名校
1 . 某物流公司专营从甲地到乙地的货运业务(货物全部用统一规格的包装箱包装),现统计了最近100天内每天可配送的货物量,按照可配送的货物量(单位:箱)分成了以下几组:,,,,,,并绘制了如图所示的频率分布直方图(同一组数据用该组数据的区间中点值作代表,将频率视为概率).
(1)该物流公司负责人决定用分层抽样的方法从前3组中随机抽出11天的数据来分析每日的可配送货物量少的原因,并从这11天的数据中再抽出3天的数据进行财务分析,求这3天的数据中至少有2天的数据来自这一组的概率.
(2)由频率分布直方图可以认为,该物流公司每日的可配送货物量(单位:箱)近似服从正态分布,其中近似为样本平均数.
(i)试利用该正态分布,估计该物流公司2000天内日货物配送量在区间内的天数(结果保留整数).
附:若,则,.
(ii)该物流公司负责人根据每日的可配送货物量为公司装卸货物的员工制定了两种不同的工作奖励方案.
方案一:直接发放奖金,按每日的可配送货物量划分为三级,时,奖励50元;时,奖励80元;时,奖励120元.
方案二:利用抽奖的方式获得奖金,其中每日的可配送货物量不低于时有两次抽奖机会,每日的可配送货物量低于时只有一次抽奖机会,每次抽奖的奖金及对应的概率为
小张为该公司装卸货物的一名员工,试从数学期望的角度分析,小张选择哪种奖励方案对他更有利?
(1)该物流公司负责人决定用分层抽样的方法从前3组中随机抽出11天的数据来分析每日的可配送货物量少的原因,并从这11天的数据中再抽出3天的数据进行财务分析,求这3天的数据中至少有2天的数据来自这一组的概率.
(2)由频率分布直方图可以认为,该物流公司每日的可配送货物量(单位:箱)近似服从正态分布,其中近似为样本平均数.
(i)试利用该正态分布,估计该物流公司2000天内日货物配送量在区间内的天数(结果保留整数).
附:若,则,.
(ii)该物流公司负责人根据每日的可配送货物量为公司装卸货物的员工制定了两种不同的工作奖励方案.
方案一:直接发放奖金,按每日的可配送货物量划分为三级,时,奖励50元;时,奖励80元;时,奖励120元.
方案二:利用抽奖的方式获得奖金,其中每日的可配送货物量不低于时有两次抽奖机会,每日的可配送货物量低于时只有一次抽奖机会,每次抽奖的奖金及对应的概率为
奖金 | 50 | 100 |
概率 |
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2021-09-23更新
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592次组卷
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9卷引用:2019届安徽师范大学附属中学高三下学期高考前适应性检测数学(理)试题
2019届安徽师范大学附属中学高三下学期高考前适应性检测数学(理)试题湖北省黄石市第二中学2019-2020学年高二下学期5月月考数学(理)试题(已下线)专题34 正态分布-2020-2021学年高中数学新教材人教A版选择性必修配套提升训练人教A版(2019) 选修第三册 突围者 第七章 专项 均值与方差在决策问题中的应用黑龙江省哈尔滨市第六中学2021届高三第四次模拟数学(理)试题山东省2021-2022学年高三10月“山东学情”联考数学试题C广西师范大学附属外国语学校2022届高三5月适应性模拟测试数学试题(已下线)第05讲 离散型随机变量及其分布列(核心考点讲与练)-2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略(人教A版2019选修第二册+第三册)云南民族大学附属中学2022届高三高考押题卷二数学(理)试题
2 . 某医院用,两种疗法治疗某种疾病,采用有放回简单随机抽样的方法对治疗情况进行检查,得到了如下数据:
(1)根据小概率值的独立性检验,分析种疗法的效果是否比种疗法效果好;
(2)为提高临床医疗安全性,提高疾病的治愈率及好转率,同时降低医疗费用,降低患者医疗负担.该医院对于,两种疗法进行联合改进,研究了甲、乙两种联合治疗方案,现有6位症状相同的确诊患者,平均分成,两组,组用甲方案,组用乙方案.一个疗程后,组中每人康复的概率都为,组3人康复的概率分别为,,.若一个疗程后,每康复1人积2分,假设认定:积分期望值越高疗法越好,请问甲、乙哪种联合治疗方案更好?
