次，超过2次每次收取维修费200元．
方案二：交纳质保金400元，在质保的两年内两台空调共可免费维修3次，超过3次每次收取维修费200元．
小李准备一次性购买两台这种空调，现需决策在购买时应购买哪种质保方案，为此搜集并整理了100台这种空调质保期内两年内维修的次数，统计得下表：
用以上100台空调维修次数的频率代替一台机器维修次数发生的概率．
（1）求购买这样的两台空调在质保期的两年内维修次数超过2次的概率；
（2）请问小李选择哪种质保方案更合算．
方案一：交纳质保金300元，在质保的两年内两条空调共可免费维修2次，超过2次每次收取维修费200元．
方案二：交纳质保金400元，在质保的两年内两台空调共可免费维修3次，超过3次每次收取维修费200元．
小李准备一次性购买两台这种空调，现需决策在购买时应购买哪种质保方案，为此搜集并整理了100台这种空调质保期内两年内维修的次数，统计得下表：
| 维修次数 | 0 | 1 | 2 | 3 |
| 空调台数 | 20 | 30 | 30 | 20 |
（1）求购买这样的两台空调在质保期的两年内维修次数超过2次的概率；
（2）请问小李选择哪种质保方案更合算．
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2021-05-22更新
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707次组卷
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6卷引用：安徽省合肥市第十中学2021-2022学年高二下学期期末模拟数学试题2
安徽省合肥市第十中学2021-2022学年高二下学期期末模拟数学试题2江苏省南通市如皋市2021届高三下学期5月第三次适应性考试数学试题江苏省南通市2020-2021学年高一下学期5月期末模拟测试数学试题（已下线）8.7 均值与方差在生活中的运用（精练）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）（已下线）考前题型猜猜猜（终极预测）-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）广东省佛山市南海区超盈实验中学2021-2022学年高二上学期第二次大测数学试题
名校
解题方法
4 . 合肥一中生活区拟建一座游泳池，池的深度一定，现有两个方案，方案一：游泳池平面图形为矩形且面积为
平方米，池的四周墙壁建造单价为每米
元，中间一条隔壁（与矩形的一边所在直线平行）建造单价为每米
元，池底建造单价每平方米
元（池壁厚忽略不计）；方案二：游泳池平面图形为圆且面积为
平方米，池的四周墙壁建造单价为每米
元，中间一条隔壁（为圆的直径）建造单价为每米元，池底建造单价每平方米元（池壁厚忽略不计）；
（1）如采用方案一，游泳池的长设计为多少米时，可使总造价最低？
（2）方案一以最低价计算，选择哪种方案的总造价更低？
平方米，池的四周墙壁建造单价为每米元，中间一条隔壁（与矩形的一边所在直线平行）建造单价为每米元，池底建造单价每平方米元（池壁厚忽略不计）；方案二：游泳池平面图形为圆且面积为平方米，池的四周墙壁建造单价为每米元，中间一条隔壁（为圆的直径）建造单价为每米元，池底建造单价每平方米元（池壁厚忽略不计）；（1）如采用方案一，游泳池的长设计为多少米时，可使总造价最低？
（2）方案一以最低价计算，选择哪种方案的总造价更低？
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2020-11-30更新
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366次组卷
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2卷引用：安徽省合肥市第一中学2020-2021学年高一上学期第一次段考数学试题
名校
5 . 2018年春节期间，某服装超市举办了一次有奖促销活动，消费每超过800元（含800元），均可抽奖一次，抽奖方案有两种，顾客只能选择其中的一种.方案一：从装有10个形状、大小完全相同的小球（其中红球3个，黑球7个）的抽奖盒中，一次性摸出3个球，其中奖规则为：若摸到3个红球，享受免单优惠；若摸出2个红球则打6折，若摸出1个红球，则打7折；若没摸出红球，则不打折.方案二：从装有10个形状、大小完全相同的小球（其中红球3个，黑球7个）的抽奖盒中，有放回每次摸取1球，连摸3次，每摸到1次红球，立减200元.
（1）若两个顾客均分别消费了800元，且均选择抽奖方案一，试求两位顾客均享受免单优惠的概率；
（2）若某顾客消费恰好满1000元，试从概率的角度比较该顾客选择哪一种抽奖方案更合算？
（1）若两个顾客均分别消费了800元，且均选择抽奖方案一，试求两位顾客均享受免单优惠的概率；
（2）若某顾客消费恰好满1000元，试从概率的角度比较该顾客选择哪一种抽奖方案更合算？
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2017-06-03更新
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2150次组卷
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10卷引用：安徽省巢湖市柘皋中学2017届高三最后一次模拟考试数学（理）试题
安徽省巢湖市柘皋中学2017届高三最后一次模拟考试数学（理）试题河北省衡水中学2017届高三高考押题理数试题湖南省长沙市长郡中学2017届高三下学期临考冲刺训练理科数学试题河北省馆陶县第一中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学（理）试题【全国百强校】河北省衡水中学2018届高三高考押题（一）理数试题河北省衡水中学2018年高考押题(一）理科数学【全国百强校】贵州省遵义航天高级中学2018-2019学年高二下学期第三次月考数学（理）试题广东省广州大学附属中学2019-2020学年高三下学期第三次线上测试数学（理）试题山东省济南莱芜市第一中学2019-2020学年高二下学期第一次质量检测数学试题湖南省衡阳市田家炳实验中学2020-2021学年高三上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
6 . 根据某水文观测点的历史统计数据，得到某河流每年最高水位
（单位：米）的频率分布表如下：
将河流最高水位落入各组的频率视为概率，并假设每年河流最高水位相互独立.
