高中数学综合库练习题及答案-六安高中数学-组卷网

2022·江西·模拟预测

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

名校

1 . 某蛋糕店计划按日生产一种面包，每天生产量相同，生产成本每个6元，售价每个8元，未售出的面包降价处理，以每个5元的价格当天全部处理完，该蛋糕店记录了30天这种面包的日需求量（单位：个），整理得表：

日需求量n	28	29	30	31	32	33
频数	3	4	6	6	7	4

(1)若该蛋糕店一天生产30个这种面包，以记录了30天的日需求量的频率作为日需求量发生的概率，求当天的利润不少于60元的概率；
(2)该蛋糕店想提高该面包的销售利润，员工甲和乙分别提出两种方案.甲的方案：保持一天生产30个这种面包；乙的方案：加大产量一天生产31个这种面包.根据以上30天日需求量的日平均利润来决策哪一种方案收益更好.

2022-03-09更新 | 956次组卷 | 6卷引用：安徽省六安市舒城中学2022届高三下学期一模文科数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

2021·安徽六安·一模

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

正弦定理解三角形余弦定理解三角形

2 . 为积极响应国家对垃圾分类处理的号召，增强市民的环保意识，加快城市生态文明的建设，某市决定在A，B，C三个社区进行垃圾分类回收试点，现准备建造一座垃圾处理站D，集中处理三个社区的湿垃圾．如图，已知

千米，

，

．

（1）求垃圾处理站D与社区A之间的距离；
（2）假设有大、小两种运输车，负责在各社区和垃圾处理站之间运输湿垃圾，车在运输期间都是直线行驶，每辆大车的行车费用为每千米a元，每辆小车的行车费用为每千米

元（

）．
现有两种运输湿垃圾的方案
方案一：用一辆大车运输，从D出发，依次经A，B，C，再由C返回到D；
方案二：用三辆小车运输，均从D出发.分别到A，B，C，再各自原路返回到D．
请从行车费用的角度比较哪种方案更合算，并说明理由．

2021-02-04更新 | 557次组卷 | 2卷引用：安徽省六安市示范高中2020-2021学年高三上学期教学质量检测数学(文)试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

19-20高一下·安徽六安·期末

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

求二次函数的值域或最值利用二次函数模型解决实际问题基本不等式求和的最小值

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

3 . 某台商到大陆一创业园投资

万美元建起一座蔬菜加工厂，第一年各种经费支出

万美元，以后每年比上一年增加

万美元，每年销售蔬菜收入

万美元，设

表示前

年的纯利润（

=前

年的总收入—前

年的总支出—投资额）.
（1）从第几年开始获得纯利润？
（2）若五年后，该台商为开发新项目，决定出售该厂，现有两种方案：①年平均利润最大时，以

万美元出售该厂；②纯利润总和最大时，以

万美元出售该厂.问哪种方案较合算？

2020-12-20更新 | 283次组卷 | 5卷引用：安徽省六安市霍邱县第一中学2019-2020学年高一下学期期末数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

19-20高一下·四川宜宾·期末

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

利用二次函数模型解决实际问题基本不等式求和的最小值

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

4 . 因新冠肺炎疫情影响，呼吸机成为紧缺商品，某呼吸机生产企业为了提高产品的产量，投入

万元安装了一台新设备，并立即进行生产，预计使用该设备前

年的材料费、维修费、人工工资等共为（

）万元，每年的销售收入

万元.设使用该设备前

年的总盈利额为

万元.
（1）写出

关于

的函数关系式，并估计该设备从第几年开始盈利；
（2）使用若干年后，对该设备处理的方案有两种：案一：当总盈利额达到最大值时，该设备以10万元的价格处理；方案二：当年平均盈利额达到最大值时，该设备以50万元的价格处理；问哪种方案处理较为合理？并说明理由.

2020-07-17更新 | 2898次组卷 | 37卷引用：安徽省六安市新安中学2020-2021学年高一下学期入学考试数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

2020·河北衡水·模拟预测

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

由频率分布直方图估计平均数计算古典概型问题的概率

名校

解题方法

利用频率分布直方图求平均数、中位数和众数列举法、列表法解决古典概型问题

5 . 某企业对某种产品的生产线进行了改造升级，已知该种产品的质量以其质量指标值

衡量，并依据质量指标值

划分等级如下表：

质量指标值		或	或
等级	一等品	二等品	三等品

该企业从生产的这种产品中随机抽取100件产品作为样本，检测其质量指标值，得到如下的频率分布直方图.

（1）根据频率分布直方图估计这100件产品的质量指标值

的平均数

（同一区间数据用该区间数据的中点值代表）；
（2）用分层抽样的方法从样本质量指标值

在区间

和

内的产品中随机抽取4件，再从这4件中任取2件作进一步研究，求这2件都取自区间

的概率；
（3）该企业统计了近100天中每天的生产件数，得下面的频数分布表：

件数
天数	20	30	40	10

该企业计划引进新的设备对该产品进行进一步加工，有

，

两种设备可供选择.