参考公式及数据:
,,
未治愈 | 治愈 | 合计 | |
疗法 | 15 | 52 | 67 |
疗法 | 6 | 63 | 69 |
合计 | 21 | 115 | 136 |
(2)为提高临床医疗安全性,提高疾病的治愈率及好转率,同时降低医疗费用,降低患者医疗负担.该医院对于,两种疗法进行联合改进,研究了甲、乙两种联合治疗方案,现有6位症状相同的确诊患者,平均分成,两组,组用甲方案,组用乙方案.一个疗程后,组中每人康复的概率都为,组3人康复的概率分别为,,.若一个疗程后,每康复1人积2分,假设认定:积分期望值越高疗法越好,请问甲、乙哪种联合治疗方案更好?
参考公式及数据:
0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
解题方法
3 . 某冰糖橙是甜橙的一种,以味甜皮薄著称.该橙按照等级可分为四类:珍品、特级、优级和一级.某采购商打算订购一批橙子销往省外,并从采购的这批橙子中随机抽取100箱(每箱有),利用橙子的等级分类标准得到的数据如下表:
(1)若将频率作为概率,从这批采购的橙子中随机抽取4箱,求恰好有2箱是一级品的概率;
(2)用按比例分配分层随机抽样的方法从这100箱橙子中抽取10箱,再从抽取的10箱中随机抽取3箱,X表示抽取的珍品的箱数,求X的分布列及均值.
(3)利用样本估计总体,果园老板提出两种方案供采购商参考:方案一:不分等级出售,价格为27元/;方案二:分等级出售,橙子价格如下表.
从采购商的角度考虑,应该采用哪种方案?
等级 | 珍品 | 特级 | 优级 | 一级 |
箱数 | 40 | 30 | 10 | 20 |
(2)用按比例分配分层随机抽样的方法从这100箱橙子中抽取10箱,再从抽取的10箱中随机抽取3箱,X表示抽取的珍品的箱数,求X的分布列及均值.
(3)利用样本估计总体,果园老板提出两种方案供采购商参考:方案一:不分等级出售,价格为27元/;方案二:分等级出售,橙子价格如下表.
等级 | 珍品 | 特级 | 优级 | 一级 |
价格/(元/) | 36 | 30 | 24 | 18 |
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2022-05-10更新
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373次组卷
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2卷引用:安徽省芜湖市第一中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
名校
解题方法
4 . 为了预防某种流感扩散,某校医务室采取积极的处理方式,对感染者进行短暂隔离直到康复.假设某班级已知6位同学中有1位同学被感染,需要通过化验血液来确定被感染的同学,血液化验结果呈阳性即被感染,呈阴性即未被感染.下面是两种化验方案.
方法甲:逐个化验,直到能确定被感染的同学为止.
方案乙:先任取3个同学,将他们的血液混在一起化验,若结果呈阳性则表明被感染同学为这3位中的1位,后再逐个化验,直到能确定被感染的同学为止;若结果呈阴性,则在另外3位同学中逐个检测.
(1)求方案甲所需化验次数等于方案乙所需化验次数的概率;
(2)表示方案甲所需化验次数,表示方案乙所需化验次数,假设每次化验的费用都相同,请从经济角度考虑哪种化验的方案最佳.
方法甲:逐个化验,直到能确定被感染的同学为止.
方案乙:先任取3个同学,将他们的血液混在一起化验,若结果呈阳性则表明被感染同学为这3位中的1位,后再逐个化验,直到能确定被感染的同学为止;若结果呈阴性,则在另外3位同学中逐个检测.
(1)求方案甲所需化验次数等于方案乙所需化验次数的概率;
(2)表示方案甲所需化验次数,表示方案乙所需化验次数,假设每次化验的费用都相同,请从经济角度考虑哪种化验的方案最佳.