（1）求在未来3年里，至多有1年河流最高水位
的概率；
（2）该河流对沿河一蔬菜科植户影响如下：当
时，因河流水位较低，影响蔬菜正常灌溉，导致蔬菜干旱，造成损失；当
时，因河流水位过高，导致蔬菜内涝，造成损失.现有三种应对方案：
方案一：不采取措施，蔬菜销售收入情况如下表：
方案二：只建设引水灌溉设施，每年需要建设费5000元，蔬菜销售收入情况如下表；
方案三：建设灌溉和排涝配套设施，每年需要建设费7000元，蔬菜销售收入情况如下表：
已知每年的蔬菜种植成本为60000元，请你根据三种方案下该蔬菜种植户所获利润的均值为依据，比较哪种方案较好，并说明理由.
（注：蔬菜种植户所获利润＝蔬菜销售收入－蔬菜种植成本－建设费）
（单位：米）的频率分布表如下：| 最高水位（单位：米） |  |  |  |  |  |
| 频率 | 0.15 | 0.44 | 0.36 | 0.04 | 0.01 |
将河流最高水位落入各组的频率视为概率，并假设每年河流最高水位相互独立.
（1）求在未来3年里，至多有1年河流最高水位
的概率；（2）该河流对沿河一蔬菜科植户影响如下：当
时，因河流水位较低，影响蔬菜正常灌溉，导致蔬菜干旱，造成损失；当时，因河流水位过高，导致蔬菜内涝，造成损失.现有三种应对方案：方案一：不采取措施，蔬菜销售收入情况如下表：
| 最高水位（单位：米） | |  |  |
| 蔬菜销售收入（单位：元） | 40000 | 120000 | 0 |
方案二：只建设引水灌溉设施，每年需要建设费5000元，蔬菜销售收入情况如下表；
| 最高水位（单位：米） | | | |
| 蔬菜销售收入（单位：元） | 70000 | 120000 | 0 |
方案三：建设灌溉和排涝配套设施，每年需要建设费7000元，蔬菜销售收入情况如下表：
| 最高水位（单位：米） | | | |
| 蔬菜销售收入（单位：元） | 70000 | 120000 | 70000 |
已知每年的蔬菜种植成本为60000元，请你根据三种方案下该蔬菜种植户所获利润的均值为依据，比较哪种方案较好，并说明理由.
（注：蔬菜种植户所获利润＝蔬菜销售收入－蔬菜种植成本－建设费）
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2020-07-27更新
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485次组卷
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5卷引用：安徽省合肥市第十一中学2020-2021学年高二下学期期中理科数学试题(A卷)
解题方法
7 . 某企业拟对某条生产线进行技术升级，现有两种方案可供选择：方案
是报废原有生产线，重建一条新的生产线；方案
是对原有生产线进行技术改造．由于受诸多不可控因素的影响，市场销售状态可能会发生变化．该企业管理者对历年产品销售市场行情及回报率进行了调研，编制出下表：
（1）以预期平均年利润的期望值为决策依据，问：该企业应选择哪种方案？
（2）记该生产线升级后的产品（以下简称“新产品”）的年产量为
（万件），通过核算，实行方案时新产品的年度总成本
（万元）为
，实行方案时新产品的年度总成本
（万元）为
．已知
，
．若按（1）的标准选择方案，则市场行情为畅销、平销和滞销时，新产品的单价
（元）分别为60，
，
，且生产的新产品当年都能卖出去．试问：当取何值时，新产品年利润
的期望取得最大值？并判断这一年利润能否达到预期目标．
是报废原有生产线，重建一条新的生产线；方案是对原有生产线进行技术改造．由于受诸多不可控因素的影响，市场销售状态可能会发生变化．该企业管理者对历年产品销售市场行情及回报率进行了调研，编制出下表：市场销售状态 | 畅销 | 平销 | 滞销 | |
市场销售状态概率 |
|
|
| |
预期平均年利润（单位：万元） | 方案 | 700 | 400 |
|
方案 | 600 | 300 |
| |
（2）记该生产线升级后的产品（以下简称“新产品”）的年产量为
（万件），通过核算，实行方案时新产品的年度总成本（万元）为，实行方案时新产品的年度总成本（万元）为．已知，．若按（1）的标准选择方案，则市场行情为畅销、平销和滞销时，新产品的单价（元）分别为60，，，且生产的新产品当年都能卖出去．试问：当取何值时，新产品年利润的期望取得最大值？并判断这一年利润能否达到预期目标．
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10-11高二上·广东东莞·期中
名校
解题方法
8 . 某房地产开发商投资81万元建一座写字楼，第一年装修维护费为1万元，以后每年增加2万元，把写字楼出租，每年收入租金30万元.