设备每台每天最多可以加工30件，每天维护费用为500元/台；

设备每台每天最多可以加工4件，每天维护费用为80元/台.该企业现有两种购置方案：
方案一：购买100台

设备和800台

设备；
方案二：购买200台

设备和450台

设备.
假设进一步加工后每件产品可以增加25元的收入，在抽取的这100天的生产件数（同一组数据用该区间数据的中点值代表）的前提下，试依据使用

，

两种设备后的日增加的利润（日增加的利润

日增加的收入

日维护费用）的均值为该公司决策选择哪种方案更好？

2020-07-19更新 | 428次组卷 | 4卷引用：安徽省六安市第一中学2020届高三下学期高考适应性考试数学(文)试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

17-18高一下·安徽六安·开学考试

解答题-作图题 | 较易(0.85) |

分段函数模型的应用

名校

6 . 某城市出租车的收费标准是：3千米以内(含3千米)，收起步价8元；3千米以上至8千米以内(含8千米)，超出3千米的部分按

元/千米收取；8千米以上，超出8千米的部分按2元/千米收取.
(1)计算某乘客搭乘出租车行驶7千米时应付的车费；
(2)试写出车费

(元)与里程

(千米)之间的函数解析式并画出图像；

(3)小陈周末外出，行程为10千米，他设计了两种方案：
方案1：分两段乘车，先乘一辆行驶5千米，下车换乘另一辆车再行5千米至目的地
方案2：只乘一辆车至目的地，试问：以上哪种方案更省钱，请说明理由.

2018-03-06更新 | 313次组卷 | 3卷引用：安徽省六安市第一中学2017-2018学年高一下学期开学考试数学（理）试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

23-24高二下·安徽六安·期中

多选题 | 较易(0.85) |

分步乘法计数原理及简单应用实际问题中的组合计数问题利用对立事件的概率公式求概率

名校

解题方法

特殊元素法

7 . 在新高考方案中，选择性考试科目有：物理､化学､生物､政治､历史､地理6门.学生根据高校的要求，结合自身特长兴趣，首先在物理､历史2门科目中选择1门，再从政治､地理､化学､生物4门科目中选择2门，考试成绩计入考生总分，作为统一高考招生录取的依据.某学生想在物理､化学､生物､政治､历史､地理这6门课程中选三门作为选考科目，下列说法正确的是（）

A．若任意选科，选法总数为6

B．若化学必选，选法总数为6

C．若政治和地理至少选一门，选法总数为12

D．若物理必选，化学､生物至少选一门，选法总数为5

2024-04-30更新 | 201次组卷 | 1卷引用：安徽省六安第一中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

22-23高三上·安徽六安·阶段练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

求二次函数的值域或最值利用给定函数模型解决实际问题基本（均值）不等式的应用基本不等式求和的最小值

名校

8 . 观察实际情景，提出并分析问题
（1）实际情境
百年大计，教育为本．六安二中肇始于1923年创办的“海峰女子学校”，在近百年的追梦历程中，经历着沧桑、续写着辉煌．她是全省首批省级示范高中，也是一所规模宏大、条件先进、质量上乘、特色鲜明的现代化高级中学.2023年时值百年校庆，近百年来，海峰先贤的家国担当意识构成了六安二中厚重人文历史的基石，也是一直以来六安二中人坚守的信念．
（2）提出问题
六安二中校庆组委会宣传办公室需要氦气用于制作气球装饰校园，化学实验社团主动承担了这一任务，社团成员提出如何制备氦气，才能使成本最低？
（3）分析问题
校庆需要

氦气用于制作气球装饰校园，社团已有的设备每天最多可制备氦气

，按计划社团必须在

天内制备完毕．社团成员接到任务后，立即以每天

的速度制备氦气．
（4）收集数据
已知每制备

氦气所需的原料成本为

百元．若氦气日产量不足

，日均额外成本为

（百元）；若氦气日产量大于等于

，日均额外成本为

（百元）．制备成本由原料成本和额外成本两部分组成．
（5）建立模型
根据分析问题和收集数据，写出总成本

（百元）关于日产量

的关系式．
（6）问题解决
化学实验社团每天制备多少升氦气时，总成本最少？并求出最低成本．
（7）问题拓展
数学与我们日常生活密切相关，日常生活中的许多问题来源于数学思想的应用．在上述模型的建立的过程中，我们在掌握一定的数学基础的前提下选择了不同的函数模型，利用求出对应的函数形式，否定了其它的函数模型，运用数学原理求解出行之有效的最优化方案．