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2020-04-30更新
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147次组卷
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6卷引用:【全国市级联考】安徽省芜湖市2018届高三5月模拟考试理科数学试题
【全国市级联考】安徽省芜湖市2018届高三5月模拟考试理科数学试题甘肃省师大附中2017-2018学年下学期高二期末模拟理科数学试卷 (选修2-2 2-3)【全国百强校】湖南省岳阳市第一中学2019届高三第一次模拟(5月)数学(理)试题西藏拉萨中学2019-2020学年高三第六次月考数学(理)试题山西省晋城市第一中学校2023-2024学年高三上学期第十二次调研考试数学试题(已下线)第七章 随机变量及其分布 (单元测试)-【上好课】高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第三册)
名校
5 . 安徽省从2024年起实施高考综合改革,实行高考科目“”模式.“2”指考生从政法、地理、化学、生物四门学科中“再选”两门学科,以等级分计入高考成绩.按照方案,再选学科的等级分赋分规则如下,将考生原始成绩从高到低划分为A,B,C,D,E五个等级,各等级人数所占比例及赋分区间如表1:
表1
将各等级内考生的原始分依照等比例转换法 分别转换到赋分区间内,得到等级分,转换公式为,其中分别表示原始分区间的最低分和最高分,分别表示等级赋分区间的最低分和最高分,Y表示考生的原始分,T表示考生的等级赋分,计算结果四舍五入取整.若甲同学在五月全市模考中某选考科目成绩信息如表2(本次考试成绩均为自然数 )
表2
(1)求甲同学该科目的等级分;
(2)理论上当原始分区间的极差越大时,该区间中得分越低的同学赋分后等级分比原始分增加越多.比如某同学仅该科目较为薄弱,如果赋分后能比原始分增加9.5分以上(包含9.5分),那么六科总分排名相对于原始分排名就会有大幅提升,此时赋分制对于该同学就是有利的.经过统计数据,五月全市模拟考试该学科A等级的成绩分布如表3.则如果从A等级的学生中随机选出100名,X表示其中获益于赋分政策的人数,求的值.
表3
表1
等级 | A | B | C | D | E |
人数比例 | |||||
赋分区间 |
表2
原始分 | 成绩等级 | 原始分区间 | 等级分区间 |
75分 | A等级 |
(1)求甲同学该科目的等级分;
(2)理论上当原始分区间的极差越大时,该区间中得分越低的同学赋分后等级分比原始分增加越多.比如某同学仅该科目较为薄弱,如果赋分后能比原始分增加9.5分以上(包含9.5分),那么六科总分排名相对于原始分排名就会有大幅提升,此时赋分制对于该同学就是有利的.经过统计数据,五月全市模拟考试该学科A等级的成绩分布如表3.则如果从A等级的学生中随机选出100名,X表示其中获益于赋分政策的人数,求的值.
表3
分数段 | |||||
人数比例 |
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名校
解题方法
6 . 一地区某疾病的发病率为0.0004.现有一种化验方法,对真正患病的人,其化验结果99%呈阳性,对未患病者,化验结果99.9%呈阴性.
(1)若在该地区普查,求某人化验结果呈阳性的概率;并求化验结果呈阳性,某人没有患病的概率;
(2)根据该疾病的历史资料显示,这种疾病的自然痊愈率为20%.为试验一种新药,在有关部门
批准后,某医院把此药给4个病人服用,试验方案为:若这4人中至少有2人痊愈,则认为这种药有效,提高了治愈率;否则认为这种药无效.
(i)如果新药有效,把治愈率提高到了80%,求经试验认定该药无效的概率;
(ii)根据的值的大小解释试验方案是否合理.
参考数据:,
(1)若在该地区普查,求某人化验结果呈阳性的概率;并求化验结果呈阳性,某人没有患病的概率;
(2)根据该疾病的历史资料显示,这种疾病的自然痊愈率为20%.为试验一种新药,在有关部门
批准后,某医院把此药给4个病人服用,试验方案为:若这4人中至少有2人痊愈,则认为这种药有效,提高了治愈率;否则认为这种药无效.
(i)如果新药有效,把治愈率提高到了80%,求经试验认定该药无效的概率;
(ii)根据的值的大小解释试验方案是否合理.