（1）若扣除投资和各种装修维护费，则从第几年开始获取纯利润？
（2）若干年后开发商为了投资其他项目，有两种处理方案：①纯利润总和最大时，以10万元出售该楼；②年平均利润最大时以46万元出售该楼，问哪种方案更优？
（1）若扣除投资和各种装修维护费，则从第几年开始获取纯利润？
（2）若干年后开发商为了投资其他项目，有两种处理方案：①纯利润总和最大时，以10万元出售该楼；②年平均利润最大时以46万元出售该楼，问哪种方案更优？
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2020-04-29更新
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739次组卷
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10卷引用：安徽省合肥一六八中学2018-2019学年高一(宏志班)下学期期中数学试题
安徽省合肥一六八中学2018-2019学年高一(宏志班)下学期期中数学试题（已下线）2010年广东省东莞市四校联考高二上学期期中考试数学理卷（已下线）2011-2012学年湖北省襄阳市四校高一下学期期中联考文科数学试卷（已下线）2012-2013学年福建福州文博中学高二上学期期中考试数学试卷2014-2015学年山东省滕州市一中高二上学期期中考试理科数学试卷河北省鸡泽县第一中学2018届高三上学期第一次月考数学（文）试题陕西省商洛市商丹高新学校2019-2020学年高二上学期期中数学(理)试题广西兴安县第三中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）专题5.4 数列的应用与数学归纳法（A卷基础篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第三册同步单元AB卷（新教材人教B版）（已下线）阶段检测一 （综合培优）（考试范围：集合与常用逻辑用语&一元二次函数、方程和不等式） B卷
名校
9 . 某超市在节日期间进行有奖促销，凡在该超市购物满500元的顾客，可以获得一次抽奖机会，有两种方案．方案一：在抽奖的盒子中有除颜色外完全相同的2个黑球，3个白球，顾客一次性摸出2个球，规定摸到2个黑球奖励50元，1个黑球奖励20元，没有摸到黑球奖励15元．方案二：在抽奖的盒子中有除颜色外完全相同的2个黑球，3个白球，顾客不放回地每次摸出一个球，直到将所有黑球摸出则停止摸奖，规定2次摸出所有黑球奖励50元，3次摸出所有黑球奖励30元，4次摸出所有黑球奖励20元，5次摸出所有黑球奖励10元．
（1）记X为1名顾客选择方案一时摸出黑球的个数，求随机变量X的数学期望；
（2）若你为一名要摸奖的顾客，请问你选择哪种方案进行抽奖，说明理由．
（1）记X为1名顾客选择方案一时摸出黑球的个数，求随机变量X的数学期望；
（2）若你为一名要摸奖的顾客，请问你选择哪种方案进行抽奖，说明理由．
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10 . 混养不仅能够提高水产养殖的收益，还可以降低单一放养的病害风险，提高养殖效益．某鱼塘中有A、B两种鱼苗．为了调查这两种鱼苗的所占比例，设计了如下方案：①在该鱼塘中捕捉50条鱼苗，统计其中鱼苗A的数目，以此作为一次试验的结果；②在每一次试验结束后将鱼苗放回鱼塘，重复进行这个试验n次（其中
），记第i次试验中鱼苗A的数目为随机变量
；③记随机变量
，利用
的期望
和方差
进行估算．设该鱼塘中鱼苗A的数目为M，鱼苗B的数目为N，其中
，每一次试验都相互独立 ．
(1)在第一次试验中，若捕捉的50条鱼苗中鱼苗A的数目有20条，记录员逐个不放回的记录鱼苗的种类，求第一次记录的是鱼苗A的条件下，第二次记录的仍是鱼苗A的概率；
(2)已知
，
，
（i）证明：
，
；
（ii）试验结束后，记
的实际取值分别为
，平均值和方差分别记为
、
，已知其方差
．请用和分别代替和，估算
和．
），记第i次试验中鱼苗A的数目为随机变量；③记随机变量，利用的期望和方差进行估算．设该鱼塘中鱼苗A的数目为M，鱼苗B的数目为N，其中，(1)在第一次试验中，若捕捉的50条鱼苗中鱼苗A的数目有20条，记录员逐个不放回的记录鱼苗的种类，求第一次记录的是鱼苗A的条件下，第二次记录的仍是鱼苗A的概率；
(2)已知
，，（i）证明：
，；（ii）试验结束后，记
的实际取值分别为，平均值和方差分别记为、，已知其方差．请用和分别代替和，估算和．
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