参考数据:,
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名校
解题方法
7 . “三湖一坝”生态湿地位于芜湖市弋江区火龙街道境内,湖泊总面积约为4平方公里,包括黑沙湖、南塘湖、孤山湖、高村坝四个重要的水体资源,共计5800亩,公园总面积为7.08平方公里.为了响应国家的“绿水青山就是金山银山”生态发展理念,现计划将草鱼、鳙鱼、鲢鱼这三类鱼投放到四片水域养殖(三类鱼均需养殖),且每块水域仅养殖两种不同的鱼,则共有养殖方案( )
A.78种 | B.80种 | C.81种 | D.24种 |
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名校
解题方法
8 . 为了落实习主席提出“绿水青山就是金山银山”的环境治理要求,某市政府积极鼓励居民节约用水.计划调整居民生活用水收费方案,拟确定一个合理的月用水量标准(吨),一位居民的月用水量不超过的部分按平价收费,超出的部分按议价收费.为了了解居民用水情况,通过抽样,获得了某年200位居民每人的月均用水量(单位:吨),将数据按照分成9组,制成了如图所示的频率分布直方图,其中.
(2)设该市有40万居民,估计全市居民中月均用水量不低于2吨的人数;
(3)若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准(吨),估计的值.
(1)求直方图中的值,并由频率分布直方图估计该市居民用水的平均数(每组数据用该组区间中点值作为代表);
(2)设该市有40万居民,估计全市居民中月均用水量不低于2吨的人数;
(3)若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准(吨),估计的值.
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2023-08-02更新
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485次组卷
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4卷引用:安徽省芜湖中华艺术学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
安徽省芜湖中华艺术学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题黑龙江省大庆市大庆铁人中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题四川省绵阳市三台中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学模拟试题(一)(已下线)必修第二册综合检测卷-重难点突破及混淆易错规避(人教A版2019必修第二册)
9 . 无盖正方体容器的五个面上分别标有A、B、C、D、E五个字母,现需要给容器的5个表面染色,要求有公共棱的面不能染同一种颜色,现有5种不同的颜色可供选择,则不同的染色方案有( )种.
A.420 | B.340 | C.300 | D.120 |
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2022-05-10更新
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966次组卷
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4卷引用:安徽省芜湖市第一中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
安徽省芜湖市第一中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题(已下线)知识点 两个计算原理的综合应用 易错点 涂色问题不注意颜色的选择(已下线)专题43 排列组合-2安徽省滁州市定远县育才学校2021-2022学年高二分层班下学期5月月考数学(文)试题
10 . 某单位为患病员工集体筛查新型流感病毒,需要去某医院检验血液是否为阳性,现有份血液样本,有以下两种检验方案,方案一:逐份检验,则需要检验k次;方案二:混合检验,将k份血液样本分别取样混合在一起检验一次,若检验结果为阴性,则k份血液样本均为阴性,若检验结果为阳性,为了确定k份血液中的阳性血液样本,则对k份血液样本再逐一检验逐份检验和混合检验中的每一次检验费用都是元,且k份血液样本混合检验一次需要额外收元的材料费和服务费.假设在接受检验的血液样本中,每份样本是否为阳性是相互独立的,且据统计每份血液样本是阳性的概率为.
(1)假设有5份血液样本,其中只有2份样本为阳性,若采用逐份检验的方式,求恰好经过3次检验就能把阳性样本全部检验出来的概率.
(2)若份血液样本采用混合检验方案,需要检验的总次数为X,求X分布列及数学期望;
(3)①若,以检验总费用为决策依据,试说明该单位选择方案二的合理性;
②若,采用方案二总费用的数学期望低于方案一,求k的最大值.
参考数据:
(1)假设有5份血液样本,其中只有2份样本为阳性,若采用逐份检验的方式,求恰好经过3次检验就能把阳性样本全部检验出来的概率.
(2)若份血液样本采用混合检验方案,需要检验的总次数为X,求X分布列及数学期望;
(3)①若,以检验总费用为决策依据,试说明该单位选择方案二的合理性;
②若,采用方案二总费用的数学期望低于方案一,求k的最大值.
参考数据:
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